Suites spectrales

Peux-t-on dire qu'un système projective est le graphe d'une suite ( Ici, la suite est le foncteur défini sur un espace totalement discontinue ), et que une suite spectrale est le graphe d'une fonction ( Ici, la fonction est le foncteur Cohomologie ) ?

Merci d'avance.

Peux-t-on dire, que la théorie des suites spectrales est la catégorification du théorème du point fixe ?
Autrement dit, la suite spectrale $ ( E_{r}^{p,q} )_{ r \geq 0 } $ de graphes $ E_{r}^{p,q} $ de la suite de foncteurs itérés $ u_r = (H^{*} )^r = H^{*} \circ ( H^{*})^{r-1} = H^{*} ( u_{r-1} ) $ du foncteur de Cohomologie $ H^* $ converge vers le graphe $ E_{\infty}^{p,q} $ du foncteur de Cohomologie $ H^* $ si et seulement, la limite de la suite itérée, $ u_r $ quant $ r $ tend vers $ + \infty $ est $ H^* $ lui meme, solution de l'équation $ ( H^* )^{ \infty } (F) = F $, qui n'est autre que la traduction de la formule, $ E_{r}^{p,q} \Longrightarrow H^{p+q} ( C^{ \bullet } ) $ ?
Merci d'avance.