Question équation de mécanique céleste

Bonjour
Je suis en train de regarder le cours de mécanique céleste de l'isae supaero https://personnel.isae-supaero.fr/IMG/pdf/MecaCel_IS101_2011.pdf
À la section "3.3.5 Systèmes dérivants d’un potentiel", une équation permet de relier l'énergie potentielle à la dérivée seconde du rayon :
$\ddot{r} = - \mu \dfrac{r}{\|{r^3}\|}$
Sachant que la fonction $U$ correspond à $\ U(r) = - \dfrac{mu}{r}$, je n'arrive pas à voir comment déduire la formule suivante :
$$m\ddot{r} = - \frac{\partial U}{\partial r}

$$ Je sens bien que $\frac{r}{\lvert\lvert{r^3}\rvert\rvert}$ est équivalent à $\frac{1}{r^2}$ donc la dérivée de $\frac{1}{r}$... Et pourquoi une dérivée partielle ?

En vous remerciant par avance,
Thierry