$\pi$ en physique

On peut affirmer avec $\pi$ qu'il y a un ordre sous-jacent à l'univers physique.
La physique pourrait-elle être une structure mathématique qui a pris forme ?
Auquel cas avec son slogan "order + number =geometry" R.Sorkin aurait raison.

Avant le mur de Planck, il n'y a pas de dimension ; l'in"form"ation émerge du vide sur ses deux caractéristiques, la perméabilité et la permittivité intrinsèquement liées à $\pi$ et aux dimensions M,L,T,Q.

Un indice de cette singularité sur la charge élémentaire : « La charge de l'électron est une quantité à la fois mesurée et sans dimension ... le coulomb, unité de charge électrique, est une unité dérivée des unités mécaniques et même géométriques ... tout en étant bien sûr lui aussi sans dimension »

Merci Ltav pour tes encouragements.

En mathématiques

« Depuis fort longtemps, on sait que la fonction de Riemann (et son ancêtre la fonction d’Euler) constitue un pont entre l’analyse et l’arithmétique, c'est à dire entre le continu et le discret. Grâce au théorème fondamental de l’arithmétique, on peut démontrer assez facilement l’identité d’Euler permettant de transformer la somme de Riemann en un produit infini étendu aux seuls nombres premiers. »
Il semble que la droite ½ de Riemann pour les zéros de Zêta soit le signe d’une singularité primordiale en théorie des nombres où, comme l’écrit A.Houlou-Garcia, "passer la limite c’est changer de concept".
Je constate que $\pi$ y est partout présent comme on peut le voir sur le graphe joint, aux zéros de zêta ; en effet :
$\ln(\zeta(1/2+it)) et P(1/2+it)$ sont corrélés
et
$Im(P(\rho + i\epsilon) - P(\rho - i\epsilon))\simeq \pi$
L'observateur imposant son comptage, $\pi$ (nombre et lettre du langage) signe ici à la fois une symétrie et un paradoxe entre la série de Riemann (addition) et le produit eulérien, une limite entre le discret et le continu.


En physique

« La charge de l'électron est une quantité à la fois mesurée et sans dimension ... le coulomb, unité de charge électrique, est une unité dérivée des unités mécaniques et même géométriques ... tout en étant bien sûr lui aussi sans dimension »
Le coulomb équivaut à $6,24150962.10^{18}$ charges élémentaires ; c'est à la fois ce nombre (concept) et une unité de mesure équivalent à 1 A.s.
Ce que je trouve intéressant, c'est le parallèle entre cette singularité du "vide" $\epsilon_0\mu_0c²=1$ où siège $\pi$, et celle de la droite 1/2 (ie entre 0 et 1) de Riemann.
D'un côté le nombre, de l'autre la géométrie ou la topologie, comme si une limite les opposait et les rassemblait sans les confondre, l'une des faces faisant émerger l'image de l'autre. C'est bien à cette limite, à sa surface spéculaire, que l'observateur réfléchit sur sa dualité, ses dimensions, sa relativité.
De la même façon, on remarque symétrie et paradoxe sur le tableau joint.
Alors, la mécanique quantique, avant son cinéma en 3D pour spectateurs synchronisés à sa périodicité, serait-elle ordre et nombre comme l'est la constante de couplage ?

Bien reçu Ltav.
Les entiers sont rares en physique ; les exposants des unités de Planck sont une curiosité à méditer.