Équation de Schrödinger
Bonsoir à tous
En survolant le lien suivant : https://en.wikipedia.org/wiki/Schrödinger_equation , j'ai du mal à comprendre le lien existant entre l'équation de Schrödinger dépendante du temps, $$
i \bar{h} \dfrac{ \partial }{ \partial t } \psi (r,t) = \hat{H} \psi (r,t)
$$ et l'équation de Schrödinger indépendante du temps, $$
\hat{H} | \psi \rangle = E | \psi \rangle .
$$ Quel lien existe-t-il entre les deux équations ?
En d'autres termes, comment obtenir l'une à partir de l'autre ?
Merci d'avance.
En survolant le lien suivant : https://en.wikipedia.org/wiki/Schrödinger_equation , j'ai du mal à comprendre le lien existant entre l'équation de Schrödinger dépendante du temps, $$
i \bar{h} \dfrac{ \partial }{ \partial t } \psi (r,t) = \hat{H} \psi (r,t)
$$ et l'équation de Schrödinger indépendante du temps, $$
\hat{H} | \psi \rangle = E | \psi \rangle .
$$ Quel lien existe-t-il entre les deux équations ?
En d'autres termes, comment obtenir l'une à partir de l'autre ?
Merci d'avance.
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Réponses
Pablo fait de la méca q, on change de bra-ket !
La seconde est la définition de $H.$
@ Pablo :
Ne cherche pas à passer de l'une à l'autre, tu risques d'y passer du temps.
Je me souviens m'être posé cette question de terminologie l'année où j'ai découvert la MQ car effectivement, certains ouvrages ne sont pas clairs là-dessus. J'aurais aimé être plus spécifique mais je n'ai pas défait tous mes cartons...
L'idée générale, c'est qu'il te faut pouvoir calculer les niveaux d'énergie et les états propres d'un système mais également la façon dont un état va évoluer dans le temps (le temps n'apparaît pas dans la deuxième formule). Cette deuxième formule te dit simplement qu'en mécanique quantique, les niveaux d'énergie sont les valeurs propres d'un opérateur qu'on note $H$ et dont les règles de constructions sont définies par ailleurs.
Comme les états stationnaires forment un ensemble complet, toute solution de l'équation de Schrödinger dépendante du temps peut s'obtenir comme somme infinie d'états stationnaires.