Sixième problème de Smale
Bonsoir à tous,
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer en détail le sixième problème de Smale : Finitude du nombre d'équilibres relatifs en mécanique céleste, qui figure ici, http://math.univ-lyon1.fr/~nicolas/Synth/smale.pdf , page $ 5 $ ?
Que signifie, en utilisant les équations de mécanique céleste, qu'un équilibre relatif est une solution des équations de Newton qui est induite par une rotation plane ? Qu'est ce qu'une solution des équations de Newton qui est induite par une rotation plane plus précisément ?
Merci d'avance.
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer en détail le sixième problème de Smale : Finitude du nombre d'équilibres relatifs en mécanique céleste, qui figure ici, http://math.univ-lyon1.fr/~nicolas/Synth/smale.pdf , page $ 5 $ ?
Que signifie, en utilisant les équations de mécanique céleste, qu'un équilibre relatif est une solution des équations de Newton qui est induite par une rotation plane ? Qu'est ce qu'une solution des équations de Newton qui est induite par une rotation plane plus précisément ?
Merci d'avance.
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Réponses
Dans le problème à $n$ corps, les trajectoires sont bien merdiques.
Pourtant le système solaire montre qu’on peut avoir des trajectoires non merdiques càd planes.
Un équilibre relatif est une solution où les corps ont des trajectoires planes. Parmi ces équilibres, ceux où les trajectoires sont en rotations planes sont les plus intéressants physiquement.
Donc on a :
- Des trajectoires merdiques : on s’en fout.
- Des trajectoires sans rotation, par exemple, les corps sont tous alignés et progressent le long de la ligne : on s’en fout.
- Des trajectoires avec rotation plane : c’est ce qu’on cherche.
La question est : les équilibres relatifs existent-ils ? sont-ils en nombre fini ?
Le problème est facile avec Newton pour une, deux, trois masses. Quatre n’est pas résolu.
Le problème est méchamment difficile avec Einstein.
Yves expose ses connaissances en mécanique céleste,
c'est beau et impressionnant ; chapeau et merci !
cordialement