Detrmination (théorie de catastrophe)

Bonjour,

Effectivement, sans les notations c'est coton. Mais il en faut plus pour arrêter un physicien

On sait que (*) $\displaystyle m(n)^{k+m} \subset m(n)^k.$
On sait que (**) si $\displaystyle f \in m(n)^k$, alors $\displaystyle {\partial f \over \partial x_i} \in m(n)^{k-1}.$
On note $\displaystyle <{\partial f \over \partial x} >= m(n)^{k-1}.$

Et donc, pour $f$ une fonction $k$-déterminée, on a :
$\displaystyle f \in m(n)^k$, par définition,
$\displaystyle {\partial f \over \partial x_i} \in m(n)^{k-1} = <{\partial f \over \partial x} >$, par (**),
et donc $\displaystyle m(n) <{\partial f \over \partial x} > = m(n) m(n)^{k-1} \subset m(n)^k \subset m(n)^{k-1} = <{\partial f \over \partial x} >$, la dernière inclusion d'après (*).