Syracuse revisité
dans Shtam
Bonjour au Forum
J'ai revisité la conjecture de Syracuse et je vous livre mes découvertes.
J'ai défini une règle généralisée de la construction d'une suite de Syracuse, on choisi un nombre premier P > 2, on choisit un nombre entier positif non nul a(1) comme premier terme de la suite, pour obtenir a(i+1) on divise a(i) par 2 si a(i) est pair, si a(i) est impair et divisible par un ou plusieurs nombres premiers impairs < P on le divise par le plus grand de ces nombres premiers pour obtenir a(i+1), sinon on multiplie a(i) par P et on ajoute 1.
Pour P=3 on retrouve bien les suites de Syracuse qui se terminent toujours par le cycle trivial 1, 4, 2, 1
Ma découverte étonnante est que pour P=5, P=7, P=29 les suites générées se terminent toujours par un cycle trivial, 6, 3, 1, 6, 3, 1 pour P=5 puis 1, 8, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1 pour P=7 et 1, 30, 15, 3, 1, 30, 15, 3, 1 pour P=29
Pour tout les autres nombres premiers P deux cycles différents existent in cycle "trivial" et un cycle bouclant sur un nombre premier.
Merci de m'avoir lu.
J'ai revisité la conjecture de Syracuse et je vous livre mes découvertes.
J'ai défini une règle généralisée de la construction d'une suite de Syracuse, on choisi un nombre premier P > 2, on choisit un nombre entier positif non nul a(1) comme premier terme de la suite, pour obtenir a(i+1) on divise a(i) par 2 si a(i) est pair, si a(i) est impair et divisible par un ou plusieurs nombres premiers impairs < P on le divise par le plus grand de ces nombres premiers pour obtenir a(i+1), sinon on multiplie a(i) par P et on ajoute 1.
Pour P=3 on retrouve bien les suites de Syracuse qui se terminent toujours par le cycle trivial 1, 4, 2, 1
Ma découverte étonnante est que pour P=5, P=7, P=29 les suites générées se terminent toujours par un cycle trivial, 6, 3, 1, 6, 3, 1 pour P=5 puis 1, 8, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1 pour P=7 et 1, 30, 15, 3, 1, 30, 15, 3, 1 pour P=29
Pour tout les autres nombres premiers P deux cycles différents existent in cycle "trivial" et un cycle bouclant sur un nombre premier.
Merci de m'avoir lu.
Cette discussion a été fermée.
Réponses
Je pense déjà avoir lu cela, ce qui n’enlève rien au fait que tu l’aurais « découvert ».
Une remarque :
Tu as utilisé des abus de langage.
Le plus flagrant : « pour tous les autres nombres premiers […] ».
On ne sait pas si c’est une conjecture, une affirmation dont tu aurais une preuve, une conviction (ce qui rejoint le côté « conjecture ») ou une vérité pour [seulement] les quelques nombres premiers que tu as utilisés.
Partant d'un entier quelconque, on descend très souvent, dès que cet entier est divisible par 2, 3, 5 ... plein de bonnes raisons de descendre, et on monte 'rarement'.
On ne prend pas énormément de risque en disant qu'aucune suite batie ainsi ne diverge.
Reste un cas qui n'est pas prévu ici, et qui pourrait faire tomber cette conjecture , en dehors du cas de divergence, peu probable, mais pas strictement impossible.
Pour une valeur donnée de P, on peut avoir certains nombres qui tombent sur le cycle trivial 1, P+1, .... 1, et on peut avoir plusieurs cycles autres que ce cycle trivial. Rien ne garantit que pour un P donné, il existe un seul cycle autre que le cycle trivial.
Tu as lu ça où et quand ?
Il ne suffit pas d'affirmer si on n'est pas capable de donner les sources et les preuves de ses affirmations, ce sont des abus de langage.
Domi ( je précise que je ne suis pas Dom :-) )
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1640038
Mais comme le dit Domi, il y a tout un tas de fils et de documents qui parlent de ces généralisations de Syracuse.
Est-ce à moi de faire des recherches pour toi ?
J’admets avoir été imprécis.
Évidemment, je n’ai jamais encore lu exactement ton texte.
Mais faut-il préciser cela, dans la discussion ?
