Le type, il est incapable de présenter clairement un truc, et ensuite, il dit : vous voyez, vous ne comprenez rien.
Il y a une règle dans la vie :
Quand un type présente quelque chose à 10 personnes, si 9 lecteurs comprennent et le 10ème ne comprend pas, alors ce 10ème lecteur doit se remettre en question.
Quand un type présente quelque chose à 10 personnes, si aucune des 10 personnes ne considère que la présentation est claire, alors c'est le type qui présente qui doit se remettre en cause.
C'est vrai, dans tous les domaines. Y compris ici.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Je te rappelle que jusque là , tu prétends avoir résolu différentes conjectures, mais en réalité, toutes tes démonstrations sont fausses.
Et je ne me fais pas d'illusions, pour la prochaine conjecture que tu résoudras, ce sera pareil.
A part toi, qui croit que tu as solutionné quelque chose ? Qui a validé une ou l'autre de tes supposées démonstrations ? PERSONNE.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Je pense avoir vraiment démontré que deux conjectures. Celle-là et la conjecture du coureur solitaire.
Pour ce qui est du sujet présent, qu'on me dise calmement que la rédaction est à parfaire, je suis bien d'accord. Mais quant à présenter le papier comme un torchon, du vomi et je ne sais quoi encore, bon pour la poubelle, c'est de la pure malhonnêteté.
Moi je sais très bien qu'un bon matheux est capable de le comprendre et de déceler les erreurs de calcul, ou de raisonnement qui pourraient éventuellement s'y trouver, et c'est ça l'essentiel pour moi.
Jusqu'à présent personne ne m'a sorti une telle erreur. Alors je te laisse dire ce que te veux, tu as le plein droit.
Tu ne veux pas faire l'effort de rendre ton document lisible, et du coup , chacun des x lecteurs qui vont lire ce document devra faire cet effort.
Comme les gens finissent par te connaître, ils se disent : pourquoi je ferais l'effort de lire ce document mal écrit, parce que je sais que de toutes façons, il y a des erreurs.
Du coup, personne ne lit ton truc à fond. Et du coup, tu es content, personne ne t'a prouvé que ton document était erroné.
Mais je te rappelle l'essentiel :
A part toi, qui croit que tu as solutionné quelque chose ? Qui a validé une ou l'autre de tes supposées démonstrations ? PERSONNE.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Il ne faut pas confondre « contester un texte (qui se veut) mathématique » et « envoyer des vannes ».
babsgueye, je comprends ton sentiment d’être agressé mais tu devrais réfléchir sainement.
Je n’interviens pas ici pour jouer.
Cesse tes enfantillages. Tu en seras grandi.
Ne te fais pas plus clown que tu en as l’air.
Fais des maths. Et accepte les règles des maths. Ou pars jouer ailleurs.
Il a quand même du culot à dire qu'il n'y a aucun "bon matheux" sur le forum, celui-là. cf ici
Soyons gentil. Je vais te réexpliquer les choses. Tu viens ici soumettre tes travaux à la discussion et à la critique, oui ? Eh bien, tu n'es pas le seul, ce forum est très actif et tout le monde fait pareil. Nous, on a le choix des fils de discussion sur lesquels on veut bien passer du temps, nous n'avons aucune obligation envers qui que ce soit. Alors on choisit... et quand on ouvre un fil de discussion, et qu'on tombe sur un énorme pavé de texte comme celui-ci ou celui-là, ben, rien que visuellement ça ne donne pas envie de s'y intéresser, même si le contenu vaudrait quelque chose. Un texte mathématique, c'est un texte. C'est censé avoir une structure qui dégage des idées claires. On découpe sa démonstration en étape, qu'on démarque les unes des autres avec une numérotation et/ou un titre, peu importe... on fait un peu de mise en page pour aider le lecteur à rester intéressé à ce qu'on lui fait lire. Là, tel quel, pour un humain normal, la présentation de tes preuves indique que tu ne sais toi-même pas trop ce que tu fais : puisque tu n'as pas structuré ton texte, on pense que dans ta tête, la preuve n'a aucune structure, aucune direction. Alors on ne va pas faire l'effort de lire un énorme pavé de texte si on ne sait pas clairement où il nous emmène.
Les shtameurs ont une personnalité un tant soit peu antisociale : ils viennent ici, pensent que tout leur est dû, sont condescendants envers tout le monde, et en même temps ne produisent jamais de texte mathématique de qualité. Tu peux essayer de nous prouver que je me trompe à ton sujet, et reprendre ta preuve à zéro en la rendant lisible pour quelqu'un qui n'a pas que ça à faire. Tu dois comprendre que c'est toi qui veux qu'on s'intéresse à ton travail, nous on s'en fiche royalement, si tu disparaissais du forum personne ne remarquerait une différence. Si tu veux qu'on passe notre temps à lire tes travaux au lieu de ceux des autres, adopte un comportement social qui te donne la même valeur que les autres. La première chose à faire c'est de communiquer respectueusement, que ce soit sur le fond (arrête d'être condescendant) ou sur la forme (fais une mise en page propre de tes travaux). Encore une fois, nous, on n'est pas antisociaux : quand quelqu'un nous crache dessus comme ça, on se barre et on va voir les autres gens qui ne font pas ça.
De toute façon, ce que tu fais est socialement absurde : tu viens soumettre tes travaux à la critique, et peu importe avec quels arguments on te dit qu'ils sont mauvais, tu fais la sourde oreille... ça sert à quoi de demander de la critique si tu n'en acceptes aucune ? Sois plus honnête avec toi et avec nous et admets que tu ne viens ici que pour avoir de l'admiration, parce que tu as des penchants narcissiques. Ah, mais zut, admettre ça, ça serait admettre que j'ai raison et que ça ne sert à rien de s'intéresser à tes travaux.
J'ai envie de parier que tu vas ignorer soit tout mon message, soit tout son vrai contenu. La balle est dans ton camp.
La première chose à faire c'est de communiquer respectueusement, ...
Ah bon ! Tu as suivi le fil et tu penses que les autres ont été plus respectueux et plus sociaux que moi. Tu es libre de le penser.
Moi j'attends pas qu'on me dise qui je suis, mais il se trouve qu'en général, je réponds aux gens à la manière dont ils m'ont abordé.
Ah ceux sont les autres qui ont le droit de traiter qui ils veulent de clown, d'inconscient et que sais-je encore ? Bon arbitre.
Allons, bon ! Sautons ensemble à pieds joints dans le déni.
Dans ce fil : tout allait bien jusqu'à l'intervention de gerard0, qui te disait que tu faisais une affirmation sans preuve. Tu as refusé de la chercher, tu as sorti l'excuse de "oui mais les démonstrations c'est long" au lieu de faire le travail qu'un mathématicien expérimenté te conseillait de faire pour améliorer ton travail. Premier point : oui, parfois les preuves c'est long et compliqué, surtout quand on s'attaque à des problèmes complexes non résolus... tu prétends t'attaquer à des problèmes complexes non résolus, alors c'est naturel qu'on te demande de fournir le travail nécessaire. Soit on donne une preuve complète, soit ce qu'on donne n'est pas une preuve, mais toi tu affirmes avoir prouvé sans avoir donné, et sans vouloir donner, de preuve complète. Faire ça, c'est simplement malhonnête.
Ensuite, tu sors l'excuse de vouloir faire une preuve de niveau collège... moi, j'aimerais faire une preuve de niveau collège du théorème de Fermat-Wiles, mais peut-être que ça n'existe tout simplement pas ! Alors on ne s'en sert pas comme excuse pour ne pas fournir le travail qu'on exige de ta part. Tu redemandes ensuite à Poirot de pointer l'erreur que tu as faite. On peut faire ça, mais dans ce cas, tu n'auras pas réussi à faire la démonstration tout seul, et donc tu ne l'auras pas comprise en entier. Pour quelqu'un qui veut recevoir le prestige de ses travaux, encore une fois, c'est malhonnête. Ce qu'on te propose, c'est de retravailler ta preuve en détail par toi-même, parce que c'est en travaillant par soi-même qu'on progresse le plus. Au lieu de ça, toi, tu veux la facilité. C'est manquer de respect autres mathématiciens qui ont gaspillé des kilos entiers de papier brouillon pour démontrer seul le théorème qui porte leur nom. Sur le forum, on a une éthique, tu dois accepter de la respecter.
Ensuite, gerard0 te rappelle à l'ordre. Encore une fois, au lieu de pondre une démonstration valide, tu sors une excuse : oui mais s'il faut justifier chaque ligne, bla bla bla. On ne t'a jamais demandé ça. Les psychologues appellent ce que tu fais "chaff and redirect" : distraire et changer de sujet. Pas de ça ici : ce qu'on veut, c'est que chaque affirmation simple que tu fais soit évidente ou justifiée rapidement, et que chaque affirmation complexe que tu fais soit démontrée en entier. Comme dans un vrai texte mathématique, quoi. C'est pour ça que raoul.S te charrie : tu présentes excuse sur excuse, et aucun travail mathématique sérieux (complet, et bien présenté).
La réponse que tu donnes à gerard0ici commence à friser l'absurde : tu ne t'attends pas à ce qu'on trouve des erreurs dans ton truc ? Mais alors ça sert à quoi de le "soumettre à la critique", à recevoir des éloges et rien d'autre (indice : la "critique", ce n'est pas que ça). Tu dis qu'il n'y a pas d'affirmation gratuite : ce n'est pas toi qui décides de ça, bon sang ! Si un comité de pairs te dit que ta démonstration manque de détail, c'est qu'elle manque de détail, point barre. Si tu maîtrises ton sujet, tu dois pouvoir expliquer rapidement les petits points qui ne sont pas clairs (et non, ça ne donne pas de preuves de 1000 pages quand on fait ça). Et ta phrase "c'est moi qui propose une démonstration et pas toi"... mais alors, propose une démonstration convenable ! Encore une fois : si tu soumets ton travail à notre critique, accepte notre critique. C'est toi qui choisis de publier ici, il y a d'autres endroits pour ça, alors si ici ça ne te convient pas, tu es libre de partir, ce forum n'a pas d'autorité officielle reconnue dans le monde de la recherche mathématique, c'est juste un forum. Ton comportement frise l'absurde, vraiment.
J'espère que tu comprends (mais permets-moi d'en douter !) que les gens perdent patience avec toi si tu te comportes comme ça. Regarde un peu les autres parties du forum, comment les discussions s'y déroulent quand tu n'y participes pas, et tu verras peut-être une différence. Peut-être que cette différence est même liée au fait que les autres ne se comportent pas comme toi, qui sait...
lourrran et gerard0 t'ont ensuite (gentiment, mais avec un peu de second degré) rappelé qu'on t'avait demandé un plan clair, que tu n'as toujours pas fourni. Ta réponse, encore une fois, chaff and redirect. "Si tu penses comme que les grands mathématiciens dont il parle ont donné les bons résultats à leurs premiers essais, détrompe-toi." Mais personne n'a dit ça, hors-sujet total ! Les grands mathématiciens, eux, ils ont donné un plan de leur travail. A chaque fois.
