La trajectoire de Collatz en partant de 1

Dom · February 2021

« On remarque de façon certaine $Propriété(.)$ »

Cela signifie : il existe un entier $V$ tel que pour tout $n\leq V$, $Propriété(n)$.

Bon, est-ce donc une conjecture que tu proposes ou bien quid ?

lourrran · February 2021

Le fait qu'il n'y ait pas de cycle trivial a déjà été démontré par Wilfrid. Ce n'est plus un sujet.
Il n'y a que les sceptiques comme Terence Tao (Médaille Fields 2006) et quelques obscurs matheux de ce forum pour douter, et imaginer qu'il pourrait y avoir des cycles en dehors du cycle trivial.

Wilfrid · February 2021

@PierrelePetit, tu ne serais pas PMF-de-retour ? Parce que lui aussi représentait une arborescence sous forme d'un tableau.

Je joins une image représentant l'arbre des 93 premiers $n_0$ min (la suite 1, 5, 3, 17, 11, 7, 9, 25, 33, 43, 57, 39, 105, 135, 185, 123, etc.). Tu vas probablement y trouver un air de ressemblance avec ton tableau.

Clic-droit sur l'image > Afficher l'image, puis cliquer dessus pour zoomer. 117930

Berkouk2 · February 2021

Bonjour

il n' ya que dans ce forum ,qualifié pejorativement de SCHTAM qu'on arrive à percer sur des problémes Mathématique ,y'compris Syracuse

1° - définir l'ensemble A : [ 1,2,3,3,6,8.....2n+1 ,4n+2 , 4n+4 ]
- définir l'ensemble B : [ 1,5,11,7,17,23.....6n+1 ,22n+15 , 12n+11]

il est bien évident que A couvre l'ensemble des entiers naturels privé de Zéro ( entiers impairs 2n+1 et des entiers pairs 2.(2n+1)=4n+2

il est aussi évident que B couvre l'ensemble des entiers impairs .

2° - définissant les colonnes 3,4,5,... par respéctivement C,D,E.....

on voit bien que ( U :union ) : C U D U E U .... = l' ensemble des entiers naturels ,

vu que C est privé de ceux de la forme 4n+1 qui se trouvent dans D , qui à son tour est privé de ceux de la forme 4n+1 contenu dans E ...ext

3° - COMME tous les nombres apparu récursivement dans les colonnes C, D,E....ext ( à l'nfini ) ,ont tous des prédécesseurs
de tous les entiers subissant la transformation de Collatz , et calculés selon les deux formules en utilsant répectivement la colone 1 et 2 à partir des indices A(i) et B(i) ( les deux formules sont facilement démontrables ..) .

CONCLUSION :

lemme : pour TOUS n , la suite de Collatz inversé , en partant de 1, COUVRE tous les entiers naturels

ce lemme implique que la conjecture de Collatz est VRAI

MOMENT HISTORIQUE

@Pierre LePetit : j'espere que vous avez protégé ta trouvaille

@ DOM : joli Discour Mathématique

BERKOUK

reste à démontrer rigoureusement que

i.zitoussi · February 2021

Wilfrid a écrit:

@PierrelePetit, tu ne serais pas PMF-de-retour ? Parce que lui aussi représentait une arborescence sous forme d'un tableau.

C'est impossible de les confondre... PMF est un grand fan de tableaux, certes, mais il s'exprime tout autrement.

i.zitoussi · February 2021

Berkouk, ce raisonnement que tu viens de faire a déjà été fait, il y a tout un tas de pdf vaseux sur internet le retraçant dans des termes plus ou moins confus. A chaque fois seul l'auteur est convaincu que (1) c'est nouveau et ça n'appartient qu'à lui, (2) c'est une preuve. Remplace "On voit bien que (U:Union)", etc, par une description détaillée de $C,D,E...$ plus une preuve intelligible et c'est bon.

lourrran · February 2021

PMF était incapable d'écrire la moindre macro.
PMF était convaincu que sa base de données allant jusqu'à 200000 était une énorme base de données.
PMF aimait réutiliser des mots du langage courant pour nommer des concepts (plus ou moins vides).
PMF respectait les gens.

