Identité de Bianchi et covariance générale

Bonsoir
Je suis en train d'étudier la relativité générale et je n"arrive pas à comprendre la propriété de la covariance générale.

J'ai une question concernant la démonstration de l'identité de Bianchi, i.e la somme cyclique sur $\nu \eta \alpha$ de $R_{\lambda\mu\nu\eta;\alpha}$ est nulle.

Dans la démonstration, on commence par démontrer l'égalité pour un point $x_0$ telle que l'espace est Minkowskien en $x_0$, donc $g_{\mu\nu}(x_0)=\eta_{\mu\nu}$ et $\Gamma^\alpha_{\mu\nu}=0$. Après on dit, vu que $R_{\lambda\mu\nu\eta;\alpha}$ est un tenseur, l'identité doit être valable dans n'importe quelle système de coordonnées et dans n'importe quel point de l'espace temps.

C'est bien là ma question, je comprends que l'identité doit être indépendante du système de coordonnée. Mais je ne comprends pas pourquoi ça doit être le même cas dans le reste de l'espace. Car cela veut dire pour moi que finalement n'importe quel tenseur doit être constant avec une valeur bien déterminé indépendamment de l'espace-temps.

Une question encore plus générale, pour moi un espace courbé est différent de l'espace de Minkowski. Mais j'ai comme l'impression de le principe de covariance générale confond les deux.

Merci et bonne soirée.