Ensuite, ce message ou tu insultes lourrran. Jusque-là, personne n'a été insolent envers toi, du tout. Ce n'est que toi qui t'énerves et te comportes mal. La raison pour laquelle il ne l'a pas lu, on te l'é déjà dite 15 fois à ce stade : ton truc est illisible, donc on ne le lira pas, c'est ce que je disais à propos de communiquer correctement. Et ici, tu affirmes carrément (de manière insultante) que tu n'as pas l'intention de changer ta façon de faire, pourquoi alors nous autres devrions changer notre façon de traiter avec toi ? Les interactions sociales, ça fonctionne dans les deux sens, tu prouves que j'ai raison de déceler une part antisociale chez toi.
Ensuite, tout le débat de positif/négatif suite à ce message de lourrran. Effectivement, dans ta tête, c'était clair que $n \geqslant 10$ ici, mais on t'a demandé 15 fois de faire un plan et une rédaction lisibles de ta démonstration, ce que tu as refusé de faire. Tu commences une étape de ta preuve par : "montrons que pour $n \geqslant 10$, il n'existe pas de $M$ tel que $\dfrac{n!}{4} = (M \pm 1)M$. Où est la conclusion qui montre "okay, je l'ai prouvé, je passe à la suite" et qui éclaircit la structure de ta preuve ? Nulle part, c'est bien ce qu'on te reproche. Juste après, tu parles de $x^{v_x\Big( \frac{n!}{4}\Big)} > n$, sans expliquer le rapport avec le truc sur $M$ que tu as annoncé démontrer juste avant. Pareil, tu continues par $x^{\frac{n-x}{x}} - n > 0$, sans expliquer clairement le rapport. Ensuite, tu affirmes un truc sur $\dfrac{M}{2}$ et $M \pm 1$ sous forme de produits, ce truc est aussi sorti de nulle part dans cette rédaction. Ceci mis à part... lourrran s'est trompé à croire que tu avais dit que le résultat serait négatif, je ne sais pas pourquoi il s'est trompé, mais peu importe. Tu insultes un autre matheux confirmé et respecté du forum en la personne de Domici pour un truc qu'il n'a pas dit (c'est lourrran qui s'est emmêlé les pinceaux, pas lui). Il te demande de justifier pourquoi parmi deux entiers pairs consécutifs, l'un a toujours une valuation $2$-adique égale à $1$ et tu réponds ceci : un message qui ne se termine pas par "alors $v_2(n)=1$ ou $v_2(n \pm 2)=1$" comme on l'attendrait d'une justification propre de ton affirmation. Tu oses lui dire "toi qui insistes sur des problèmes de calcul mental" alors que tu as utilisé l'excuse de "pour moi c'est du calcul mental" pour ne pas rédiger de preuve complète. On s'en fiche, que c'est la preuve d'une trivialité ou je ne sais quoi, si on te la demande, donne-la. Justement, si c'est une trivialité, ça ne prend que le temps de l'écrire. Pour quelqu'un qui refuse de daigner passer son temps à aider ses lecteurs, tu es très exigeant envers nous.
J'espère que tu vois bien qu'on essaie de s'intéresser à ton travail. Seulement, avant qu'on ait la capacité de juger de son fond, on est obligés de se confronter à sa forme, et on est obligés de te dire que rien ne va de ce côté-là. Essaie de reprendre tes idées de preuve, organise ta preuve en étapes claires, présente ça dans un message joliment écrit, et là on pourra te montrer plus facilement où sont les problèmes dans ton travail. Ah, et, si on te demande de détailler un truc, fais-le, en entier. Sinon, arrête de publier ici, si tu ne veux pas t'adapter aux moeurs du forum, ce n'est pas la peine de venir dessus...
Exemple de plan :
Etape 1 : démontrer tel résultat
Etape 2 : démontrer tel autre résultat : malheureusement, je n'ai pas su faire cette étape
Etape 3 : démontrer tel autre résultat :
Etape 4 : en considérant que l'étape 2 est démontrable .... on arrive au résultat final. démonstrations de cette dernière étape.
Si tu montres un plan de ce type, si les étapes 1 3 et 4 sont correctes, c'est pas mal du tout. Peut-être que quelqu'un a la démo de l'étape 2.
Maintenant, si les étapes 1,3 et 4 sont des trivialités, c'est sûr qu'on n'a pas vraiment avancé.
Par ailleurs, il faut aussi être réaliste. Tu as un niveau lycéen / L1 / M1 / M2, un niveau atteint par des milliers d'étudiants tous les ans.
Et tu t'attaques à des problèmes qui ont résisté à plein de chercheurs, de tous niveaux.
Et toi, avec ton niveau quelconque (moi aussi j'ai un niveau quelconque, peut-être un peu moins quelconque mais quelconque quand même) , tu as déjà annoncé ici que tu avais résolu à peu près tous les problèmes les plus compliqués. Si tu n'avais pas cet historique, on pourrait te prendre au sérieux. Mais tu refais le coup à chaque fois. Tel problème, personne ne sait le résoudre, moi je sais !
La première fois, ça passe, la 2ème fois aussi, mais plus ça va, plus c'est difficile de te prendre au sérieux.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
@lourrran, j'ai jamais dit avoir résolu tous les problèmes difficiles, j'ai été bien précis dans un message ci-dessus.
On en a déjà parlé, je t'avais expliqué que ce qui plait, c'est de me faire personnellement une idée de la difficulté en ce qui concerne ces problèmes (quand je comprends le sujet). @Homo Topi ce que j'ai répondu à @Dom, sans parler de comment il me parle, si c'est une insulte comme tu le dis, c'est que je ne comprends pas bien le français alors. Je tai déjà expliqué le pourquoi de telles réactions...
Quand j'écris dans ce forum, je pense surtout partager des idées. Je ne me dis vraiment pas que je dois donner une copie très claire et vraiment finie comme pour le passage à un sévère concours de recrutement. Pour la question que @Dom m'avais posé, j'ai répondu comme cela.
Sinon à tous, pour les conseils, je prends note. Je vais me mettre au Latex (c'est encore rapidement fatiguant pour moi d'écrie avec Latex) et quand j'aurais plus de temps, j'essayerais de parfaire la rédaction, c'est pas le plus difficile et j'espère que j'aurais le temps bientôt.
Reprenons l'historique. Un jour, tu as dit : 'j'ai résolu Conjecture 1'... c'était faux.
Un autre jour , tu as dit 'J'ai résolu Conjecture 2' ... c'était faux.
Un autre jour , tu as dit 'J'ai résolu Conjecture 3' ... c'était faux.
Effectivement, tu n'as jamais dit : j'ai résolu les conjectures 1, 2 et 3.
Mais tu as dit j'ai résolu Conjecture 1 , j'ai résolu Conjecture 2 , j'ai résolu Conjecture 3.
A 3 dates différentes.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
La manière dont Dom te parle est encore assez gentille je trouve. Si tu ne comprends pas son comportement à ton égard (ni celui de tous les autres), ça peut probablement dire que mes théories psychologiques à ton égard ont des chances d'être vraies. Tu fonctionnes replié sur toi-même, sans te rendre compte de l'effet que tu as sur ton entourage, sans prendre en compte qui est cet entourage, et tu te victimises face à chaque critique.
Tu dois comprendre que ceux qui te répondent ici, ils se connaissent entre eux à force de se fréquenter en permanence sur le forum. On forme une communauté dont tu essaies de faire partie, mais tu ne fais pas l'effort d'en respecter les codes. Ici, on montre son travail pour se faire respecter, et quand des gens déjà respectés nous font une critique, on la prend comme une critique constructive. Forcément, si on doit formuler la même critique constructive à ton égard, comprends qu'on a une mémoire et qu'on va perdre patience avec toi, donc le ton va devenir un peu plus sec avec le temps si tu ne changes pas ta façon d'être. Mais encore une fois, la balle est dans ton camp.
Si tu dis que tu viens "partager des idées", accepte qu'on trouve tes idées inintéressantes. Il se pourrait que quelqu'un vienne ici, soit un génie, propose des idées au-dessus du niveau de compréhension de TOUT le forum, et reste un génie incompris. La probabilité que ça se produise est extrêmement faible, cela dit. Et vu ton comportement et ton niveau mathématique, ce n'est pas ton cas. C'est bien d'essayer d'avoir des idées, mais juste parce qu'une idée est ton idée n'en fait pas forcément une idée objectivement géniale ou qui vaut la peine d'être creusée en profondeur par toute une communauté.
A ceux que ça pourrait intéresser, au sujet du shtameur moyen : recouper le comportement de certains membres du forum avec les symptômes listés ici et là. Sans vouloir me faire psychiatre, les rapprochements sont quand même flagrants...
J'ai jamais dit ''j'ai résolu Conjecture tel..'' à part aujourd'hui et je cite en mème temps deux conjectures ; je propose d'habitude à la critique ce que je pense être une preuve jusqu'à preuve du contraire (si tu as lu de mes posts, tu dois constater que quand on me signale une erreur précise dans mes écrits, je l'accepte sans problème. J'en suis mème content parce que ça me fait avancer sur le sujet) .
Et je pense bien qu'un forum, c'est à ça que ça sert aussi.
Considérer que ton travail est une preuve jusqu'à ce qu'on te prouve que ce n'en est pas une, c'est n'importe quoi. D'un point de vue déontologique, d'un point de vue du respect de ceux qui ont effectivement prouvé un vrai truc pour de vrai... et j'en passe.
Alors c'est vrai que parfois, c'est enrobé dans un "je pense que", "je n'avais pas vu tel argument, il faut remanier", il n'empêche qu'il est souvent question de choses comprises comme pratiquement démontrées, ou peu s'en faut.
Ce n'est pas bien de revenir sur ses affirmations.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
*babsgueye :
Désolé, je dois te piquer le fil. On doit prouver aux "non-croyants" que shtam a de la valeur.
L'idée est la suivante :
Il suffit de déterminer une condition nécessaire pour qu'il ait une solution. Puis de montrer qu'à partir d'une certaine valeur $n$, cette condition ne peut pas être vérifiée.
La condition sera de la forme ( ceci vient du fait que $\displaystyle \frac{n! }{4}$ est le produit de deux entiers consécutifs) :
$*$ $n$ est solution implique que $\displaystyle \sqrt{\frac{n! }{4}}- \left[\sqrt{\frac{n! }{4}}\right]$ est suffisement proche de $\displaystyle \frac12$
C'est-à-dire
$*$ $n$ est solution implique que $\displaystyle \sqrt{\frac{n! }{4}} - \left[\sqrt{\frac{n! }{4}}\right] - \frac{1}{2} < \epsilon$.
Le but à suivre maintenant est de déterminer ce $\epsilon$. A suivre ...
Tu résous une équation diophantienne. Admettons. Je ne vois pas pourquoi tu peux injecter les solutions ensuite dans (3). Le fait que des nombres vérifient une même équation n'implique pas qu'on puisse les substituer partout.
De plus tu fais une identification ensuite pour dire que d = a. Mais il se peut que 2d +1 ne soit pas égal à 2a+1 mais à Q, non ?
J'attends d'être contredit pour reprendre la lecture qui donne un peu mal à la tête par sa présentation, honnêtement.
Edit : j'ai compris pour le premier point, tu remplaces dans l'équation avec M(M+1). Ok.