Trop de différences.

i.zitoussi · February 2021

Immortalisation:

Berkouk2 a écrit:

MOMENT HISTORIQUE

@Pierre LePetit : j'espere que vous avez protégé ta trouvaille

Wilfrid · February 2021

i.zitoussi a écrit:

C'est impossible de les confondre... PMF est un grand fan de tableaux, certes, mais il s'exprime tout autrement.

Pourquoi ai-je besoin de préciser que c'était une boutade ?

raoul.S · February 2021

PierrelePetit vient de rejoindre officiellement le club de BERKOUK, par conséquent je lui conseille d'aller jusqu'au bout de sa démarche et de publier sa preuve sur... viXra.

@PierrelePetit au cas où tu ne connais pas, viXra est une archive ouverte permettant la publication de découvertes comme la tienne. D'ailleurs à mon avis tu aurais mieux fait de publier directement sur viXra au lieu de venir ici, moins de perte de temps... pour tout le monde.

nodgim · February 2021

@Pierrelepetit : une suite dans ton tableau consiste en des sauts de ligne (vers le haut ou vers le bas) et des sauts de colonnes ( toujours vers la gauche).
Je ne vois pas très bien en quoi ta présentation implique qu'il n'existe pas de boucle. Autrement dit, l'existence d'une boucle longue ( on sait que s'il y en a une, elle est forcément très longue ) n'est pas incompatible avec ton tableau.

Je ne vois pas non plus à quoi sert la 1ère colonne, tu aurais pu aussi bien commencer par la colonne 2 avec l'ordre croissant : 1,5,7,11,13,.....

Berkouk2 · February 2021

Boujour

BERKOUK2 a écrit:

- définir l'ensemble B : [ 1,5,11,7,17,23.....6n+1 ,22n+15 , 12n+11]

il est aussi évident que B couvre l'ensemble des entiers impairs .

- au fait je sais que l'ensemble B ne peut contenir tous les entiers impairs , seulement une partie des entiers impairs

- pourquoi ?

parce qu'il existe un théoreme ( qualifié " d' idiot " par Lourrain ) qui affirme :

soit m le cardinal des termes impairs de la suite de Collatz
soit h le cardinal des termes pairs de la suite de Collatz

le théoreme dit que 2^h > 3^m et m/h < log2/log3 c'est à dire que l'ensemble des predécesseurs couvre tous les entiers pairs et seulement (log2/log3) fois des entiers impairs , soit environ 2 pairs pour 1 pair (" comme dans cycle trivial oblige )

d'ailleurs si A - comme nous avons vu - contient tous les nombres de forme 2n+1 et de forme 2(2n+1) ....)

par contre B contient seulement les nombres impairs de forme 6n+1 , 22n+15 et 12n+11 , d'ou la conjecture suivante :

si il n' existent pas des entiers impairs dans tous trajectoire de Collatz , alors ces entiers impairs ne seraient pas des formes
6n+1 , 22n+15 et 12n+11

( ce qui a poussé PLP à avancer qu'il ya " fois de nombres pairs que de nombre impairs " , il a oublié de signaler que dans les termes
de syracuse que ça est vrai .........)

BERKOUK

Dom · February 2021

Il est bien évident :
A couvre tous les entiers : 4 aussi ?
B couvre les entiers impairs : 3 aussi ?

Édit : je n’avais pas vu les dernières trouvailles de Berkouk.

Berkouk2 · February 2021

Boujour

Citation
BERKOUK2
- définir l'ensemble B : [ 1,5,11,7,17,23.....6n+1 ,22n+15 , 12n+11]

il est aussi évident que B couvre l'ensemble des entiers impairs .

- au fait je sais que l'ensemble B ne peut contenir tous les entiers impairs , seulement une partie des entiers impairs

- pourquoi ?

parce qu'il existe un théoreme ( qualifié " d' idiot " par Lourrain ) qui affirme :

soit m le cardinal des termes impairs de la suite de Collatz
soit h le cardinal des termes pairs de la suite de Collatz

le théoreme dit que "Collatz aterri vers 1 <==> 2^h > 3^m et m/h < log2/log3 c'est à dire que l'ensemble des predécesseurs couvre tous les entiers pairs et seulement (log2/log3) fois des entiers impairs , soit environ 2 pairs pour 1 pair (" comme dans cycle trivial oblige )

d'ailleurs si A - comme nous avons vu - contient tous les nombres de forme 2n+1 et de forme 2(2n+1) ....

par contre B contient seulement les nombres impairs de forme 6n+1 , 22n+15 et 12n+11 , d'ou la conjecture suivante :

si il n' existent pas des entiers impairs dans tous trajectoire de Collatz , alors ces entiers impairs ne seraient pas des formes
6n+1 , 22n+15 et 12n+11

( ce qui a poussé PLP à avancer qu'il ya "2 fois de nombres pairs que de nombre impairs " , il a oublié de signaler que dans les termes
de syracuse que ça est vrai .........)

BERKOUK

Berkouk2 · February 2021

Boujour

BERKOUK2 a écrit:

- définir l'ensemble B : [ 1,5,11,7,17,23.....6n+1 ,22n+15 , 12n+11]

il est aussi évident que B couvre l'ensemble des entiers impairs .

- au fait je sais que l'ensemble B ne peut contenir tous les entiers impairs , seulement une partie des entiers impairs

- pourquoi ?

parce qu'il existe un théoreme ( qualifié " d' idiot " par Lourrain ) qui affirme :

soit m le cardinal des termes impairs de la suite de Collatz
soit h le cardinal des termes pairs de la suite de Collatz

le théoreme dit que "Collatz aterri vers 1 <==> 2^h > 3^m et m/h < log2/log3 c'est à dire que l'ensemble des predécesseurs couvre tous les entiers pairs et seulement (log2/log3) fois des entiers impairs , soit environ 2 pairs pour 1 impair (" comme dans cycle trivial oblige )

d'ailleurs si A - comme nous avons vu - contient tous les nombres de forme 2n+1 et de forme 2(2n+1) ....

par contre B contient seulement les nombres impairs de forme 6n+1 , 22n+15 et 12n+11 , d'ou la conjecture suivante :

si il n' existent pas des entiers impairs dans tous trajectoire de Collatz , alors ces entiers impairs ne seraient pas des formes
6n+1 , 22n+15 et 12n+11

( ce qui a poussé PLP à avancer qu'il ya "2 fois de nombres pairs que de nombre impairs " , il a oublié de signaler que dans les termes
de syracuse que ça est vrai .........)

BERKOUK

( enfin ..)

raoul.S · February 2021

@BERKOUK ton plan c'est de nous faire apprendre par cœur ta litanie ?

PierrelePetit · February 2021

Bonsoir

BERKOUK2 a écrit:

1° - définir l'ensemble A : [ 1,2,3,3,6,8.....2n+1 ,4n+2 , 4n+4 ]
- définir l'ensemble B : [ 1,5,11,7,17,23.....6n+1 ,22n+15 , 12n+11]

il est bien évident que A couvre l'ensemble des entiers naturels privé de Zéro ( entiers impairs 2n+1 et des entiers pairs 2.(2n+1)=4n+2

il est aussi évident que B couvre l'ensemble des entiers impairs .

2° - définissant les colonnes 3,4,5,... par respéctivement C,D,E.....

on voit bien que ( U :union ) : C U D U E U .... = l' ensemble des entiers naturels ,

vu que C est privé de ceux de la forme 4n+1 qui se trouvent dans D , qui à son tour est privé de ceux de la forme 4n+1 contenu dans E ...ext

3° - COMME tous les nombres apparu récursivement dans les colonnes C, D,E....ext ( à l'nfini ) ,ont tous des prédécesseurs
de tous les entiers subissant la transformation de Collatz , et calculés selon les deux formules en utilsant répectivement la colone 1 et 2 à partir des indices A(i) et B(i) ( les deux formules sont facilement démontrables ..) .

Merci d'avoir lu et semble t'il compris mais je relève quelques erreurs dans ton texte.
"il est évident que B couvre l'ensemble des entiers impairs", non B couvre l'ensemble des entiers impairs 1 ou -1 modulo 3 et ne contient aucun nombre impair multiple de 3.
" U ..... " n'est pas l'ensemble des naturels mais l'ensemble des entiers naturels impairs.
" 3° - COMME ......... " c'est pas ce que j'ais dit et je précise, tous les nombres d'une même ligne d'indice i et d'indice de colonne > 2 ont tous le même successeur impair B(i) et sont tous 1 modulo 4 exceptés ceux de la colonne 3 qui sont -1 modulo 4 si A(i) est pair et 1 modulo 4 pour A(i) impair.

Merci beaucoup du MOMENT HISTORIQUE ça change des sarcasmes de certains.

Enfin merci mais je n'ai rien à protéger, les mathématiques sont à tous, et si ce que j'ai défini est reconnu vrai c'est la seule chose qui me concerne et je ne demande rien d'autre.

Merci encore à toi BERKOUK2 et bonne soirée

raoul.S · February 2021

PierrelePetit a écrit:

et si ce que j'ai défini est reconnu vrai c'est la seule chose qui me concerne et je ne demande rien d'autre.

à défaut d'être reconnu comme vrai par les matheux ce sera reconnu comme vrai par la majeure partie des shtameurs... c'est déjà ça hein.

Berkouk2 · February 2021

Bonsoir

Dom a écrit:

Il est bien évident :
A couvre tous les entiers : 4 aussi ?
B couvre les entiers impairs : 3 aussi ?

1° - A couvre tous les entiers : 4 aussi ? d'aprés la definition de A ==> [ 1,2,3,3,6,8.....2n+1 ,4n+2 , 4n+4 ] : n=0 --> 4*0+4 =4 c'est evident

2° - B couvre les entiers impairs : 3 aussi ? : tu sais trés bien que 3 et ses multiples n'ont pas de prédecesseurs

( il est vrai que je dois creuser la question pourquoi 3 figure bel et bien dans la Table de Collatz ) meme si vous l'avez pas vu ...)

BERKOUK

Berkouk2 · February 2021

Bonsoir

@PierreLePetit "" U ..... " n'est pas l'ensemble des naturels mais l'ensemble des entiers naturels impair""

U est utilisé en tant que réunion de deux ensembles

merci de relever cet omission bien entendu : C U D U E U .... = les des entiers naturels IMPAIRS ,

BERKOUK

lourrran · February 2021

PLP,
Je t'accordais un certain crédit, je pensais que tu maitrisais assez bien ce que tu racontais, mais je déchante de plus en plus.

Sur une échelle numérotée de Berkouk à Raoul, comment te situes-tu... Tu sembles choisir plutôt plus proche de Berkouk, c'est ça ?

C'est un bon choix, réaliste.

Tu ne sais peut-être pas, mais Berkouk a même été cité dans certaines études de synthèse très sérieuses sur cette conjecture de Syracuse.
Je n'ai pas les liens, mais je suis sûr que Raoul ou Dom vont nous trouver ça très vite.

raoul.S · February 2021

lourrran a écrit:

Je n'ai pas les liens, mais je suis sûr que Raoul ou Dom vont nous trouver ça très vite.

voir le milieu de la page 38 de ce document.

Il faut l'admettre : BERKOUK est plus connu que nous tous... B-)-

Ingrid1970 · February 2021

Bonsoir,

J'ai juste envie de vous aider...

En mathématiques, on dit des choses vraies à l'aide de raisonnements.
C'est le but du jeu, sinon on ne fait pas des mathématiques.

Cette rubrique est destinée à ceux qui pensent avoir démontré un résultat difficile.
On demande donc une démonstration du résultat difficile.

Pour démontrer il y a des règles de jeu.
Soit on veut faire des mathématiques et on respecte les règles et on fait des mathématiques.
Soit on ne veut pas respecter les règles ou tricher, on écrit des choses fausses.
Ici les contradicteurs sont là pour nous aider et donner lumière (heureusement !).

Ce qui est passionnant, c'est que les règles sont finalement simples :

Tu pars de quelque chose de vrai. (le mieux un théorème)
Tu travailles par équivalence. (tu passes à la ligne suivante par une équivalence)
Tu aboutis à ton résultat.

Si ton résultat à démontrer est dans la chaine des équivalences, c'est gagné !.

Un peu plus risqué, travailler par implications, toutes les hypothèses doivent être vraies.
Si tu aboutis à un résultat faux, au moins une de tes hypothèses est fausse.

Déjà avec çà, c'est super passionnant, sans tricher ni mauvaise foi.
Se qui est aussi super, c'est qu'en mathématique on a le droit de se tromper. C'est même obligatoire et constructif. Reconnaitre ses erreurs est très constructeur et permet d'avancer très vite (rappelle toi lorsque tu as appris à marcher).
Plus tu te trompes, mieux c'est !
On appelle ceci "apprendre" et on ne finit jamais "d'apprendre" et partager.

Le soucis de cette rubrique, c'est que beaucoup de gens ont déjà fait tout çà (sans tricher et avec les règles du jeu) et les problèmes difficiles sont toujours ouverts... (les gens étant des pointures, des mathématiciens mondialement reconnus et des génies...)
Le danger, c'est d'imaginer que l'on sait mieux que les autres.

On a le droit de délirer, d'imaginer tout se que l'on veut pour résoudre un problème.
L'imagination est un moteur sans équivalent.
Ensuite, il faut utiliser les règles mathématiques et sans tricher, pour rendre tout les délires raisonnable et utilisant les règles du jeu. C'est toute la difficulté de la recherche ...

Le garde fou, respecter les règles en mathématiques et reconnaitre ses erreurs.
Mais rien n'arrête la passion, je peux le comprendre.

Un grand merci à ce site, une très belle prouesse et à l'ouvrage, le défi est terrible!.
Espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...

Un clin d'oeil à une ancienne professeure à qui je dois beaucoup ...

Bien à vous

PierrelePetit · February 2021

Bonjour au Forum

Il est très difficile de garder l'intégralité d'un propos d'un seul tenant compte tenu du nombres d'intervenants qui n'ont pas soit le temps, soit la capacité d'attendre la fin de l'exposé avant de jeter leur venin.

Je suis donc obligé de reprendre ce qui a été écrit et de poursuivre pour qu'il n'y ai aucune possibilité d'affirmer que mes propos ne sont pas reliés entre eux de façon précise et claire.

J'ais décrit ce que j'ai appelé la Table de Collatz dont le début se trouve dans le fichier ci-joint.
Cette table contient en première colonne les nombres de l'ensemble A { 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, ..., 2*n+1, 4*n+2, 4*n+4 } pour n de 0 à l'infini.
En deuxième colonne on trouve l'ensemble B { 1, 5, 11, 7, 17, 23, 13, 29, 35, ..., 6*n+1, 12*n+5, 12*n+11 ] pour n de 0 à l'infini
Ensuite en première ligne on trouve A(1) suivi de B(1) suivi par l'ensemble des (B(1)*2^(2*j)-1)/3 pour j de 1 à l'infini.
En deuxième ligne on trouve A(2) suivi de B(2) suivi par l'ensemble des (B(2)*2^(2*j-1)-1)/3 pour j de 1 à l'infini.
Pour l'indice i A(i) suivi de B(i) suivi de l'ensemble des (B(i)*2^(2*j)-1)/3 si A(i) est impair ou de l'ensemble des (B(i)*2^(2*j-1)-1)/3 si A(i) est pair.

Les propriétés remarquables de cette table:

Tous les nombres impairs non multiple de 3 se trouvent colonne 2, l'ensemble B et chaque nombre y est présent une fois et une fois seulement.
Tous les nombres impairs se trouvent dans les colonnes de rang > 2 et sont présent une fois et une fois seulement
Tous les prédécesseurs impairs directs de B(i) sont présents ligne i, colonne > 2.
A partir de la colonne d'indice k=4 les nombres de la colonne k sont ceux de la colonne k-1 multipliés par 4 +1, autrement dit tous les nombres des colonnes d'indice > 3 sont 1 modulo 4.
Les deux tiers des nombres de la colonne 3 sont -1 modulo 4 et sont obtenus à partir des A(i) pairs.
A partir de la colonne 3 tous les nombres impairs sont classés dans leur colonne respective par ordre croissant.

Si on commence une trajectoire de Collatz par un nombre impair X quelconque présent dans la ligne d'indice i le premier nombre impair qui suivra X sera toujours égal à B(i) et B(i) est unique est n'est présent qu'une seule fois colonne 2 et dans l'ensemble des colonnes C d'indice > 2.

On peut aussi remarquer que de façon certaine que aucun nombre impair ne figure deux fois sur la même ligne à l'exception de 1 sur la première ligne, cycle trivial oblige.
Donc les termes impairs et pairs d'une suite de Collatz sont tous uniques dans la suite et ne peuvent pas donner un cycle autre que le cycle trivial.

J'affirme que ce que j'ai écrit est vérifiable par tout matheux compétent et je ne veux en tirer aucune gloire, par contre je remercie tous les professeurs de maths que j'ai connu dans ma scolarité pour m'avoir permis de pouvoir exprimer clairement des observations numériques sans crainte d'avoir affaire à une bande de serpents crachants leur venim.

PierrelePetit · February 2021

@PierrelePetit
Tu as oublié de préciser que tu as appelé ton ensemble A pour qu'il ne soit pas confondu avec tout autre ensemble qui se revendique l'ensemble des nombres naturels.
Par contre tu as bien expliqué à ceux qui n'ont pas vu que t'en avais rien à cirer de la théorie des ensembles car tu as reçu une éducation plus ancienne mais qui faisait référence à des connaissances de milliers d'années..
Bonne nuit

Dom · February 2021

T’es plusieurs ou tu te parles à toi-même ?

Berkouk2,

Ha oui ok pour l’ensemble A, j’étais resté bloqué sur les deux premières expressions, au temps pour moi.
Pour l’ensemble B : que je sache ou pas des choses, je lis des phrases et quand je les trouve fausses, je le dis.

Quand l’auteur propose un texte mathématique, je ne lis pas ce qu’il veut dire mais je lis ce qu’il dit.

Dans un autre contexte que la preuve mathématique j’essaye aussi de comprendre ce qu’il veut dire.

PierrelePetit · February 2021

Bonne nuit Dom
Et t"es pas trop fatigué après tant d'efforts et d'élucubrations acadabrantesques ?

Dom · February 2021

Je disais m’étonner que « PierrelePetit » s’exclame « @PierrelePetit, $patati$ ».

N’as-tu rien à dire là-dessus ?

Remarque : c’est plutôt « abracadabrantesque » mais je ne donne pas de leçons, je me trompe royalement et bien souvent.

raoul.S · February 2021

@PierrelePetit j'ai bien lu ton explication, tout ce que tu as dit est juste. Le problème est la conclusion que tu en tires : "Donc les termes impairs et pairs d'une suite de Collatz sont tous uniques dans la suite et ne peuvent pas donner un cycle autre que le cycle trivial."

