Hydrodynamique quantique ?

Bonjour
Lorsque j'étais étudiant j'ai passé 15 minutes sur les Madelung équations : elles sont équivalentes à l'équation de Schoedinger. L'équivalence démontre qu'il n'y pas le compromis entre onde et particule que tu mentionnes. C'est l'équation de Schoedinger écrite autrement : ni plus ni moins.

En gros, on écrit $\displaystyle \psi = \sqrt{\rho e^{i \theta}} $, on note $\displaystyle v = \nabla \theta$ et par calcul direct on trouve : $\displaystyle \partial_t \rho + \nabla(\rho v) = 0$ et $\displaystyle \partial_t(\rho v) + \nabla(\rho v \circ v) + \nabla \Big({\nabla \rho \circ \nabla \rho \over \rho}\Big) = \nabla \Delta \rho$.
Si on considère un fluide de densité $\displaystyle \rho = \psi \bar{\psi} \geq 0$ et de champ de vitesse $v$, alors la première est l'équation de continuité du fluide, la seconde l'équation de conservation du moment (avec les deux derniers termes à gauche qui sont quantiques puisqu'il tendent vers $0$ avec $ \hbar$).

Je ne connais pas d'application sympa de cette formulation à part montrer encore un lien entre formulation quantique et classique. Si tu en trouves un, je suis preneur.