Mais pourquoi un Q se transforme en q pour que ta réinjection de solutions fonctionne ? q n'a a priori aucun rapport, il sert juste à écrire P.
C'est évident, "pour ceux qui pensent avoir trouvé un résultat original, important ou difficile".
Effectivement, il faut être prudent dans l'interprétation des messages mais je ne vois pas comment on pourrait interpréter cette phrase autrement que ce qu'elle dit.
Le problème n'est pas "ceux qui pensent avoir trouvé un résultat original, important ou difficile", c'est "ceux qui persistent à penser qu'ils ont raison envers et contre tout".
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Le problème n'est pas "ceux qui pensent avoir trouvé un résultat original, important ou difficile", c'est "ceux qui persistent à penser qu'ils ont raison envers et contre tout".
Aussi, petite rajoute avant que quelqu'un d'autre ne l'évoque :
"Les maths à l'envers", qui est une phrase souvent comprise comme "je peux tout dire, sans rien justifier" est aussi une interprétation abusive.
Il faut juste la comprendre comme la séquence des lettres à l'envers.
D'aucun pourraient me rétorquer qu'il manque le "sel", ce sont ceux qui clament avoir démontré toutes les grandes conjectures "envers et contre tout, surtout le bon sens" qui le donnent.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Salut.
Comme l'ont demandé certains intervenants, je propose ici une rédaction améliorée de la preuve de la conjecture. S'il y a des points pas clairs ou non évidents, n'hésitez pas à poser la question y afférant.
PREUVE
Si $n$ et $m$ sont deux entiers naturels tels que $n! + 1 = m^{2}\quad (1)$,
alors $n! = m^{2} - 1 = (m- 1)(m + 1)$.
Pour $n\geq 2$ on a $n! + 1$ impair et donc $m$ impair. Alors $m - 1$ et $m + 1$ sont deux nombres pairs consécutifs, et alors $v_{2}(m - 1) = 1$ et $v_{2}(m + 1) = v_{2}(n!) - 1$, ou $v_{2}(m + 1) = 1$ et $v_{2}(m - 1) = v_{2}(n!) - 1$
où $v_{2}(x)$ est la valuation 2-adique de $x$.
On a alors si $(1)$, $n! = 2^{v_{2}(n!)-1}s\big(2^{v_{2}(n!)-1}s \pm 2\big) = 4\big(2^{v_{2}(n!)-2}s\big(2^{v_{2}(n!)-2}s\pm 1\big)\big)$
où $s$ est un entier naturel impair.
C'est dire que si $(1)$, $\dfrac{n!}{4} = (M\pm 1)M\quad (2)$
où on a posé $M = 2^{v_{2}(n!)-2}s$ (notons que $M$ et $M\pm 1$ sont deux nombres premiers entre eux).
Remarque 1 :
Rappelons le principe suivant : si deux nombres entiers $A$ et $B$ sont tels que $Au - vB = 1, u,\,v\,\in\,\mathbb{N}^{*}$, toutes les solutions $U$ et $V$ de l'équation diophantienne $AU - VB = 1$ sont de la forme $U = u + Bb$ et $V = v + Ab$, avec $b$ entier.
Résoudre l'équation diophantienne $(1)$ pour $n$ assez grand, revient à résoudre l'équation diophantienne : $\dfrac{n!}{4} = (M\pm 1)M$.
On va ci-dessous montrer que $\dfrac{n!}{4}$ ne peut pas s'écrire sous cette forme avec $M$ nombre entier, pour $n$ assez grand.
On considérer donc $n$ assez grand (par exemple $\geq 10$) tel que $M\pm 1$ ait éventuellement au moins deux facteurs premiers.
Nous savons que $2$ est un facteur de $M$. Soit $p = 2a + 1$ un nombre premier facteur de $M\pm 1$.
Si $M$ existe on a alors :
$(M\pm 1)M = Pp\times 2Q = P(2a + 1)\times 2Q = \dfrac{n!}{4}, P,\,Q\,\in\,\mathbb{N}^{*}\quad (3)$
($Q$ est pair pour $n$ assez grand).
$P = 2q + 1$, $q$ nombre entier, est un facteur de $M\pm 1$ (et 2 est un facteur de $M$).
On a $P - 2q = 1$, et alors d'après le principe rappelé à la remarque 1 ; il existerait un nombre entier $d$ tel que :
$P(1 + 2d)\times 2(q + Pd) = \dfrac{n!}{4}$. D'après $(3)$, $d = a$ ($Q = q + Pd$).
On aurait alors $(M\pm 1)M = P(1 + 2a)\times 2(q + Pa) = \dfrac{n!}{4}\quad (3')$.
On a alors :
$P(1 + 2a)\times 2(q + Pa) = \dfrac{n!}{4} \iff P(1 + 2a)2q + P(1 + 2a)2Pa = \dfrac{n!}{4}\\
\iff P(1 + 2a)2q = \dfrac{n!}{4} - 2P^{2}(1 + 2a)a\\
\iff P(1 + 2a)2q = 2P(1 + 2a)a\big(2^{v_{2}(n!) - v_{2}(a) - 3}r - P\big)\\
\iff q = a\big(2^{v_{2}(n!) - v_{2}(a) - 3}r - P\big)$
où $r$ est un nombre entier (pair pour $n$ assez grand).
Alors $a$ divise $q$ et d'après $(3')$, $a$ est un facteur de $M$.
Par ailleurs si $p^{2} = 4a^{2} + 4a +1 = 2(2a(a + 1)) + 1$ est une facteur de $M\pm 1$, alors il existerait $P' = 2q' + 1$, ($P'$ et $q'$ des nombres entiers) facteur de $M\pm 1$, tel que : $P'p^{2}\times 2Q' = \dfrac{n!}{4}, Q'\,\in\,\mathbb{N}^{*}$ (en fait alors $P' = \dfrac{P}{p}$ et $Q' = Q$).
Le mème raisonnement que ci-dessus implique alors que $2a(a + 1)$ est un facteur de $M$.
Cela entraine que $a + 1$ est un facteur de $M$.
$2a + 1$ est un facteur de $M\pm 1$ et $2(a + 1) - (2a + 1) = 1$, donc d'après le mème principe, il existerait un entier $c$ tel que : $\big(2 + (2a + 1)c\big)(a + 1)\times (2a + 1)\big(1 + (a + 1)c\big) = \dfrac{n!}{4}$.
Pour $n$ assez grand (tel que $v_{2}\big(\dfrac{n!}{4}\big)\,>\,v_{2}(a + 1)$), alors $c$ est pair, c'est-a-dire $c = 2c'$, $c'$ nombre entier. C'est dire qu'on a :
$\big(2 + (2a + 1)2c'\big)(a + 1)\times (2a + 1)\big(1 + (a + 1)2c'\big) = \dfrac{n!}{4}$.
C'est-à-dire que : $(2a + 1)\big(1 + 2(a + 1)c'\big)\times 2\big(1 + (2a + 1)c'\big)(a + 1) = \dfrac{n!}{4}\quad (4)$.
$(4)$ et $(3')$ impliquent :
$\begin{cases}
1 + 2(a + 1)c' = P\\
\big(1 + (2a + 1)c'\big)(a + 1) = q + Pa
\end{cases}$
La première égalité donne $c' = \dfrac{P - 1}{2(a+ 1)} = \dfrac{q}{a + 1}$, et cette valeur de $c'$ dans la deuxième égalité implique :
$a + 1 + (2a +1)q = q + Pa = q + (2q + 1)a\iff a + 1 + 2aq + q = q + 2aq + a\iff 1 = 0$, ce qui est absurde.
C'est dire que $M\pm 1$ ne peut pas avoir un carré comme facteur.
Mais donc pour $n$ assez grand ($\geq 10$), $M\pm 1$ ne peut avoir comme facteurs que des nombres premiers strictement supérieurs à $\dfrac{n}{2}$.
Montrons enfin que, pour $n$ assez grand ($\geq 10$), il n'existe alors pas de valeur de $M$ telle que $\dfrac{n!}{4} = (M\pm 1)M$.
On sait qu'il y a plus de nombres premiers (au pire autant) sur l'intervalle $\big[2, \frac{n}{2}\big]$ que sur l'intervalle $\big]\frac{n}{2}, n\big]$. On va montrer que pour chaque nombre premier $x$ du premier intervalle (donc facteur de $M$), $x^{v_{x}\big(\frac{n!}{4}\big)}\,>\,n$ (donc supérieur strictement à tout éventuel facteur de $M\pm 1$).
- Pour $x = 2$, il suffira que $n\geq 8$ pour que $v_{2}\big(\dfrac{n!}{4}\big)\,>\,\lfloor\dfrac{n}{2}\rfloor$, et on a bien $2^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}\,>\,n$ dans ce domaine.
Remarque 2 : Remarquons qu'on a mème $v_{2}\big(\dfrac{n!}{4}\big)\,>\,\lfloor\dfrac{n}{2}\rfloor + 1$ pour $n\geq 8$.
- Pour $x$ dans l'intervalle $\big]\dfrac{n}{3}, \frac{n}{2}\big]$ on a $v_{x}\big(\dfrac{n!}{4}\big) = 2$, et là, on a bien $x^{2}\,>\,n$.
- Enfin sur l'intervalle $\big]2, \dfrac{n}{3}\big]$, on a $v_{x}\big(\dfrac{n!}{4}\big)\,>\,\dfrac{n}{x} - 1$.
On veut montrer que $x^{\frac{n-x}{x}} - n\,>\,0$ sur cet intervalle.
Pour cela, pour n donné, soit la fonction $f(x) = x^{\frac{n-x}{x}} - n$. Montrons alors qu'elle est positive sur $\big]2, \frac{n}{3}\big]$.
Pour cela, on peut montrer que la fonction $g(x) = \dfrac{n - x}{x}ln(x) - ln(n)$ est positive sur $\big]2, \frac{n}{3}\big]$
(où $ln$ est la fonction logarithme népérien).
On a $g'(x) = \big(\dfrac{n - x}{x}\big)'ln(x) + \dfrac{1}{x}\big(\dfrac{n - x}{x}\big) = \dfrac{n - nln(x) - x}{x^{2}}\,<\,0$ sur $\big]2, +\infty\big[$.
Donc la fonction $g$ est décroissante sur cet intervalle, donc décroissante sur $\big]2, \frac{n}{3}\big]$.
On a $g\big(\dfrac{n}{3}\big) = \dfrac{n - \dfrac{n}{3}}{\dfrac{n}{3}}ln\big(\dfrac{n}{3}\big) - ln(n) = 2ln\big(\dfrac{n}{3}\big) - ln(n) = ln(n) - 2ln(3)$.
Mais $g\big(\dfrac{n}{3}\big)\,>\,0\iff n\,>\,3^{2} = 9$. D'où le résultat voulu pour $n\,>\,9$.
On a donc montré que pour $n$ assez grand ($\geq 10$), en utilisant la remarque 2 on aurait, $\dfrac{M}{2} = \prod_{i=1}^{t}a_{i}$, et $M\pm 1 = \prod_{i=1}^{t'}a'_{i}$, avec $t\geq t'$ et $a_{i}\,>\,a'_{i},\forall i\,\in\,[\![1, t']\!]$. Mais alors on aurait $\dfrac{M}{2}\,>\,M\pm 1$. Ce qui est évidemment absurde car $M\,>\,2(M\pm 1)$, $M$ nombre entier supérieur à 2 est impossible.
