Quotient d'un espace de Banach séparable

Bonjour,

Sur le lien suivant, https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Banach , tout espace de Banach séparable s'exprime comme quotient de $ \ell^1 $ par un sous espace fermé.
J'ai demandé à un Monsieur anglais sur un autre forum, si on a aussi que, tout espace de Banach séparable s'exprime comme quotient de l'espace $ \ell^p $ par un sous espace fermé pour $ p \in ] 1 , + \infty [ $. Je n'ai rien compris à ce qu'il m'a écrit. Est ce que vous pouvez m'expliquer ce qu'il m'a écrit ?
Voici ce qu'il m'a écrit,

PO a écrit:

Every quotient of $ \ell^1 $ is a subspace $ \ell^p $ of $ \ell^{ \infty } $ for $ p > 1 $.
Therefore, There cannot be any bounded linear surjection from $ \ell^p $ to $ \ell^r $ when $ 1 \leq p < r < + \infty $. For when $p$ and $r$ satisfy those conditions, every bounded linear map from $ \ell^r$ to $ \ell^p$ is compact (this non-trivial result is known as Pitt's theorem), and it is a fundamental fact about Banach spaces that if $X$ is an infinite-dimensional Banach space then the closed unit ball of X is non-compact.

Je n'ai pas compris pourquoi un espace de Banach séparable ne peut pas s'exprimer comme quotient de l'espace $ \ell^p $.

Merci pour votre éclairage.

Merci Frederic.
Et pourquoi $ \ell^p $ n'est pas quotient de $ \ell^1 $ en prenant en considération les affirmations de ce Monsieur ?
Merci d'avance.