La chute rectiligne est-elle analytique ?

Bonjour
La résolution de l'équation différentielle de Newton lorsque la vitesse initiale est nulle est très simple : on trouve après deux changements de variables que R
R'_t=-racine(2K(M+M')/R_t-2K(M+M')/R_0) et
Arcsin(racine(1-R_t/R_0))-racine(1-R_t/R_0)xracine(R_t/R_0)=V_0/R_0xt
où R_0 est la distance entre ls deux corps à l'instant 0 du lâcher, à vitesse nulle donc et V_0 est la vitesse de libération horizontale entre les deux corps, à la distance R_0. Soit V_0=racine(2K(M+M')/R_0).

Je ne sais pas si la fonction qui à t associe R_t est analytique, R_t est-elle une série entière de t sur l'intervalle de chute ?
Merci d'avance