Et donc pour $n\geq 10$, il n'y a pas de solution de l'équation $(2)$, et par suite pas de solution de l'équation $(1)$.
On vérifie aisément que pour $n\,<\,10$, les seules solutions de l'équation $(1)$, sont celles correspondant aux valeurs 4, 5 et 7 de $n$.
On peut donc énoncer le théorème suivant.
Théorème :
Les seules solutions $(n, m)$ de l'équation diophantienne $n! + 1 = m^{2}$, sont les couples de nombres de Brown $(4, 5), (5, 11)s$ et $(7, 71)$.
Si $M$ existe on a alors :
$(M\pm 1)M = Pp\times 2Q$
Jusque là, on avait M, on connaissait le rôle de M. et on avait aussi une phrase qui parlait de $p$.
Considérons que jusque là, c'était correctement rédigé.
Là, tu utilises 2 nouveaux nombres (certainement des entiers) $P$ et $Q$ .. Plus loin tu vas nous dire que P et Q sont entiers ... mais trop tard.
En maths, avant d'utiliser une variable dans une formule, on l'introduit, on dit :
Si $M$ existe alors il existe P et Q entiers tels que $(M\pm 1)M = Pp\times 2Q$
Et même là, c'est très mal rédigé.
Remontons d'une ligne :
Soit $p=2a+1$ un nombre premier facteur de $M\pm 1$. (même là, en toute rigueur, $a$ devrait être introduit avant d'être utilisé, mais ça passe, ce serait chipoter de s'arrêter à ça)
Soit $P \in N, P = \frac{M\pm 1}{2a+1}$
Voilà, on sait d'où vient P, ce n'est pas un nombre pris au hasard ... et on peut continuer.
En fait , Je pense que dans ta démonstration, dans ton intention, $P = \frac{M\pm 1}{2a+1}$ . Mais je n'en suis pas sûr du tout.
Donc inutile de lire la suite.
Et toujours pas de plan, comme par hasard.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
On considérer (sic) donc $n$ assez grand (par exemple $\geqslant 10)$ tel que $M\pm 1$ ait éventuellement au moins deux facteurs premiers.
C'est une formulation tordue et trompeuse. Si ton idée, c'est "pour que $M\pm1$ ait deux facteurs premiers distincts, alors il faut que $n \geqslant 10$", alors il faudrait le démontrer. Tu annonces que ça va "éventuellement" marcher mais tu n'en donnes aucune preuve. Au tout début du raisonnement, tu ne prends pas le temps d'expliquer que ton équation $(1)$ n'a aucune solution si $n=1$, et que donc on travaille avec $n \geqslant 2$, mais bon, ça ce n'est pas grave.
Par contre, je veux savoir pourquoi, quand $2 \leqslant n \leqslant 9$, il est impossible d'écrire $\dfrac{n!}{4}$ comme le produit de deux nombres consécutifs dont un a au moins deux facteurs premiers. Déjà, pour $n=3$, $\dfrac{n!}{4}$ n'est pas un entier... on s'en tire en recollant les morceaux en lisant une phrase de plus : tu veux que $M$ admette $2$ comme facteur premier, mais pour ça il faut que $v_2(n!)-2 \geqslant 1$, donc que $8$ divise $n!$ : d'où la condition $n \geqslant 4$. Mais du coup, il faut regarder si $n!+1=m^2$ admet des solutions avec $n=2$ et $n=3$... il n'y en a pas, ça va. Il reste que pour $4 \leqslant n \leqslant 9$, tu ne vérifies pas manuellement si des solutions à $(1)$ ou $(2)$ existent. On sait qu'il y en a, tu le sous-entends dans ta tentative de démonstration, mais tu ne l'écris pas. Il faudrait faire chaque cas.
Et si ton idée, c'est "dès que $n \geqslant 10$, $M\pm1$ admet au moins deux facteurs premiers distincts", je n'en vois pas la preuve non plus. Donc il serait mieux de clarifier un peu ton idée ici.
Tout ça pour dire... non seulement la rédaction est toujours assez moche (je me garde la mienne bien au chaud si on en a besoin un jour), mais ce n'est toujours pas très rigoureux.
Je vous l’avais dit.
Rien que pour un truc tout simple, la rédaction était très confuse et laissait même des pointillés.
Ce n’était pas sérieux et en plus ça manquait au moins d’humilité.
Tiens, je lance un défi à babsgueye, un défi de plage, un défi de l’été.
Rédiger proprement la démonstration du théorème suivant : Quels que soient les entiers $a$ et $b$, s’ils sont tous les deux impairs, alors leur somme est paire et leur produit est impair.
Va-t-il se défiler à la sauce « c’est trop facile » ? va-t-il aller voir une démonstration sur Internet et recracher des morceaux mal imbriqués ? va-t-il encore touiller des mots et faire semblant de faire des maths ?
Je suis d'accord que ça "manque d'humilité", dans le sens où certains trucs non triviaux sont laissés à vérifier au lecteur. Jusqu'à la phrase que j'ai citée, tout ce qu'il a fait était correct, j'ai vérifié. Mais justement, j'ai eu besoin de vérifier, puisqu'il ne laisse pas ses traces de raisonnement. Je pense qu'il fait exprès, pour se donner un genre... "je bosse sur ça depuis un moment, alors maintenant ça je le fais de tête, démerdez-vous pour avoir mon niveau" ou quelque chose du style.
C'est une formulation tordue et trompeuse. Si ton idée, c'est "pour que $M\pm 1$ ait deux facteurs premiers distincts, alors il faut que $n\geq 10$", alors il faudrait le démontrer.
Je n'ai mème pas dit il faut que $n\geq 10$, parce que je sais que dès que $n\geq 7$, ceci est impératif, sinon $M\pm 1$ et $M$ ne pourraient être consécutifs, ce qui est absurde. Tu demandes une démonstration pour $n\geq 10$. Il suffit de le vérifier pour $n = 10$, parce que si ce n'est pas possible pour $n = 10$, ça ne peut pas l'être pour $n$ plus grand que $10$ (je pense que c'est évident pour toi).
Pour $n = 10$ affecte un facteur premier $\leq 10$ à $M\pm 1$ et prends tous les autres facteurs premiers $\leq 10$ pour $M$ ; tu verras bien que tu n'obtiens jamais deux nombres consécutifs (ça se vérifie rapidement, pour ne pas dire mentalement).
Par contre, je veux savoir pourquoi, quand $2\leq n\leq 9$, il est impossible d'écrire $\dfrac{n!}{4}$ comme le produit de deux nombres consécutifs dont un a au moins deux facteurs premiers.
Ca, c'est toi qui le dis et c'est faux. On a $\dfrac{5!}{4} = (2\times 3)\times 5$ et $\dfrac{7!}{4} = (2^2\times 3^2)\times (5\times 7)$. (Tu peux voir d'ailleurs que chaque que $n$ est solution, on a $\dfrac{n!}{4}$ est de la forme $M\times (M\pm 1)$).
Il reste que pour $4\leq n\leq 9$, tu ne vérifies pas manuellement si des solutions à (1) ou (2) existent.
Parce que tout le monde sait le faire aisément.
Il ne faut pas se dire '' j'ai envie de rien faire, mème pas de réfléchir et aller lire une démonstration en mathématiques !''
Sinon si tu ne sais pas déjà, on sait par le calcul, qu'il n'y a pas de solution supplémentaire (autre que les trois données) pour $n\leq 10^9$.
Rédiger proprement la démonstration du théorème suivant :
Quels que soient les entiers a et b, s’ils sont tous les deux impairs, alors leur somme est paire et leur produit est impair.
On parle du problème de Brocard, et toi tu dis tester mon niveau en maths ; c'est toi qui manque d'humilité.
Ton défi de plage, donne-le à tes élèves collégiens ! Et n'oublie pas comme tu tiens autant à ton léger théorème dont tu donnes la démonstration comme défi à babsgueye, d'homologuer le ''théorème'' qu'il t'a démontré plus haut dans ce fil et qui est beaucoup plus profond. À savoir : ''Parmi deux nombres pairs consécutifs, l'un est de valuation 2-adique égale à 1''.
Sinon je signale que mon intention n'a jamais été de satisfaire tout le monde en retouchant à la rédaction, parce que je sais à priori que c'est impossible.
Cordialement.
@Homo Topi, ton dernier message est passé pendant que j'écrivais.
Mais loin de moi ce que tu décris. C'est pas aujourd'hui que j'ai commencé à lire des messages dans ce forum, et si tu dis que je ne détaille pas assez pour montrer je ne sais quoi, je ne suis alors pas le seul à manquer d'humilité ici. Mais je vais pas dire ça, mais simplement qu'on ne peut pas faire des maths sans réfléchir un peu.
babsgueye,
Si tu lis bien ce que tu dis être « une démonstration » du théorème que tu qualifies de « profond », tu te rendras compte que NON tu n’as rien démontré du tout.
Tu n’as même pas proposé une conclusion claire.
Mon défi te permettait de regagner en crédibilité.
Tu as le droit de le refuser. Ça m’arriverait aussi.
Tu te sens humilié ? Ce n’était pas mon but.
Ce que j’essaye de te dire c’est que même sur des choses simples, ton « style » n’est pas compréhensible. Alors imagine avec des choses d’une plus grande difficulté…. (?)
Faire des mathématiques, c’est convaincre TOUT le monde, une fois que ledit monde a accepté les règles de travail bien entendu. Crois-tu avoir convaincu quelqu’un ? Au moins une personne qui n’est pas toi ?
Si oui, qu’il ou elle se manifeste, (sinon qu’il ou elle se taise à jamais… (:P))
Tu as parlé d’insulte dès lors que j’avais prononcé le mot « clown ».
C’est synonyme de « farceur ». J’espère fortement que ce soit le cas.
Je vois que tu as mal compris mon message, donc je peux ignorer tes critiques me concernant. Vu que tu écris "mème" au lieu de "même", on pourrait croire que tu es un habitué du troll sur internet, en tout cas ça serait cohérent avec ton comportement ici. Et encore une fois, nous on te dit de soigner ta rédaction, si tu as l'intention de ne pas le faire, ça ne sert à rien de poster ici.
Tu es un shtameur standard au même comportement pas-exactement-social que les autres shtameurs standard. Et le "jeu de plage" de Dom, comme prévu, tu as annoncé que c'était trop facile au lieu de prouver que tu sais le faire. Tu tombes dans tous les pièges, c'est beau.
Ce que je te demandais, c'est de clarifier ta formulation. Ton idée n'est pas mathématiquement claire. Si tu veux que $M\pm1$ ait au moins deux facteurs premiers (je n'ai pas encore lu la suite puisque ce passage est imprécis, donc je ne sais pas encore pourquoi tu veux ça), libre à toi, mais il faut démontrer quelque chose. Pourquoi est-ce que imposer $n \geqslant 10$ est utile/nécessaire (c'est lequel des deux ?) à la suite de ton raisonnement ? Ce n'est pas clair.
