Conjecture de Baum-Connes
dans Shtam
Bonjour à tous
Le fil suivant : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2290144 a été fermé par un modérateur pour des raisons inconnues.
Est ce que je peux utiliser le présent fil pour présenter certaines idées qui me trottent dans ma tête autour du meme sujet qui est la conjecture de Baum-Connes ?
Merci d'avance.
Le fil suivant : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2290144 a été fermé par un modérateur pour des raisons inconnues.
Est ce que je peux utiliser le présent fil pour présenter certaines idées qui me trottent dans ma tête autour du meme sujet qui est la conjecture de Baum-Connes ?
Merci d'avance.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
N'hésite pas à partager le topic ici ensuite!
Merci à vous tous pour vos réponses.
D'accord pour ce que vous avez dit.
@noobey,
Ce sera une bonne idée d'aller sur mathoverflow.com, mais je suis un peu faible en anglais.
Je vais d'abord essayer de mettre mes idées en ordre ici sur ce fil, puis partir demander de l'aide sur mathoverflow.com.
Alors, l'idée que je cherche à mettre en évidence ressemble à la dualité de Poincaré pour la cohomologie ordinaire.
Pour cette dualité, on montre qu'il y'a deux pairing consécutifs $$ H_{n-k}(M) \times H^{n-k}(X) \to \mathbb{Z} $$ et $$ H^{k}(M) \times H^{n-k}(X) \to \mathbb{Z} $$ et qui lorsqu'on les compose, ça donne un isomorphisme $$ H^k (M) \simeq H_{n-k} (M) $$
J'essaye d'appliquer la meme chose pour le morphisme d'assemblage $$ \mu \ : \ K_{j}^G ( \underline{E} G ) \to K_j (C_{r}^* (G ) ) $$ qu'on prétend être un isomorphisme ( C'est une conjecture dite, conjecture de Baum-Connes ).
Les deux pairing que je prétends exister et qui composent le morphisme d'assemblage $ \mu $ sont $$ KK_j^G ( C_0 ( \underline{E} G ) , \mathbb{C} ) \times KK_j ( C_{r}^* ( G , C_0 ( \underline{E} G ) ) , C_{r}^* (G) ) \to \mathbb{Z} $$ et $$ KK_j ( \mathbb{C} , C_{r}^* (G ) ) \times KK_j ( C_{r}^* ( G , C_0 ( \underline{E} G ) ), C_{r}^* (G) ) \to \mathbb{Z} $$
Ca donne l'isomorphisme de KK - théorie : $$ KK_j^G ( C_0 ( \underline{E} G ) , \mathbb{C} ) \simeq KK_j ( \mathbb{C} , C_{r}^* (G ) ) $$
C'est à dire, l'isomorphisme de K - théorie : $$ \mu \ : \ K_{j}^G ( \underline{E} G ) \simeq K_j (C_{r}^* (G ) ) $$
Je suis sûr que c'est ça. Je suis persuadé de ça. Il va devoir le montrer plus rigoureusement maintenant.
Cordialement.
Je te rappelle, Pablo, qu'il est mal vu de rouvrir un fil fermé.
Cordialement,
Rescassol
:-)
@Pablo peux tu corriger ton erreur. En effet à un certain endroit tu as mis $K_j$ à la place de $K_j^G.$
- $ K_j^G $ est la K - théorie équivariante.
- $ K_j $ est la K - théorie non-équivariante ( i.e : K - théorie équivariante pour l'équivariance, le groupe trivial : $ G = \{ e \} $ )
Pouvez vous m'aider un peu s'il vous plaît là-dessus ?
Merci.
Garry Kasparov ?
Par contre, ce n'est pas précisé si c'est un hommage à Kasparov ou si l'ogre de Bakou a lui-même fait des maths.
Personne ici n'est en mesure de t'aider, tu surpasses trop tous les autres intervenants.
…
- $ KK_j^G ( C_0 ( \underline{E} G ) , \mathbb{C} ) $
- $ KK_j ( C_{r}^* ( G , C_0 ( \underline{E} G ) ) , C_{r}^* (G) ) $
- $ KK_j ( \mathbb{C} , C_{r}^* (G ) ) $
sont des $ \mathrm{Rep} (G) $ - modules de rang fini ?
Merci d'avance.