Tenseur pour Relativité (Restreinte-Générale)

Bonjour
J'essaie de comprendre le calcul tensoriel depuis quelques jours.
J'aimerais que vous m'éclairiez je ne suis pas sûr d'avoir compris une chose de base à cause de ce qui est écrit ici
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Exemple 2.3. Soit $\{e_1(2, 0), e_2(-1, 3)\}$ une base de l’espace vectoriel $E_2$. La métrique de $E_2$ s’écrit :
$g_{11} = e_1.e_1 = 4$
$g_{12} = e_1.e_2 = -2$
$g_{21} = e_2.e_1 = -2$
$g_{22} = e_2.e_2 = 7$
$[g_{ij}] = \begin{bmatrix}
4 & -2 \\
-2 & 7 \\
\end{bmatrix}$
$g_{22}$ ne devrait-il pas valoir $g_{22} = e_2.e_2 = -1\times (-1)+3\times 3 = 10$ ?