Champ électrique
Bonsoir,
Y a t-il une personne qui peut m'aider avec la question II 1) de l'exercice c-joint.
Merci
Y a t-il une personne qui peut m'aider avec la question II 1) de l'exercice c-joint.
Merci
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Impossible de t’aider si tu n’as pas fait les questions précédentes. Calculer un module et dresser un tableau des variations à partir de la question 1) donne le résultat de la question 2).
C’est un bon exercice qui ne donne pas les réponses. Il faut écrire les équations et comprendre le système tranquillement.
pour la question II 1) j'ai trouvé
$E(r)=\frac{\rho_0r}{2\epsilon_0}$ si $r\le a$
et $E(r)=\frac{\rho_0a^2}{2r\epsilon_0}$ si $r\ge a$
Mais je pense que mes résultats sont faux puisque dans ce cas le minimum est atteint en 0 et je n'ai aucune relation entre $\rho$ et $\lambda$
Quand on regarde le système, on voit un fil, un cylindre plein, et une surface cylindrique. Quand on a tout oublié de l’électrostatique, il ne reste que le théorème de Gauss. On image une surface fermée cylindrique (de même axe que les autres éléments du système). Et là, quand on compte les charges à l’intérieur du cylindre $r<a$ avec tes notations, on trouve celles sur le fil et celles dans le volume. N’aurais-tu pas oublié celles sur le fil ?
$E(r)=\frac{\rho_0r}{2\epsilon_0}+\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0a}$ si $r\le a$
et $E(r)=\frac{\rho_0a^2}{2r\epsilon_0}+\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0a}$ si $r\ge a$
? c'est juste?
Non. Quand on est très loin, on voit un fil, un cyclindre plein et une surface cylindrique. As-tu oublié la contribution de la surface chargée ? A quoi ça sert d’avoir fait la partie I pour écrire des bêtises à la partie II ?
Quelles sont tes réponses dans la partie I ?
Demain j'ai un examen et je me sent bloqué en révisant cet exercice.
Voila ce que j'ai écrit pour la première partie:
Je ne vois pas clairement comment répondre à la deuxième partie :-(
Dans le II, comme la contribution du fil et de la surface cylindrique est nulle pour $r \geq a$, il n'y a que le cylindre volumique qui a une contribution pour $r \geq a$. Pour $r \leq a$, vérifie le dénominateur sous la charge linéique...
Le système fil, surface cylindrique et volume cylindrique possède des symétries. En coordonnées cylindriques, on repère le point $M$ par $(r,\theta, z)$ dans son repère mobile $(e_r,r_\theta, e_z)$ et on a pris soin de définir l’axe des $z$ le long du fil.
Le plan $(M,e_r,e_\theta)$ est un plan de symétrie. De même pour le plan $(M,e_r,e_z).$ On a donc $\vec{E}=E(r,\theta,z) \vec{e_r}.$
Le système est invariant par rotation, ce qui élimine la dépendence en $\theta$, et par translation le long de $e_z$, ce qui élimine la dépendence en $z$ : $E(r,\theta,z)=E(r).$
Le théorème de Gauss donne le champ électrostatique : on choisit une surface cylindrique de même axe que le fil fermée. La contribution des surfaces plates est nulle. La contribution de la surface cylindrique donne les résultats suivants.
$0<r<a: E={1\over 4 \pi \varepsilon } {2 \lambda\over r}$
$r>a: E={1\over 4 \pi \varepsilon } {2 \lambda\over r}+{\sigma a \over \varepsilon r}.$
La condition 1 est : $\sigma=-{\lambda \over 2\pi a}.$ Pour que le champ s’annule à l’extérieur, les contributions des charges se compensent et sont donc de signes opposés.
Quand on remplit le câble on trouve :
$0<r<a: E={1\over 4 \pi \varepsilon } {2 \lambda\over r} +{\rho r\over 2\varepsilon}$
$r>a: E={\rho a^2\over 2\varepsilon r}$ puisque la condition 1 s’applique.
Une étude de fonction montre qu’à l’intérieur le module de champ $E$ passe par un minimum en $r_0^2={\lambda\over \pi \rho}$. L’énoncé est incorrect de prétendre que ce minimum est à l’intérieur du câble : il faut imposer la conditions $r_0\leq a$.
Le reste est facile mais il faut prendre son temps pour écrire $\rho$ fonction de $\lambda$, d’exprimer le champ selon $\lambda$, puis selon $E_0$ et $x$....