Un peu d’humilité, c’est l’essence même des mathématiques, à bien des égards.
Et si elle n'a jamais été publiée, comment interpréter cela ?
Interprétation 1 (la tienne) : tu imagines que tu es le premier à avoir eu cette idée.
Interprétation 2 : tous ceux qui ont déjà eu cette idée ont considéré que ce résultat n'était pas assez probant, et ça ne valait pas le coup de lancer une discussion sur tel ou tel forum sur le sujet.
Revendiquer à tout prix la paternité de l'idée me semble un débat sans intérêt. Tenter de transformer cette conjecture en une certitude, ce serait plus constructif. Mais là, on attaque un chantier trop difficile, et le seul espoir, c'est plutôt de trouver un contre-exemple prouvant que la conjecture serait fausse.
MEA MAXIMA CULPA, ERRARE HUMANUM ES
Comme d'habitude un écrit n'est jamais lu entièrement ou compris, alors qu'il est en grande partie erroné, l'erreur est humaine autant sinon plus fréquente que la bêtise de ceux qui ne la détecte pas !
En fait le nombre de nombres premiers P qui conduisent à un cycle trivial (commençant et se terminant par 1) tel que défini dans le premier post est infini comme l'est le nombre de nombres premiers qui conduisent à plus de cycles que le cycle trivial.
En fait le problème 3x+1 n'est que le cas particulier de Px+1 avec la définition généralisée, dans le cas P=3.
Les premiers tels que 3 sont 5, 7, 19, 29, 41, 43 ...
Les erreurs ne sont pas un problème en soi.
Ça se détecte et on avance en corrigeant.
Une remarque :
« En fait le nombre de nombres premiers P qui conduisent à un cycle trivial ( commençant et se terminant par 1) tel que défini dans le premier post est infini comme l'est le nombre de nombres premiers qui conduisent à plus de cycles que le cycle trivial. »
Pour la partie en bleu, c’est un sentiment, une conjecture, un théorème ?
Petit exemple : Tous les entiers sont inférieurs à 50000.
C’est faux.
C’est « vrai » pour certains entiers.
Je te conseille de préciser cela dans tes écrits mathématiques.
Pour les nombres $P$ tels que 5, 7, 19, 29, 41, 43 ... , les tests effectués ont tous abouti au cycle trivial.
Et pour les autres nombres premiers, les tests effectués ont abouti soit au cycle trivial, soit à un autre cycle.
Ce ne sont que des tests. Je ne cherche pas à minimiser le résultat ... mais à décrire précisément le travail.
Et ce serait bien que tu précises si tu as testé tous les nombres $n$ jusqu'à combien ?
Je me souviens de la barre 200 000 qui était considéré comme un très grand nombre par notre ami PMF ... j'imagine que tu as un seuil beaucoup plus haut ?
La limite des calculs nécessaires est le temps qui augmente assez vite avec la taille des nombres mis en oeuvre.
J'ai défini un programme qui permet de vérifier en quelques heures, au plus une journée le nombre de termes d'une suite généralisée de Syracuse avant d'atteindre 1 puis le cycle trivial pour un nombre premier P en partant des nombres premiers a(1) => P
Voila ci-dessous les résultats des records obtenus pour le nombre de termes des suites pour P = 89 avant d'atteindre le cycle trivial 1, 90, 45, 9, 3, 1, résultats obtenus en moins de 24 heures pour a(1) < 10 000 000 , j'en déduis que pour 89 la probabilité d'obtenir toujours le cycle trivial est très proche de 1.
89,63
173,65
193,104
443,236
1097,308
1627,313
1987,315
2213,355
2939,404
4889,450
31517,475
42577,523
43721,541
45179,598
101377,604
102793,1392
193871,1502
2117039,1512
5594777,1595
Pour faire un algorithme et une implémentation en Python, par exemple, avec la conjecture de Syracuse généralisée, comme proposée, c'est pas du gâteau.
Qui pourrait avoir une preuve formelle et non des tests essai-erreur pour la conjecture donnée ?
Et quel genre de preuve formelle serait-il nécessaire ?
Pour une preuve formelle, on est à peu près sur le même créneau que la conjecture de Syracuse classique... Très difficile. Par contre, un petit espoir, prouver que cette conjecture serait fausse. Comme elle a été 100000 fois moins travaillée que la conjecture classique, il y a un espoir de trouver des contre-exemples.
