Transformée de Fourier inverse

Bonjour tout le monde ! (pardon pour les accents manquants mais je vous ecris sur clavier qwerty...)
Les maths pour moi ça commence à faire loin ; je n'ai plus mes repères et j'aurais besoin d'un coup de main de votre part :-) Saurez-vous relever le défi ? Voici.

Soit la fonction S(f) = racine[ K/f + Sth ], K et Sth étant réels.
Cette fonction est paire autour de f=0.

Pour information pour ceux que ça intéresse il s'agit de la transformée de Fourier d'un bruit électronique composé de bruit de scintillation (Flicker, ou "bruit en 1/f") et d'un bruit blanc ("bruit thermique"). Je souhaiterais injecter ce bruit sous un simulateur dans le domaine temporel (Simulink). Je voulais voir si je pouvais le calculer analytiquement...

Sachant que la transformée de Fourier inverse est définie comme suit.
Comment calculer s(t), la transformée de Fourier Inverse de S(f) ? -Question bonus : quelle est la réponse (:D)
Il y a les intégrations par partie ou certaines propriétés remarquables du calcul intégral, mais j'ai du mal :-)

Un grand merci d'avance pour votre aide !!
Bonne soirée à vous.

PS. Il y a une deuxième colle, à f=0 on a un bruit infini... Ce qui n'a aucun sens physiquement parlant... Je ne sais pas si ça pourrait aider mais si on suppose une borne inférieure limitée à un "petit" f1 dans un premier temps, peut-être qu'une fois le résultat en mains qui sera fonction de f1, en le faisant tendre vers 0 ensuite on aurait une solution analytique ?
Enfin, je dis ça, j'en sais rien... :-)