Je te précise juste un détail : tu es sur les-mathematiques.net, dans la rubrique Shtam. Tu n'es pas au congrès des mathématiciens, à présenter devant des spécialistes de la théorie des nombres une nouvelle preuve du théorème de Brocard. Tu présentes un travail mathématique, a priori de qualité douteuse, aux quelques membres du forum qui trompent parfois leur ennui en venant lire les messages dans Shtam. Et pourquoi es-tu dans Shtam et pas au congrès des mathématiciens ? Parce que tu n'es pas un mathématicien reconnu, dont le monde des mathématiques ne ressent pas le besoin de remettre scrupuleusement en question chaque affirmation. Redescends de ton nuage. Si tu en es capable, bien sûr... mais j'en serais surpris.
Autant je suis du côté de babsgueye pour dire que le truc des valuations 2-adiques se fait de tête, autant parler de théorème profond, bon...
C'est un fait bien plus capital en maths que les sommes de deux pairs ou impairs donne un pair.
Réponses
Que voulez-vous ?
Bon courage.
Le type, il est incapable de présenter clairement un truc, et ensuite, il dit : vous voyez, vous ne comprenez rien.
Il y a une règle dans la vie :
Quand un type présente quelque chose à 10 personnes, si 9 lecteurs comprennent et le 10ème ne comprend pas, alors ce 10ème lecteur doit se remettre en question.
Quand un type présente quelque chose à 10 personnes, si aucune des 10 personnes ne considère que la présentation est claire, alors c'est le type qui présente qui doit se remettre en cause.
C'est vrai, dans tous les domaines. Y compris ici.
Et je ne me fais pas d'illusions, pour la prochaine conjecture que tu résoudras, ce sera pareil.
A part toi, qui croit que tu as solutionné quelque chose ? Qui a validé une ou l'autre de tes supposées démonstrations ? PERSONNE.
Pour ce qui est du sujet présent, qu'on me dise calmement que la rédaction est à parfaire, je suis bien d'accord. Mais quant à présenter le papier comme un torchon, du vomi et je ne sais quoi encore, bon pour la poubelle, c'est de la pure malhonnêteté.
Moi je sais très bien qu'un bon matheux est capable de le comprendre et de déceler les erreurs de calcul, ou de raisonnement qui pourraient éventuellement s'y trouver, et c'est ça l'essentiel pour moi.
Jusqu'à présent personne ne m'a sorti une telle erreur. Alors je te laisse dire ce que te veux, tu as le plein droit.
Comme les gens finissent par te connaître, ils se disent : pourquoi je ferais l'effort de lire ce document mal écrit, parce que je sais que de toutes façons, il y a des erreurs.
Du coup, personne ne lit ton truc à fond. Et du coup, tu es content, personne ne t'a prouvé que ton document était erroné.
Mais je te rappelle l'essentiel :
babsgueye, je comprends ton sentiment d’être agressé mais tu devrais réfléchir sainement.
Je n’interviens pas ici pour jouer.
Cesse tes enfantillages. Tu en seras grandi.
Ne te fais pas plus clown que tu en as l’air.
Fais des maths. Et accepte les règles des maths. Ou pars jouer ailleurs.
Soyons gentil. Je vais te réexpliquer les choses. Tu viens ici soumettre tes travaux à la discussion et à la critique, oui ? Eh bien, tu n'es pas le seul, ce forum est très actif et tout le monde fait pareil. Nous, on a le choix des fils de discussion sur lesquels on veut bien passer du temps, nous n'avons aucune obligation envers qui que ce soit. Alors on choisit... et quand on ouvre un fil de discussion, et qu'on tombe sur un énorme pavé de texte comme celui-ci ou celui-là, ben, rien que visuellement ça ne donne pas envie de s'y intéresser, même si le contenu vaudrait quelque chose. Un texte mathématique, c'est un texte. C'est censé avoir une structure qui dégage des idées claires. On découpe sa démonstration en étape, qu'on démarque les unes des autres avec une numérotation et/ou un titre, peu importe... on fait un peu de mise en page pour aider le lecteur à rester intéressé à ce qu'on lui fait lire. Là, tel quel, pour un humain normal, la présentation de tes preuves indique que tu ne sais toi-même pas trop ce que tu fais : puisque tu n'as pas structuré ton texte, on pense que dans ta tête, la preuve n'a aucune structure, aucune direction. Alors on ne va pas faire l'effort de lire un énorme pavé de texte si on ne sait pas clairement où il nous emmène.
Les shtameurs ont une personnalité un tant soit peu antisociale : ils viennent ici, pensent que tout leur est dû, sont condescendants envers tout le monde, et en même temps ne produisent jamais de texte mathématique de qualité. Tu peux essayer de nous prouver que je me trompe à ton sujet, et reprendre ta preuve à zéro en la rendant lisible pour quelqu'un qui n'a pas que ça à faire. Tu dois comprendre que c'est toi qui veux qu'on s'intéresse à ton travail, nous on s'en fiche royalement, si tu disparaissais du forum personne ne remarquerait une différence. Si tu veux qu'on passe notre temps à lire tes travaux au lieu de ceux des autres, adopte un comportement social qui te donne la même valeur que les autres. La première chose à faire c'est de communiquer respectueusement, que ce soit sur le fond (arrête d'être condescendant) ou sur la forme (fais une mise en page propre de tes travaux). Encore une fois, nous, on n'est pas antisociaux : quand quelqu'un nous crache dessus comme ça, on se barre et on va voir les autres gens qui ne font pas ça.
De toute façon, ce que tu fais est socialement absurde : tu viens soumettre tes travaux à la critique, et peu importe avec quels arguments on te dit qu'ils sont mauvais, tu fais la sourde oreille... ça sert à quoi de demander de la critique si tu n'en acceptes aucune ? Sois plus honnête avec toi et avec nous et admets que tu ne viens ici que pour avoir de l'admiration, parce que tu as des penchants narcissiques. Ah, mais zut, admettre ça, ça serait admettre que j'ai raison et que ça ne sert à rien de s'intéresser à tes travaux.
J'ai envie de parier que tu vas ignorer soit tout mon message, soit tout son vrai contenu. La balle est dans ton camp.
Homo Topi, tu es quand même très patient, je trouve.
Cordialement,
Rescassol
Ah bon ! Tu as suivi le fil et tu penses que les autres ont été plus respectueux et plus sociaux que moi. Tu es libre de le penser.
Moi j'attends pas qu'on me dise qui je suis, mais il se trouve qu'en général, je réponds aux gens à la manière dont ils m'ont abordé.
Ah ceux sont les autres qui ont le droit de traiter qui ils veulent de clown, d'inconscient et que sais-je encore ? Bon arbitre.
Pour ne pas être traité de clown, ce qui n'est pas si méchant que ça, le mieux est encore d'éviter d'en adopter le comportement.
Cordialement,
Rescassol
Désolé, j'ai plus envie de continuer la discussion dans ce fil.
Pour quelqu'un qui demandait une critique...
Je signale au passage que le mot "critique" est synonyme d'"analyse logique" dans ce contexte, à toutes fins utiles.
À bientôt.
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Dans ce fil : tout allait bien jusqu'à l'intervention de gerard0, qui te disait que tu faisais une affirmation sans preuve. Tu as refusé de la chercher, tu as sorti l'excuse de "oui mais les démonstrations c'est long" au lieu de faire le travail qu'un mathématicien expérimenté te conseillait de faire pour améliorer ton travail. Premier point : oui, parfois les preuves c'est long et compliqué, surtout quand on s'attaque à des problèmes complexes non résolus... tu prétends t'attaquer à des problèmes complexes non résolus, alors c'est naturel qu'on te demande de fournir le travail nécessaire. Soit on donne une preuve complète, soit ce qu'on donne n'est pas une preuve, mais toi tu affirmes avoir prouvé sans avoir donné, et sans vouloir donner, de preuve complète. Faire ça, c'est simplement malhonnête.
Ensuite, tu sors l'excuse de vouloir faire une preuve de niveau collège... moi, j'aimerais faire une preuve de niveau collège du théorème de Fermat-Wiles, mais peut-être que ça n'existe tout simplement pas ! Alors on ne s'en sert pas comme excuse pour ne pas fournir le travail qu'on exige de ta part. Tu redemandes ensuite à Poirot de pointer l'erreur que tu as faite. On peut faire ça, mais dans ce cas, tu n'auras pas réussi à faire la démonstration tout seul, et donc tu ne l'auras pas comprise en entier. Pour quelqu'un qui veut recevoir le prestige de ses travaux, encore une fois, c'est malhonnête. Ce qu'on te propose, c'est de retravailler ta preuve en détail par toi-même, parce que c'est en travaillant par soi-même qu'on progresse le plus. Au lieu de ça, toi, tu veux la facilité. C'est manquer de respect autres mathématiciens qui ont gaspillé des kilos entiers de papier brouillon pour démontrer seul le théorème qui porte leur nom. Sur le forum, on a une éthique, tu dois accepter de la respecter.
Ensuite, gerard0 te rappelle à l'ordre. Encore une fois, au lieu de pondre une démonstration valide, tu sors une excuse : oui mais s'il faut justifier chaque ligne, bla bla bla. On ne t'a jamais demandé ça. Les psychologues appellent ce que tu fais "chaff and redirect" : distraire et changer de sujet. Pas de ça ici : ce qu'on veut, c'est que chaque affirmation simple que tu fais soit évidente ou justifiée rapidement, et que chaque affirmation complexe que tu fais soit démontrée en entier. Comme dans un vrai texte mathématique, quoi. C'est pour ça que raoul.S te charrie : tu présentes excuse sur excuse, et aucun travail mathématique sérieux (complet, et bien présenté).
La réponse que tu donnes à gerard0 ici commence à friser l'absurde : tu ne t'attends pas à ce qu'on trouve des erreurs dans ton truc ? Mais alors ça sert à quoi de le "soumettre à la critique", à recevoir des éloges et rien d'autre (indice : la "critique", ce n'est pas que ça). Tu dis qu'il n'y a pas d'affirmation gratuite : ce n'est pas toi qui décides de ça, bon sang ! Si un comité de pairs te dit que ta démonstration manque de détail, c'est qu'elle manque de détail, point barre. Si tu maîtrises ton sujet, tu dois pouvoir expliquer rapidement les petits points qui ne sont pas clairs (et non, ça ne donne pas de preuves de 1000 pages quand on fait ça). Et ta phrase "c'est moi qui propose une démonstration et pas toi"... mais alors, propose une démonstration convenable ! Encore une fois : si tu soumets ton travail à notre critique, accepte notre critique. C'est toi qui choisis de publier ici, il y a d'autres endroits pour ça, alors si ici ça ne te convient pas, tu es libre de partir, ce forum n'a pas d'autorité officielle reconnue dans le monde de la recherche mathématique, c'est juste un forum. Ton comportement frise l'absurde, vraiment.
J'espère que tu comprends (mais permets-moi d'en douter !) que les gens perdent patience avec toi si tu te comportes comme ça. Regarde un peu les autres parties du forum, comment les discussions s'y déroulent quand tu n'y participes pas, et tu verras peut-être une différence. Peut-être que cette différence est même liée au fait que les autres ne se comportent pas comme toi, qui sait...
lourrran et gerard0 t'ont ensuite (gentiment, mais avec un peu de second degré) rappelé qu'on t'avait demandé un plan clair, que tu n'as toujours pas fourni. Ta réponse, encore une fois, chaff and redirect. "Si tu penses comme que les grands mathématiciens dont il parle ont donné les bons résultats à leurs premiers essais, détrompe-toi." Mais personne n'a dit ça, hors-sujet total ! Les grands mathématiciens, eux, ils ont donné un plan de leur travail. A chaque fois.
Ensuite, ce message ou tu insultes lourrran. Jusque-là, personne n'a été insolent envers toi, du tout. Ce n'est que toi qui t'énerves et te comportes mal. La raison pour laquelle il ne l'a pas lu, on te l'é déjà dite 15 fois à ce stade : ton truc est illisible, donc on ne le lira pas, c'est ce que je disais à propos de communiquer correctement. Et ici, tu affirmes carrément (de manière insultante) que tu n'as pas l'intention de changer ta façon de faire, pourquoi alors nous autres devrions changer notre façon de traiter avec toi ? Les interactions sociales, ça fonctionne dans les deux sens, tu prouves que j'ai raison de déceler une part antisociale chez toi.
Ensuite, tout le débat de positif/négatif suite à ce message de lourrran. Effectivement, dans ta tête, c'était clair que $n \geqslant 10$ ici, mais on t'a demandé 15 fois de faire un plan et une rédaction lisibles de ta démonstration, ce que tu as refusé de faire. Tu commences une étape de ta preuve par : "montrons que pour $n \geqslant 10$, il n'existe pas de $M$ tel que $\dfrac{n!}{4} = (M \pm 1)M$. Où est la conclusion qui montre "okay, je l'ai prouvé, je passe à la suite" et qui éclaircit la structure de ta preuve ? Nulle part, c'est bien ce qu'on te reproche. Juste après, tu parles de $x^{v_x\Big( \frac{n!}{4}\Big)} > n$, sans expliquer le rapport avec le truc sur $M$ que tu as annoncé démontrer juste avant. Pareil, tu continues par $x^{\frac{n-x}{x}} - n > 0$, sans expliquer clairement le rapport. Ensuite, tu affirmes un truc sur $\dfrac{M}{2}$ et $M \pm 1$ sous forme de produits, ce truc est aussi sorti de nulle part dans cette rédaction. Ceci mis à part... lourrran s'est trompé à croire que tu avais dit que le résultat serait négatif, je ne sais pas pourquoi il s'est trompé, mais peu importe. Tu insultes un autre matheux confirmé et respecté du forum en la personne de Dom ici pour un truc qu'il n'a pas dit (c'est lourrran qui s'est emmêlé les pinceaux, pas lui). Il te demande de justifier pourquoi parmi deux entiers pairs consécutifs, l'un a toujours une valuation $2$-adique égale à $1$ et tu réponds ceci : un message qui ne se termine pas par "alors $v_2(n)=1$ ou $v_2(n \pm 2)=1$" comme on l'attendrait d'une justification propre de ton affirmation. Tu oses lui dire "toi qui insistes sur des problèmes de calcul mental" alors que tu as utilisé l'excuse de "pour moi c'est du calcul mental" pour ne pas rédiger de preuve complète. On s'en fiche, que c'est la preuve d'une trivialité ou je ne sais quoi, si on te la demande, donne-la. Justement, si c'est une trivialité, ça ne prend que le temps de l'écrire. Pour quelqu'un qui refuse de daigner passer son temps à aider ses lecteurs, tu es très exigeant envers nous.
J'espère que tu vois bien qu'on essaie de s'intéresser à ton travail. Seulement, avant qu'on ait la capacité de juger de son fond, on est obligés de se confronter à sa forme, et on est obligés de te dire que rien ne va de ce côté-là. Essaie de reprendre tes idées de preuve, organise ta preuve en étapes claires, présente ça dans un message joliment écrit, et là on pourra te montrer plus facilement où sont les problèmes dans ton travail. Ah, et, si on te demande de détailler un truc, fais-le, en entier. Sinon, arrête de publier ici, si tu ne veux pas t'adapter aux moeurs du forum, ce n'est pas la peine de venir dessus...
Exemple de plan :
Etape 1 : démontrer tel résultat
Etape 2 : démontrer tel autre résultat : malheureusement, je n'ai pas su faire cette étape
Etape 3 : démontrer tel autre résultat :
Etape 4 : en considérant que l'étape 2 est démontrable .... on arrive au résultat final. démonstrations de cette dernière étape.
Si tu montres un plan de ce type, si les étapes 1 3 et 4 sont correctes, c'est pas mal du tout. Peut-être que quelqu'un a la démo de l'étape 2.
Maintenant, si les étapes 1,3 et 4 sont des trivialités, c'est sûr qu'on n'a pas vraiment avancé.
Par ailleurs, il faut aussi être réaliste. Tu as un niveau lycéen / L1 / M1 / M2, un niveau atteint par des milliers d'étudiants tous les ans.
Et tu t'attaques à des problèmes qui ont résisté à plein de chercheurs, de tous niveaux.
Et toi, avec ton niveau quelconque (moi aussi j'ai un niveau quelconque, peut-être un peu moins quelconque mais quelconque quand même) , tu as déjà annoncé ici que tu avais résolu à peu près tous les problèmes les plus compliqués. Si tu n'avais pas cet historique, on pourrait te prendre au sérieux. Mais tu refais le coup à chaque fois. Tel problème, personne ne sait le résoudre, moi je sais !
La première fois, ça passe, la 2ème fois aussi, mais plus ça va, plus c'est difficile de te prendre au sérieux.
On en a déjà parlé, je t'avais expliqué que ce qui plait, c'est de me faire personnellement une idée de la difficulté en ce qui concerne ces problèmes (quand je comprends le sujet).
@Homo Topi ce que j'ai répondu à @Dom, sans parler de comment il me parle, si c'est une insulte comme tu le dis, c'est que je ne comprends pas bien le français alors. Je tai déjà expliqué le pourquoi de telles réactions...
Quand j'écris dans ce forum, je pense surtout partager des idées. Je ne me dis vraiment pas que je dois donner une copie très claire et vraiment finie comme pour le passage à un sévère concours de recrutement. Pour la question que @Dom m'avais posé, j'ai répondu comme cela.
Sinon à tous, pour les conseils, je prends note. Je vais me mettre au Latex (c'est encore rapidement fatiguant pour moi d'écrie avec Latex) et quand j'aurais plus de temps, j'essayerais de parfaire la rédaction, c'est pas le plus difficile et j'espère que j'aurais le temps bientôt.
Un autre jour , tu as dit 'J'ai résolu Conjecture 2' ... c'était faux.
Un autre jour , tu as dit 'J'ai résolu Conjecture 3' ... c'était faux.
Effectivement, tu n'as jamais dit : j'ai résolu les conjectures 1, 2 et 3.
Mais tu as dit j'ai résolu Conjecture 1 , j'ai résolu Conjecture 2 , j'ai résolu Conjecture 3.
A 3 dates différentes.
Tu dois comprendre que ceux qui te répondent ici, ils se connaissent entre eux à force de se fréquenter en permanence sur le forum. On forme une communauté dont tu essaies de faire partie, mais tu ne fais pas l'effort d'en respecter les codes. Ici, on montre son travail pour se faire respecter, et quand des gens déjà respectés nous font une critique, on la prend comme une critique constructive. Forcément, si on doit formuler la même critique constructive à ton égard, comprends qu'on a une mémoire et qu'on va perdre patience avec toi, donc le ton va devenir un peu plus sec avec le temps si tu ne changes pas ta façon d'être. Mais encore une fois, la balle est dans ton camp.
Si tu dis que tu viens "partager des idées", accepte qu'on trouve tes idées inintéressantes. Il se pourrait que quelqu'un vienne ici, soit un génie, propose des idées au-dessus du niveau de compréhension de TOUT le forum, et reste un génie incompris. La probabilité que ça se produise est extrêmement faible, cela dit. Et vu ton comportement et ton niveau mathématique, ce n'est pas ton cas. C'est bien d'essayer d'avoir des idées, mais juste parce qu'une idée est ton idée n'en fait pas forcément une idée objectivement géniale ou qui vaut la peine d'être creusée en profondeur par toute une communauté.
A ceux que ça pourrait intéresser, au sujet du shtameur moyen : recouper le comportement de certains membres du forum avec les symptômes listés ici et là. Sans vouloir me faire psychiatre, les rapprochements sont quand même flagrants...
Et je pense bien qu'un forum, c'est à ça que ça sert aussi.
Je crois que j'ai trouvé une idée prometteuse pour le résoudre.
Il suffit juste de savoir la condition pour qu'un entier $n$ soit le produit de deux entiers consécutifs $a(a+1)$.
Alors c'est vrai que parfois, c'est enrobé dans un "je pense que", "je n'avais pas vu tel argument, il faut remanier", il n'empêche qu'il est souvent question de choses comprises comme pratiquement démontrées, ou peu s'en faut.
Ce n'est pas bien de revenir sur ses affirmations.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Alors dorénavant, je vais considérer que mon travail n'est pas une preuve, jusqu'à ce qu'on prouve que c'est une preuve.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
Désolé, je dois te piquer le fil. On doit prouver aux "non-croyants" que shtam a de la valeur.
L'idée est la suivante :
Il suffit de déterminer une condition nécessaire pour qu'il ait une solution. Puis de montrer qu'à partir d'une certaine valeur $n$, cette condition ne peut pas être vérifiée.
La condition sera de la forme ( ceci vient du fait que $\displaystyle \frac{n! }{4}$ est le produit de deux entiers consécutifs) :
$*$ $n$ est solution implique que $\displaystyle \sqrt{\frac{n! }{4}}- \left[\sqrt{\frac{n! }{4}}\right]$ est suffisement proche de $\displaystyle \frac12$
C'est-à-dire
$*$ $n$ est solution implique que $\displaystyle \sqrt{\frac{n! }{4}} - \left[\sqrt{\frac{n! }{4}}\right] - \frac{1}{2} < \epsilon$.
Le but à suivre maintenant est de déterminer ce $\epsilon$. A suivre ...
De plus tu fais une identification ensuite pour dire que d = a. Mais il se peut que 2d +1 ne soit pas égal à 2a+1 mais à Q, non ?
J'attends d'être contredit pour reprendre la lecture qui donne un peu mal à la tête par sa présentation, honnêtement.
Edit : j'ai compris pour le premier point, tu remplaces dans l'équation avec M(M+1). Ok.
Mais pourquoi un Q se transforme en q pour que ta réinjection de solutions fonctionne ? q n'a a priori aucun rapport, il sert juste à écrire P.
Je ne parle pas de ce fil mais de shtam.
Je n'ai pas dit que ceux qui n'y croient pas ne sont pas des savants.
On est au moins d'accord que ceux qui sont derrière cette idée savent pourquoi ils l'ont créé.
C'est évident, "pour ceux qui pensent avoir trouvé un résultat original, important ou difficile".
Effectivement, il faut être prudent dans l'interprétation des messages mais je ne vois pas comment on pourrait interpréter cette phrase autrement que ce qu'elle dit.
Le problème n'est pas "ceux qui pensent avoir trouvé un résultat original, important ou difficile", c'est "ceux qui persistent à penser qu'ils ont raison envers et contre tout".
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
"Les maths à l'envers", qui est une phrase souvent comprise comme "je peux tout dire, sans rien justifier" est aussi une interprétation abusive.
Il faut juste la comprendre comme la séquence des lettres à l'envers.
D'aucun pourraient me rétorquer qu'il manque le "sel", ce sont ceux qui clament avoir démontré toutes les grandes conjectures "envers et contre tout, surtout le bon sens" qui le donnent.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
C'est une allusion à ArXiv et ViXra.
Cordialement,
Rescassol
$n$ est solution si, et seulement si, $\displaystyle \frac{n! }{4} = p(p+1)$.
Ce qui donne
\begin{align}
\displaystyle \sqrt{\frac{n! }{4} }
& = p \sqrt{1+\frac{1}{p} } \\
& = p\left( 1 + \frac{1}{2p} - \frac{1}{8p^2} + \frac{1}{16p^3} ... \right). \quad p \geq 2\\
& = p + \frac{1}{2} - \frac{1}{8p} + \frac{1}{16p^2} ... \\
\end{align}
Ainsi,
$\displaystyle \left[\sqrt{\frac{n! }{4}}\right] = p $
$\displaystyle \sqrt{\frac{n! }{4}} - \left[\sqrt{\frac{n! }{4}}\right] = \frac{1}{2} - \frac{1}{8p} + \frac{1}{16p^2} ... $
$\displaystyle \frac{1}{2} - \sqrt{\frac{n! }{4}} + \left[\sqrt{\frac{n! }{4}}\right] = \frac{1}{8p} - \frac{1}{16p^2} ... $
Notons $\displaystyle \epsilon_n = \frac{1}{8p} - \frac{1}{16p^2} ... $
A suivre ...
Désolé, je me suis retenu toute la journée, mais j'ai fini par craquer.
Pardon aussi.
Comme l'ont demandé certains intervenants, je propose ici une rédaction améliorée de la preuve de la conjecture. S'il y a des points pas clairs ou non évidents, n'hésitez pas à poser la question y afférant.
PREUVE
Si $n$ et $m$ sont deux entiers naturels tels que $n! + 1 = m^{2}\quad (1)$,
alors $n! = m^{2} - 1 = (m- 1)(m + 1)$.
Pour $n\geq 2$ on a $n! + 1$ impair et donc $m$ impair. Alors $m - 1$ et $m + 1$ sont deux nombres pairs consécutifs, et alors $v_{2}(m - 1) = 1$ et $v_{2}(m + 1) = v_{2}(n!) - 1$, ou $v_{2}(m + 1) = 1$ et $v_{2}(m - 1) = v_{2}(n!) - 1$
où $v_{2}(x)$ est la valuation 2-adique de $x$.
On a alors si $(1)$, $n! = 2^{v_{2}(n!)-1}s\big(2^{v_{2}(n!)-1}s \pm 2\big) = 4\big(2^{v_{2}(n!)-2}s\big(2^{v_{2}(n!)-2}s\pm 1\big)\big)$
où $s$ est un entier naturel impair.
C'est dire que si $(1)$, $\dfrac{n!}{4} = (M\pm 1)M\quad (2)$
où on a posé $M = 2^{v_{2}(n!)-2}s$ (notons que $M$ et $M\pm 1$ sont deux nombres premiers entre eux).
Remarque 1 :
Rappelons le principe suivant : si deux nombres entiers $A$ et $B$ sont tels que $Au - vB = 1, u,\,v\,\in\,\mathbb{N}^{*}$, toutes les solutions $U$ et $V$ de l'équation diophantienne $AU - VB = 1$ sont de la forme $U = u + Bb$ et $V = v + Ab$, avec $b$ entier.
Résoudre l'équation diophantienne $(1)$ pour $n$ assez grand, revient à résoudre l'équation diophantienne : $\dfrac{n!}{4} = (M\pm 1)M$.
On va ci-dessous montrer que $\dfrac{n!}{4}$ ne peut pas s'écrire sous cette forme avec $M$ nombre entier, pour $n$ assez grand.
On considérer donc $n$ assez grand (par exemple $\geq 10$) tel que $M\pm 1$ ait éventuellement au moins deux facteurs premiers.
Nous savons que $2$ est un facteur de $M$. Soit $p = 2a + 1$ un nombre premier facteur de $M\pm 1$.
Si $M$ existe on a alors :
$(M\pm 1)M = Pp\times 2Q = P(2a + 1)\times 2Q = \dfrac{n!}{4}, P,\,Q\,\in\,\mathbb{N}^{*}\quad (3)$
($Q$ est pair pour $n$ assez grand).
$P = 2q + 1$, $q$ nombre entier, est un facteur de $M\pm 1$ (et 2 est un facteur de $M$).
On a $P - 2q = 1$, et alors d'après le principe rappelé à la remarque 1 ; il existerait un nombre entier $d$ tel que :
$P(1 + 2d)\times 2(q + Pd) = \dfrac{n!}{4}$. D'après $(3)$, $d = a$ ($Q = q + Pd$).
On aurait alors $(M\pm 1)M = P(1 + 2a)\times 2(q + Pa) = \dfrac{n!}{4}\quad (3')$.
On a alors :
$P(1 + 2a)\times 2(q + Pa) = \dfrac{n!}{4} \iff P(1 + 2a)2q + P(1 + 2a)2Pa = \dfrac{n!}{4}\\
\iff P(1 + 2a)2q = \dfrac{n!}{4} - 2P^{2}(1 + 2a)a\\
\iff P(1 + 2a)2q = 2P(1 + 2a)a\big(2^{v_{2}(n!) - v_{2}(a) - 3}r - P\big)\\
\iff q = a\big(2^{v_{2}(n!) - v_{2}(a) - 3}r - P\big)$
où $r$ est un nombre entier (pair pour $n$ assez grand).
Alors $a$ divise $q$ et d'après $(3')$, $a$ est un facteur de $M$.
Par ailleurs si $p^{2} = 4a^{2} + 4a +1 = 2(2a(a + 1)) + 1$ est une facteur de $M\pm 1$, alors il existerait $P' = 2q' + 1$, ($P'$ et $q'$ des nombres entiers) facteur de $M\pm 1$, tel que : $P'p^{2}\times 2Q' = \dfrac{n!}{4}, Q'\,\in\,\mathbb{N}^{*}$ (en fait alors $P' = \dfrac{P}{p}$ et $Q' = Q$).
Le mème raisonnement que ci-dessus implique alors que $2a(a + 1)$ est un facteur de $M$.
Cela entraine que $a + 1$ est un facteur de $M$.
$2a + 1$ est un facteur de $M\pm 1$ et $2(a + 1) - (2a + 1) = 1$, donc d'après le mème principe, il existerait un entier $c$ tel que : $\big(2 + (2a + 1)c\big)(a + 1)\times (2a + 1)\big(1 + (a + 1)c\big) = \dfrac{n!}{4}$.
Pour $n$ assez grand (tel que $v_{2}\big(\dfrac{n!}{4}\big)\,>\,v_{2}(a + 1)$), alors $c$ est pair, c'est-a-dire $c = 2c'$, $c'$ nombre entier. C'est dire qu'on a :
$\big(2 + (2a + 1)2c'\big)(a + 1)\times (2a + 1)\big(1 + (a + 1)2c'\big) = \dfrac{n!}{4}$.
C'est-à-dire que : $(2a + 1)\big(1 + 2(a + 1)c'\big)\times 2\big(1 + (2a + 1)c'\big)(a + 1) = \dfrac{n!}{4}\quad (4)$.
$(4)$ et $(3')$ impliquent :
$\begin{cases}
1 + 2(a + 1)c' = P\\
\big(1 + (2a + 1)c'\big)(a + 1) = q + Pa
\end{cases}$
La première égalité donne $c' = \dfrac{P - 1}{2(a+ 1)} = \dfrac{q}{a + 1}$, et cette valeur de $c'$ dans la deuxième égalité implique :
$a + 1 + (2a +1)q = q + Pa = q + (2q + 1)a\iff a + 1 + 2aq + q = q + 2aq + a\iff 1 = 0$, ce qui est absurde.
C'est dire que $M\pm 1$ ne peut pas avoir un carré comme facteur.
Mais donc pour $n$ assez grand ($\geq 10$), $M\pm 1$ ne peut avoir comme facteurs que des nombres premiers strictement supérieurs à $\dfrac{n}{2}$.
Montrons enfin que, pour $n$ assez grand ($\geq 10$), il n'existe alors pas de valeur de $M$ telle que $\dfrac{n!}{4} = (M\pm 1)M$.
On sait qu'il y a plus de nombres premiers (au pire autant) sur l'intervalle $\big[2, \frac{n}{2}\big]$ que sur l'intervalle $\big]\frac{n}{2}, n\big]$. On va montrer que pour chaque nombre premier $x$ du premier intervalle (donc facteur de $M$), $x^{v_{x}\big(\frac{n!}{4}\big)}\,>\,n$ (donc supérieur strictement à tout éventuel facteur de $M\pm 1$).
- Pour $x = 2$, il suffira que $n\geq 8$ pour que $v_{2}\big(\dfrac{n!}{4}\big)\,>\,\lfloor\dfrac{n}{2}\rfloor$, et on a bien $2^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}\,>\,n$ dans ce domaine.
Remarque 2 : Remarquons qu'on a mème $v_{2}\big(\dfrac{n!}{4}\big)\,>\,\lfloor\dfrac{n}{2}\rfloor + 1$ pour $n\geq 8$.
- Pour $x$ dans l'intervalle $\big]\dfrac{n}{3}, \frac{n}{2}\big]$ on a $v_{x}\big(\dfrac{n!}{4}\big) = 2$, et là, on a bien $x^{2}\,>\,n$.
- Enfin sur l'intervalle $\big]2, \dfrac{n}{3}\big]$, on a $v_{x}\big(\dfrac{n!}{4}\big)\,>\,\dfrac{n}{x} - 1$.
On veut montrer que $x^{\frac{n-x}{x}} - n\,>\,0$ sur cet intervalle.
Pour cela, pour n donné, soit la fonction $f(x) = x^{\frac{n-x}{x}} - n$. Montrons alors qu'elle est positive sur $\big]2, \frac{n}{3}\big]$.
Pour cela, on peut montrer que la fonction $g(x) = \dfrac{n - x}{x}ln(x) - ln(n)$ est positive sur $\big]2, \frac{n}{3}\big]$
(où $ln$ est la fonction logarithme népérien).
On a $g'(x) = \big(\dfrac{n - x}{x}\big)'ln(x) + \dfrac{1}{x}\big(\dfrac{n - x}{x}\big) = \dfrac{n - nln(x) - x}{x^{2}}\,<\,0$ sur $\big]2, +\infty\big[$.
Donc la fonction $g$ est décroissante sur cet intervalle, donc décroissante sur $\big]2, \frac{n}{3}\big]$.
On a $g\big(\dfrac{n}{3}\big) = \dfrac{n - \dfrac{n}{3}}{\dfrac{n}{3}}ln\big(\dfrac{n}{3}\big) - ln(n) = 2ln\big(\dfrac{n}{3}\big) - ln(n) = ln(n) - 2ln(3)$.