Impossibilité totale de trouver des contre-exemple, en fait il faudrai prouver que soit les nombres P qui conduisent à un cycle trivial sont en nombre fini soit l'inverse, pas de contre-exemple possible!
Le problème est plus difficile que la simple conjecture initiale à laquelle j'ai donné une preuve de l'impossibilité d'un cycle différent du cycle trivial.
Reste sur ton domaine : la programmation. Là, tu arrives à des choses qui ne sont pas forcément passionnantes, mais qui ont le mérite d'être globalement exactes.
Pour ta conjecture, on peut éventuellement trouver des nombres P pour lesquels il y aurait 3 cycles différents, Ce qui donnerait un contre-exemple.
Elle n'est fausse que pour ceux qui ne l'on pas comprise et qui n'ont jamais écrit un mot pour décrire une preuve d'une affirmation fausse que j'aurais soit disant faîte !
Réfléchis, tu ne crois pas que tu serais millionnaire plutôt que dans ta chambre avec ton pyjama Spiderman si ta preuve était juste ?
Est-ce bien sérieux ?
Bien entendu que ton texte n’était pas des maths, encore moins une démonstration.
Car après tant d'explications par des spécialistes, même la bonne foi ne peut plus être acceptée.
J'ai défini une preuve simple et j'attend toujours une preuve que ce que je vais écrire de nouveau est faux.
Tout nombre impair a une représentation algébrique unique si on utilise deux variables entières supérieures à 0, n et j, n et j de 1 à l'infini, les deux possibles sont ((3*n-2)*2^(2*j)-1)/3 si n est impair et ((3*n-1)*2^(2*j-1)-1)/3 si n est pair.
Tous les nombres impairs pour une valeur de n impaire de la forme ((3*n-2)*2^(2*j)-1)/3 sont différents et en nombre infini et on UN SUCCESSEUR IMPAIR UNIQUE DANS UNE SUITE DE STRACUSE à savoir 3*n-2 impair qui ne peut être égal à (3*n-2)*2^(2*j)-1)/3 sauf si n=1 et j=1 d'où la seule possibilité du cycle trivial.
Tous les nombres impairs pour une valeur de n paire de la forme ((3*n-1)*2^(2*j)-1)/3 sont différents et en nombre infini et on UN SUCCESSEUR IMPAIR UNIQUE DANS UNE SUITE DE SYRACUSE à savoir 3*n-1 impair qui ne peut jamais être égal à (3*n-1)*2^(2*j-1)-1)/3.
Tous les successeurs impairs d'une suite de Syracuse sont obligatoirement différents sauf l'exception possible pour 1, donc une suite de Syracuse se termine par le cycle trivial sinon elle diverge
Merci à ceux qui comprendrons.
Je suis dans l'attente d'une preuve éventuelle que ce que j'ai écrit ci dessus est faux.
Et tu le démontres. Démonstration acceptée.
Quid des cycles du type A -->B -->C -->A ?
Quid des cycles du type A -->B -->C -->D -->E -->F -->A ?
Quid des cycles de longueur 900 Milliards ?
T'as pas encore totalement compris.
Soit un nombre impair IMP quelconque = a(1) TOUS LES NOMBRES IMPAIRS DE LA SUITE SERONT OBLIGATOIREMENT différents SAUF SI ON TOMBE SUR ON NOMBRE DE LA FORME ((3*n-2)*2^(2*j)-1)/3 QUI CONDUIT AU CYCLE TRIVIAL, il est impossible de trouver toute autre possibilité de cycle, tu oublies peut être que chaque nombre impair a une représentation unique ((3*n-2)*2^(2*j)-1)/3 ou ((3*n-1)*2^(2*j-1)-1)/3 comme prédécesseur et 3*n-2 ou 3*n-1 comme successeur et ne peut se trouver deux fois sauf l'exception 1..
Mes excuses en avance aux administrateurs.
Si tu as l'espoir de m'aider abstiens toi, d'autres que toi ont dit que j'étais irrécupérable, mais n'ont jamais apporté une seule preuve à leurs affirmations!
