Maxwell et les anneaux de Saturne
Bonjour,
sur Internet, on peut lire que Maxwell a démontré que les anneaux de Saturne ne pouvaient pas être solides. J'ai un peu cherché, mais je n'ai pas trouvé de démonstration. Est-ce que vous en connaissez une ?
sur Internet, on peut lire que Maxwell a démontré que les anneaux de Saturne ne pouvaient pas être solides. J'ai un peu cherché, mais je n'ai pas trouvé de démonstration. Est-ce que vous en connaissez une ?
Réponses
-
Est-ce que ce n'est pas du à la force de marée qui disloque les satellites solides trop proches de la planète autour de laquelle ils tournent ? C'est pourquoi les anneaux de Saturne ne peuvent être vraiment solides, mais seulement constitués de poussières ou de fragments. Voir aussi : limite de Roche
-
Bonjour,
Pour faire le calcul, l'idée physique est qu'un point à la surface du satellite subit deux forces égales en norme et opposées en sens : une force de gravitation de la planète et une force de gravitation du satellite lui-même.
Si la planète est de masse $M$, de rayon $R$ et de densité volumique $\displaystyle \rho_M$, et le satellite de masse $m$, de rayon $r$ et de densité volumique $\displaystyle \rho_m$, alors on écrit (à la physicienne) :
La force de gravitation du satellite (de masse $m$) sur une de ses moitiés (de masse $m/2 = \mu$) est $\displaystyle -{G m \mu \over r^2}$ puisque la distance entre la moitié qui attire l'autre est $\displaystyle {r\over 2} + {r\over 2} = r.$ C'est la force de grativation interne : elle tend à réunir les deux moitiés.
La force de gravitation différentielle exercée par la planète (de masse $M$) sur les deux moitiés du satellite (de masse $\mu$) est $\displaystyle {G M \mu \over (d-r/2)^2} - {G M \mu \over (d+r/2)^2} \sim {G M \mu 2 r \over d^3}.$ C'est la force de marée : elle tend à séparer les deux moitiés.
A l'équilibre, on obtient $\displaystyle d \sim R (2 {\rho_M \over \rho_m})^{1/3}.$
Voilà !
Pour avoir le coefficient exact, il faut faire le calcul exact.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres