Relativité

Il s'agit d'un exercice sur les quadrivecteurs

Un se déplace selon $x$ par rapport à un référentiel inertiel à la vitesse $v = \sqrt{ 1- \frac{1}{(gt+1)^2}} $
(on utilise les unités de la relativté générale $m=s$ )

1) Trouver $u^t$ où $\textbf{u}=\frac{\textbf{ds}}{d\tau}$ avec $\textbf{ds}=[dt,dx,dy,dz]^T$ et $\tau$ le temps propre du coprs.

J'ai répondu:
$u^t = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}} = (gt+1)$
[edit: j'ai ôté un carré inutile]

2) Montrez que $g \tau = ln(gt+1 $

J'ai pensé à dire (et je ne sais même pas si c'est vrai) que dans le référentiel propre, le corps est à accélération constante donc $v_{/R'} = g \tau$

Une idée s'il vous plaît ?