Relativité générale formulée avec tetrad

Bonjour, je m'intéresse à la formulation de la relativité générale ou les variables de bases sont les coefficients de la matrice de changement de repère et non pas les coefficients du tenseur métrique.
Un exemple est la théorie d'Einstein Cartan, mais on prend les équations d'Euler Lagrange de l'action d'Einstein Hilbert en fonction des coefficients de la métriques et la torsion.
Que ce passe-t-il si l'on prend les équations d'Euler Lagrange par rapport aux coefficients du repère mobile ou tetrad ?
Cela semble plus naturel, mais ce système de 16 EDP n'est peut-être pas soluble ?
Y a-t-il eu des essais ?