Isométries dans $ \mathbb{R}^3 $
dans Shtam
Bonsoir à tous,
J'entends souvent dire, que toute isométrie dans $ \mathbb{R}^3 $ ( Je ne sais pas pour les autres dimensions ) est engendrée par des rotations et des translations, et rien que ces deux types de transformations. Pouvez vous m'expliquer comment on établit ce résultat en utilisant le formalisme de l'algèbre linéaire ?
Merci d'avance.
J'entends souvent dire, que toute isométrie dans $ \mathbb{R}^3 $ ( Je ne sais pas pour les autres dimensions ) est engendrée par des rotations et des translations, et rien que ces deux types de transformations. Pouvez vous m'expliquer comment on établit ce résultat en utilisant le formalisme de l'algèbre linéaire ?
Merci d'avance.
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Réponses
Fais-toi une bibliothèque de livres de maths (demande sur le forum quels livres sont bons, il y a une section entière du forum pour ça) et commence à apprendre des maths normalement.
Merci d'avance.
C'est faux aussi. Suis le conseil d'Homo Topi, fais comme tout le monde, lis un cours et fais des exos de base.
Cordialement,
Rescassol
Prends du papier et une paire de ciseaux en découpant deux triangles isométriques.
Attention, c’est une compétence de cycle 2.
A-t-on $ \mathrm{O} (2) = \mathrm{SO} (2) \ltimes \mathbb{R}^2 $ ? ( Produit semi-direct ).
- $ \mathrm{O} (2) $ sous groupe des isométries.
- $ \mathrm{SO} (2) $ sous groupe des rotations.
$ \mathbb{R}^2 $ est isomorphe au sous groupe des translations d'un plan, il me semble, Non ?
Tu aurais fait l'effort de te poser cette simple question, tu t'éviterais les sarcasmes des autres membres du forum.
Généralement, je ne réponds jamais à tes questions, je ne lis tes questions qu'à grande vitesse, elles sont pour la plupart pathétiques (mais pas les réponses argumentées d'autres intervenants qui font l'effort de te corriger). Je fais ici un effort, sans grande illusion.
$ \mathrm{SE} (2) $ est le sous groupe des isométries préservant l'orientation.
Merci d'avance.
Déjà tu t’amuses avec le produit semi-direct pour t’entraîner à l’utiliser dans des phrases.
Ça te permet de faire croire en société avec des gens qui n’y connaissent rien de tenter d’être brillant.
Allons.
Pour briller, il suffit de ne pas tricher.
Je n'ai ignoré personne. @Eric ne fait que me blâmer. Qu'est ce que je vais répondre à une reproche ? Rien !
S'il vous plaît, j'ai appris l'utilisation du produit semi-directe en théorie de Sylow ( Voir ce fil : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2159696 ), mais je n'ai pas appris à le manipuler de l'intérieur. Pouvez vous s'il vous plaît, m'expliquer pourquoi $ \mathrm{SE} (2) = \mathrm{SO} (2) \ltimes \mathbb{R}^2 $ ( Voir mes messages précédents ) ? et quels sont les éléments du sous groupe : $ \mathrm{SO} (2) \ltimes \mathbb{R}^2 $ ?
Merci d'avance.
Indice : tu as oublié la moitié des isométries.
-- Schnoebelen, Philippe