Tu es au courant qu'une preuve qui n'est pas acceptable n'est pas forcément une preuve bourrée d'erreurs ? Non, il y a aussi et surtout les preuves qui ont des points obscurs et non justifiés, bref, des démonstrations manquantes. Si je disais par exemple "Prouvons la conjecture de Syracuse. Elle est vraie pour $n \geq 4$. Or, pour $n = 2$, les premiers termes sont 2 puis 1, et pour $n = 3$, les premiers termes sont 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Donc ces deux nombres vérifient l'hypothèse. Partant elle est montrée pour tout $n$ et je mérite mon million".
Tu vois bien où est le problème ? Pourtant il n'y a rien de faux qui soit écrit. Seulement il y a une grosse affirmation non prouvée. Et pour être caricatural c'est un peu ce que tu as fait dans tes preuves.
Là tu montres seulement que le successeur immédiat de la suite réduite est distinct de son prédécesseur, donc effectivement il n'y a pas de cycle de longueur 2.
Mais il se peut très bien que le successeur d'après soit égal au premier, ou bien le suivant...
Et ça tu ne l'as absolument pas montré. Je ne sais pas si tu es de mauvaise foi ou vraiment inconscient de la différence entre ce que tu as montré et ce que tu dois montrer pour avoir une preuve complète.
Enfin, je ne comprendrai jamais comment on peut manquer d'humilité au point de croire que les meilleurs mathématiciens du monde n'ont pas trouvé une preuve niveau collège alors que nous, être absolument génial, y sommes parvenus grâce à notre nouveau regard ô combien original. Parce que c'est du gros bullshit que ce mythe du mathématicien incapable d'avoir de l'imagination pour penser aux preuves élémentaires de ce genre. Ce doit être une des premiers esquisses de preuve que tous doivent produire pour mieux comprendre les difficultés de la conjecture. Si la conjecture reste aussi célèbre et mise à prix, c'est que le type qui ne connaît pas grand chose aux maths ne peut pas le montrer avec deux bouts de ficelle et trois divisions le soir dans sa chambre.
Mais il y a cette idée que "C'est seulement que les mathématiciens sont trop peu intelligents contrairement à moi pour imaginer des preuves, ils savent seulement appliquer des formules compliquées tandis que moi je sais me servir de mon cerveau et mon imagination, et c'est pourquoi j'ai réussi à trouver une preuve élémentaire que personne n'a vue avant moi grâce à mon génie supérieur. Mais je reste modeste, ce n'est pas inné, j'y ai travaillé dur pendant deux bonnes heures".
Si tu ne comprends pas que si, ils ont apporté les preuves de leurs affirmations, alors effectivement, tu es irrécupérable. Mais bon, on est dans la section Shtam, donc tout se passe normalement.
Même comme clown, PlP n'est pas terrible, on a vu mieux.
Cordialement,
Rescassol
Je t'ai déjà expliqué deux fois, la dernière dans ce message, qu'il existe une formulation équivalente mais plus simple. Voici une autre approche :
((3*n-2)*2^(2*j)-1)/3 = $\dfrac{(3\,n-2)\,2^{2\,j}-1}{3}$
((3*n-1)*2^(2*j-1)-1)/3 = $\dfrac{(3\,n-1)\,2^{2\,j-1}-1}{3}$
avec $j$ entier naturel non nul. On remplace $2$ et $1$ par $x$, ce qui donne
$\dfrac{(3\,n-x)\,2^{2\,(j-1)+x}-1}{3} \quad (1)$
$2\,(j-1)$ étant pair, la parité de l'exposant dépend de $x$ : paire si $x=2$, impaire si $x=1$.
L'expression (1) revient à écrire
$n_i=\dfrac{3\,n_{i-1}+1}{2^u}$
puis $n_{i-1}=\dfrac{n_i\,2^u-1}{3} \quad (2)$
à ceci près que tu remplaces $n_i$ par $3\,n-x$, soit $n=(n_i+x)/3$. Pour que n'importe quelle valeur impaire de $n_i$ devienne divisible par 3 il est évident qu'il suffit de lui ajouter 1 ou 2. D'accord ? Prenons un exemple : je veux calculer quelques prédécesseurs de $n_i=7$ : je calcule $n=(7+1)/3=8/3$, pas bon, puis $n=(7+2)/3=3$. Ensuite, dans l'expression (1) je pose $n=3,x=2,j=1...9$, ce qui donne 9, 37, 149, 597, 2389, 9557, 38229, 152917, 611669, c'est-à-dire les 9 premiers prédécesseurs de 7.