Tu ne peux pas conclure qu'un cycle autre que le cycle trivial ne puisse exister.

Je vais essayer de te convaincre par un argument logique.

Si on s'autorise à considérer les nombres négatifs dans les suites de Collatz, toute la construction que tu as faite reste valable et on peut prolonger ton tableau comme ci-dessous :
\begin{align*}
... && ... && ... && ... && ... && ...\\
-2 && -7 && -5 && -19 && -75 && -299\\
-1 && -5 && -7 && -27 && -107 && -427\\
0 && -1 && -1 && -3 && -11 && -43\\
1 && 1 && 1 && 5 && 21 && 85 \\
2 && 5 && 3 && 13 && 53 && 213\\
... && ... && ... && ... && ... && ...
\end{align*}

Or tu vois bien qu'avec les nombres négatifs on obtient facilement un cycle non trivial en partant par exemple de -5 : $-5\to -14\to -7\to -20\to -10\to -5$.

et pourtant tout ce que tu as dit est encore vrai et je te cite :

- Tous les nombres impairs non multiple de 3 se trouvent colonne 2, l'ensemble B et chaque nombre y est présent une fois et une fois seulement.
- Tous les nombres impairs se trouvent dans les colonnes de rang > 2 et sont présent une fois et une fois seulement
- Tous les prédécesseurs impairs directs de B(i) sont présents ligne i, colonne > 2.
- A partir de la colonne d'indice k=4 les nombres de la colonne k sont ceux de la colonne k-1 multipliés par 4 +1, autrement dit tous les nombres des colonnes d'indice > 3 sont 1 modulo 4.
- Les deux tiers des nombres de la colonne 3 sont -1 modulo 4 et sont obtenus à partir des A(i) pairs.
- A partir de la colonne 3 tous les nombres impairs sont classés dans leur colonne respective par ordre croissant.

- Si on commence une trajectoire de Collatz par un nombre impair X quelconque présent dans la ligne d'indice i le premier nombre impair qui suivra X sera toujours égal à B(i) et B(i) est unique est n'est présent qu'une seule fois colonne 2 et dans l'ensemble des colonnes C d'indice > 2.

- On peut aussi remarquer que de façon certaine que aucun nombre impair ne figure deux fois sur la même ligne à l'exception de 1 sur la première ligne, cycle trivial oblige.

Tu vois donc bien que toutes tes affirmations ci-dessus qui restent vraies dans le cas des nombres négatifs, n'empêchent pas l'existence d'un cycle autre que le trivial.

PierrelePetit · February 2021

Bonjour à toutes et tous

Merci Ingrid pour tes conseils et encouragements dont j'apprécie la valeur.

Pour Dom je dis bien acadabrantesque qui pour moi veux dire pas très académique.

Quand à raoul.S qui s'autorise à mêler les nombres négatifs à la discussion, je dirai comme l'aurait dit Coluche il y en a dans les milieux autorisés qui s'autorisent à penser alors qu'on leur a rien demandé. Je sais depuis longtemps que si on introduit les nombres négatifs on trouve un autre cycle que le cycle trivial.

Rescassol · February 2021

Bonjour,

Le véritable mot est "abracadabrantesque" qui signifie "incroyable, comme par un tour de magie ...".
Mais tu es libre d'inventer tes propres mots, comme tu inventes tes propres "démonstrations".

Cordialement,

Rescassol

nodgim · February 2021

@Pierrelepetit : je reviens à la dernière réponse que tu m'as faite :

"Si on commence une trajectoire de Collatz par un nombre impair X quelconque présent dans la ligne d'indice i le premier nombre impair qui suivra X sera toujours égal à B(i) et B(i) est unique est n'est présent qu'une seule fois colonne 2 et dans l'ensemble des colonnes C d'indice > 2.
On peut aussi remarquer que de façon certaine que aucun nombre impair ne figure deux fois sur la même ligne à l'exception de 1 sur la première ligne, cycle trivial oblige.
Donc les termes impairs et pairs d'une suite de Collatz sont tous uniques dans la suite et ne peuvent pas donner un cycle autre que le cycle trivial"
.
.
Je suis bien d'accord avec la description que tu fais de ton tableau, mais pourquoi en conclus-tu qu'il n'y a pas de boucle possible ?

