Relation entre deux quantités

À ce niveau de généralité, je ne vois pas trop, parce que c'est assez général.

Je me note :
$x = X^{a-1}$
$y = Y^{b-1}$
Alors : $X^{a-1} - Y^{b-1} = x - y$.

Posons :
$\alpha = \frac{a}{a-1} = 1 + \frac{1}{a-1}$,
$\beta = \frac{b}{b-1} = 1 + \frac{1}{b-1}$,

on a alors :
$X^{a} - Y^{b} = x^\alpha - y^\beta$.

Est-ce que ceci s'exprime en fonction de $x-y$ ? Pas spécialement, à ma connaissance.

Ou en tous cas, il faudrait nous dire exactement quel type d'expression on cherche (avec des $x+y$ ? avec des $\frac{y}{x}$ ?)

Peut-être que tu devrais nous dire un peu où tu veux en venir, si tu as quelque chose de particulier à vérifier ou une formule que tu voudrais établir.

Pour l'instant ce que tu veux ou cherches n'est pas très clair, mais si tu en dis plus, sans doute que quelqu'un aura une idée. :-)