C'était la méthode compliquée, indirecte, qui réclame plus de calculs que nécessaire. Passons à la méthode simple : je calcule $u=3-7 \bmod 3=2$, puis dans la formule (2) je pose $n_i=7,u=2$, ce qui donne 9, le plus petit prédécesseur de 7. Je calcule les suivants en posant à chaque fois $u=u+2$ pour conserver sa parité, ou plus simplement en posant $p_0=9$ puis successivement $p_{i+1}=4\,p_i+1$.
Pour ce qui concerne ton affirmation selon laquelle il existe nécessairement un cycle trivial, ce que tu prétends avoir démontré avec ta méthode compliquée, pour s'en convaincre il suffit d'examiner la formule (2) et de se demander s'il est possible de trouver $n_i=n_{i-1}$. Pour ça on pose
$n=\dfrac{n\,2^u-1}{3}\;\to\;n=\dfrac{1}{2^u-3}$
La seule valeur entière possible de $n$ est obtenue avec $u=2$, soit $n=1/(4-3)=1$. C'est d'ailleurs ce que la méthode simple permettait de savoir : $u=3-1 \bmod 3=2\,$, donc le plus petit prédécesseur de 1 est $(1 \times 2^2-1)/3=1\,$, et son successeur est $(3 \times 1+1)/2^2=1$.
Est-ce que cette fois-ci tu as compris ou faudra-t-il que je te réexplique tout ça une quatrième fois ?
Je te redis, avec bienveillance :
Chacun son domaine. Tu te débrouilles gentiment en programmation. Il y a des choses intéressantes dans ce que tu écris. La conjecture que tu proposes est un domaine de """recherche""" intéressant.
Mais je t'en prie. Arrête de te ridiculiser en disant que tu as prouvé telle ou telle partie de la conjecture de Syracuse.
Au moins, essaie de t'informer. Les plus grands mathématiciens ont publié des textes, dans les plus grandes revues, en disant : Malgré plusieurs mois de recherche, je suis incapable de conclure sur l'existence de cycles ...
D'autres chercheurs, des informaticiens, ont écrit : On ne sait pas si il y a des cycles, mais s'il y en a, ils ont telles et telles particularité.
Pareil. Ce sont des résultats publiés dans les revues les plus prestigieuses.
Et toi, tu viens dire que tous ces gens, tous les comités de lecture des revues scientifiques, incapables de trouver ta démonstration, ce sont tous des abrutis ?
Je n'ai jamais permis à quiconque de mentir en affirmant que j'ai dit (ta citation) "tous ces gens, tous les comités de lecture des revues scientifiques, incapables de trouver ta démonstration, ce sont tous des abrutis ?"
Je demande l'intervention d'un médiateur de ce site pour faire cesser toutes les attaques personnelles dont je suis victime et je vais informer mon avocat pour faire valoir mes droits.
Les paroles s'envolent mais LES ECRIT RESTENT, l'avenir dira mieux que n'importe qui celui qui a raison aujourd'hui.
A bon entendeur, je m'arrête donc là puisqu'apparemment les attaques sur les "travaux" de l'auteur nécessitent une médiation.
Le cas $n = 1$ est à la fois trivial et sans intérêt, je n'en parlerais plus
Comme on le sait depuis des siècles, seuls les cas $n$ premier sont intéressants.
D'autre part, il est trivial que pour que cela puisse marcher, il est nécessaire que $n$ soit pair, or $2$ est le seul nombre premier pair, CQFD.
Que ceux qui veulent contester ma démonstration me montre un contrexemple, jusque là ma démonstration est correcte
Je suis français, BAC+5, excuses moi de ne pas comprendre cette phrase, que veux-tu dire?.
Pour le moment j'en appelle pour la dernière fois à un médiateur du site pour faire cesser ces attaques personnelles à mon encontre.
Devant la persistance de PierrelePetit à refuser de voir les erreurs qui lui sont pointées, et à continuer d'affirmer ses balivernes, on arrête là.
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