Modulation de fct périodique avec expo

Bonjour,
je ne sais pas si le titre du sujet correspond bien à ce que j'essaie de réaliser.

Voilà le topo :
je dispose d'une série temporelle ainsi que d'une fonction exponentielle décroissante. Mon objectif est de construire une nouvelle série temporelle respectant la dynamique de la série temporelle initiale mais qui suit la décroissance de l'exponentielle. Voilà un graphe simplifié pour une meilleure compréhension.
J'ai déjà essayé les combinaisons linéaires de l'exponentielle et de la série temporelle, ça ne fonctionne pas très bien. J'ai également regardé du côté des séries de Fourier, mais sans rien de concluant. À cours d'idées ...
Merci bien !