Mais $g\big(\dfrac{n}{3}\big)\,>\,0\iff n\,>\,3^{2} = 9$. D'où le résultat voulu pour $n\,>\,9$.
On a donc montré que pour $n$ assez grand ($\geq 10$), en utilisant la remarque 2 on aurait, $\dfrac{M}{2} = \prod_{i=1}^{t}a_{i}$, et $M\pm 1 = \prod_{i=1}^{t'}a'_{i}$, avec $t\geq t'$ et $a_{i}\,>\,a'_{i},\forall i\,\in\,[\![1, t']\!]$. Mais alors on aurait $\dfrac{M}{2}\,>\,M\pm 1$. Ce qui est évidemment absurde car $M\,>\,2(M\pm 1)$, $M$ nombre entier supérieur à 2 est impossible.
Et donc pour $n\geq 10$, il n'y a pas de solution de l'équation $(2)$, et par suite pas de solution de l'équation $(1)$.
On vérifie aisément que pour $n\,<\,10$, les seules solutions de l'équation $(1)$, sont celles correspondant aux valeurs 4, 5 et 7 de $n$.
On peut donc énoncer le théorème suivant.
Théorème :
Les seules solutions $(n, m)$ de l'équation diophantienne $n! + 1 = m^{2}$, sont les couples de nombres de Brown $(4, 5), (5, 11)s$ et $(7, 71)$.
Considérons que jusque là, c'était correctement rédigé.
Là, tu utilises 2 nouveaux nombres (certainement des entiers) $P$ et $Q$ .. Plus loin tu vas nous dire que P et Q sont entiers ... mais trop tard.
En maths, avant d'utiliser une variable dans une formule, on l'introduit, on dit :
Si $M$ existe alors il existe P et Q entiers tels que $(M\pm 1)M = Pp\times 2Q$
Et même là, c'est très mal rédigé.
Remontons d'une ligne :
Soit $p=2a+1$ un nombre premier facteur de $M\pm 1$. (même là, en toute rigueur, $a$ devrait être introduit avant d'être utilisé, mais ça passe, ce serait chipoter de s'arrêter à ça)
Soit $P \in N, P = \frac{M\pm 1}{2a+1}$
Voilà, on sait d'où vient P, ce n'est pas un nombre pris au hasard ... et on peut continuer.
En fait , Je pense que dans ta démonstration, dans ton intention, $P = \frac{M\pm 1}{2a+1}$ . Mais je n'en suis pas sûr du tout.
Donc inutile de lire la suite.
Et toujours pas de plan, comme par hasard.
C'est pas vrai. Dans la mème phrase où P et Q ont été introduits, il est dit : $P,\,Q\,\in\mathbb{N}^*$.
C'est pas vrai... Figure-toi que tu n'est pas le seul à avoir déjà lu des démonstrations reconnues justes en maths.
En connais-tu des $p = 2a + 1$, nombres premiers où on ne sait pas à quel ensemble $a$ appartient-il ?
Par ailleurs pourquoi voudrais-tu que je précise que $P = \frac{M\pm 1}{2a + 1}$, alors que je ne l'utilise nulle part dans la démonstration ?
J'allais dire que tu es trop pointilleux, mais en fait comme tu l'as bien dit ; tu chipotes.
C'est une formulation tordue et trompeuse. Si ton idée, c'est "pour que $M\pm1$ ait deux facteurs premiers distincts, alors il faut que $n \geqslant 10$", alors il faudrait le démontrer. Tu annonces que ça va "éventuellement" marcher mais tu n'en donnes aucune preuve. Au tout début du raisonnement, tu ne prends pas le temps d'expliquer que ton équation $(1)$ n'a aucune solution si $n=1$, et que donc on travaille avec $n \geqslant 2$, mais bon, ça ce n'est pas grave.
Par contre, je veux savoir pourquoi, quand $2 \leqslant n \leqslant 9$, il est impossible d'écrire $\dfrac{n!}{4}$ comme le produit de deux nombres consécutifs dont un a au moins deux facteurs premiers. Déjà, pour $n=3$, $\dfrac{n!}{4}$ n'est pas un entier... on s'en tire en recollant les morceaux en lisant une phrase de plus : tu veux que $M$ admette $2$ comme facteur premier, mais pour ça il faut que $v_2(n!)-2 \geqslant 1$, donc que $8$ divise $n!$ : d'où la condition $n \geqslant 4$. Mais du coup, il faut regarder si $n!+1=m^2$ admet des solutions avec $n=2$ et $n=3$... il n'y en a pas, ça va. Il reste que pour $4 \leqslant n \leqslant 9$, tu ne vérifies pas manuellement si des solutions à $(1)$ ou $(2)$ existent. On sait qu'il y en a, tu le sous-entends dans ta tentative de démonstration, mais tu ne l'écris pas. Il faudrait faire chaque cas.
Et si ton idée, c'est "dès que $n \geqslant 10$, $M\pm1$ admet au moins deux facteurs premiers distincts", je n'en vois pas la preuve non plus. Donc il serait mieux de clarifier un peu ton idée ici.
Tout ça pour dire... non seulement la rédaction est toujours assez moche (je me garde la mienne bien au chaud si on en a besoin un jour), mais ce n'est toujours pas très rigoureux.
Je commence enfin à fatiguer.
Rien que pour un truc tout simple, la rédaction était très confuse et laissait même des pointillés.
Ce n’était pas sérieux et en plus ça manquait au moins d’humilité.
Tiens, je lance un défi à babsgueye, un défi de plage, un défi de l’été.
Rédiger proprement la démonstration du théorème suivant :
Quels que soient les entiers $a$ et $b$, s’ils sont tous les deux impairs, alors leur somme est paire et leur produit est impair.
Va-t-il se défiler à la sauce « c’est trop facile » ? va-t-il aller voir une démonstration sur Internet et recracher des morceaux mal imbriqués ? va-t-il encore touiller des mots et faire semblant de faire des maths ?
Bon jeu de plage.
Je n'ai mème pas dit il faut que $n\geq 10$, parce que je sais que dès que $n\geq 7$, ceci est impératif, sinon $M\pm 1$ et $M$ ne pourraient être consécutifs, ce qui est absurde. Tu demandes une démonstration pour $n\geq 10$. Il suffit de le vérifier pour $n = 10$, parce que si ce n'est pas possible pour $n = 10$, ça ne peut pas l'être pour $n$ plus grand que $10$ (je pense que c'est évident pour toi).
Pour $n = 10$ affecte un facteur premier $\leq 10$ à $M\pm 1$ et prends tous les autres facteurs premiers $\leq 10$ pour $M$ ; tu verras bien que tu n'obtiens jamais deux nombres consécutifs (ça se vérifie rapidement, pour ne pas dire mentalement).
Ca, c'est toi qui le dis et c'est faux. On a $\dfrac{5!}{4} = (2\times 3)\times 5$ et $\dfrac{7!}{4} = (2^2\times 3^2)\times (5\times 7)$. (Tu peux voir d'ailleurs que chaque que $n$ est solution, on a $\dfrac{n!}{4}$ est de la forme $M\times (M\pm 1)$).
Parce que tout le monde sait le faire aisément.
Il ne faut pas se dire '' j'ai envie de rien faire, mème pas de réfléchir et aller lire une démonstration en mathématiques !''
Sinon si tu ne sais pas déjà, on sait par le calcul, qu'il n'y a pas de solution supplémentaire (autre que les trois données) pour $n\leq 10^9$.
On parle du problème de Brocard, et toi tu dis tester mon niveau en maths ; c'est toi qui manque d'humilité.
Ton défi de plage, donne-le à tes élèves collégiens ! Et n'oublie pas comme tu tiens autant à ton léger théorème dont tu donnes la démonstration comme défi à babsgueye, d'homologuer le ''théorème'' qu'il t'a démontré plus haut dans ce fil et qui est beaucoup plus profond. À savoir : ''Parmi deux nombres pairs consécutifs, l'un est de valuation 2-adique égale à 1''.
Sinon je signale que mon intention n'a jamais été de satisfaire tout le monde en retouchant à la rédaction, parce que je sais à priori que c'est impossible.
Cordialement.
Mais loin de moi ce que tu décris. C'est pas aujourd'hui que j'ai commencé à lire des messages dans ce forum, et si tu dis que je ne détaille pas assez pour montrer je ne sais quoi, je ne suis alors pas le seul à manquer d'humilité ici. Mais je vais pas dire ça, mais simplement qu'on ne peut pas faire des maths sans réfléchir un peu.
babsgueye,
Si tu lis bien ce que tu dis être « une démonstration » du théorème que tu qualifies de « profond », tu te rendras compte que NON tu n’as rien démontré du tout.
Tu n’as même pas proposé une conclusion claire.
Mon défi te permettait de regagner en crédibilité.
Tu as le droit de le refuser. Ça m’arriverait aussi.
Tu te sens humilié ? Ce n’était pas mon but.
Ce que j’essaye de te dire c’est que même sur des choses simples, ton « style » n’est pas compréhensible. Alors imagine avec des choses d’une plus grande difficulté…. (?)
Faire des mathématiques, c’est convaincre TOUT le monde, une fois que ledit monde a accepté les règles de travail bien entendu.
Crois-tu avoir convaincu quelqu’un ? Au moins une personne qui n’est pas toi ?
Si oui, qu’il ou elle se manifeste, (sinon qu’il ou elle se taise à jamais… (:P))
Tu as parlé d’insulte dès lors que j’avais prononcé le mot « clown ».
C’est synonyme de « farceur ». J’espère fortement que ce soit le cas.
Tu es un shtameur standard au même comportement pas-exactement-social que les autres shtameurs standard. Et le "jeu de plage" de Dom, comme prévu, tu as annoncé que c'était trop facile au lieu de prouver que tu sais le faire. Tu tombes dans tous les pièges, c'est beau.
Ce que je te demandais, c'est de clarifier ta formulation. Ton idée n'est pas mathématiquement claire. Si tu veux que $M\pm1$ ait au moins deux facteurs premiers (je n'ai pas encore lu la suite puisque ce passage est imprécis, donc je ne sais pas encore pourquoi tu veux ça), libre à toi, mais il faut démontrer quelque chose. Pourquoi est-ce que imposer $n \geqslant 10$ est utile/nécessaire (c'est lequel des deux ?) à la suite de ton raisonnement ? Ce n'est pas clair.
Je te précise juste un détail : tu es sur les-mathematiques.net, dans la rubrique Shtam. Tu n'es pas au congrès des mathématiciens, à présenter devant des spécialistes de la théorie des nombres une nouvelle preuve du théorème de Brocard. Tu présentes un travail mathématique, a priori de qualité douteuse, aux quelques membres du forum qui trompent parfois leur ennui en venant lire les messages dans Shtam. Et pourquoi es-tu dans Shtam et pas au congrès des mathématiciens ? Parce que tu n'es pas un mathématicien reconnu, dont le monde des mathématiques ne ressent pas le besoin de remettre scrupuleusement en question chaque affirmation. Redescends de ton nuage. Si tu en es capable, bien sûr... mais j'en serais surpris.
C'est un fait bien plus capital en maths que les sommes de deux pairs ou impairs donne un pair.