PierrelePetit · February 2021

@raoul.S
Et ça t"as pas sauté aux yeux que tu a écrit pourquoi il existe un autre cycle dans les nombres négatifs?
La table commence par
-1 -5 -7 -13
-2 -7 -5 -27
Le cycle est écrit dés le début car dans le cas des nombres impairs négatifs il existe deux nombres -5 et -7 qui sont à la fois leur successeur et leur prédécesseur dans une suite de Collatz ce que tu ne peux pas trouver pour les nombres positifs 1 excepté.
Tu n'as pas remarqué que 5 et 7 sont les deux nombres premiers qui suivent 2 et 3, la magie des nombres nous apporte bien des surprises !

lourrran · February 2021

Quelqu'un disait que PLP et PMF, c'était une seule et même personne.
Je dirais plutôt que PLP et Wilfrid, c'est une seule et même personne.

Tous les 2 ont démontré qu'il n'y avait pas de cycle autre que le cycle trivial. Tous les 2 sont plus doués que les mathématiciens mondialement reconnus qui doutent encore de l'existence de cycle.
Deux génies de ce calibre, qui participent à cette discussion, c'est statistiquement impossible.
Soit il s'agit d'une seule et même personne, soit ils se trompent tous les 2.
Parce que, statistiquement, croiser 2 types qui ne comprennent rien aux maths, ça, oui, c'est possible.

PierrelePetit · February 2021

@nodgim
Quand tu es sur une ligne d'indice i >1 et que tu choisis un nombre X sur cette ligne dans les colonnes d'indice > 2 tu trouves le successeur de X = B(i), B(i) = Y est unique et son successeur Z unique est obligatoirement sur une autre ligne que X et donc les nombres vont se succéder dans une suite de Collatz sans jamais pouvoir repasser sur une même ligne sauf si d'une ligne d'indice quelconque on arrive à la ligne 1 et donc au cycle trivial.

Wilfrid · February 2021

@PierrelePetit,

Étant donné que j'avais lu tes explications ainsi que ton tableau en diagonale, je me suis trompé en croyant y déceler une arborescence. Hier soir j'y ai consacré un peu plus de temps et d'attention, et voici comment expliquer les "propriétés remarquables" dont tu parles :

Pour obtenir les prédécesseurs $p$ du terme $n$ dans une suite impaire de Collatz, on commence par calculer $m=3-n\bmod 3$, qui doit être égal à 1 ou 2 (si c'est 3, $n$ est un multiple de 3). $m$ est l'exposant de 2 dans le calcul du plus petit prédécesseur : $p_1=(2^m\,n-1)/3$. Par exemple, pour obtenir le plus petit prédécesseur de 43 on calcule $m=3-43 \bmod 3=2$, puis $p_1=(2^2\,43-1)/3=57$. Pour les prédécesseurs suivants on a deux possibilités :

Faire $p_{i+1}=4\,p_i+1$ autant de fois qu'on veut.
Faire $m=m+2$ pour obtenir un nouveau prédécesseur. Notes que la parité de $m$ est conservée.

Tes explications précisent que "pour l'indice i A(i) suivi de B(i) suivi de l'ensemble des (B(i)*2^(2*j)-1)/3 si A(i) est impair ou de l'ensemble des (B(i)*2^(2*j-1)-1)/3 si A(i) est pair", ce qu'on peut traduire par

$\dfrac{1}{3} \left(4^j\,B_i-1\right)$ si A impair, avec j > 0

$\dfrac{1}{6} \left(4^j\,B_i-2\right)$ si A pair

Je remplace les nombres de la colonne A, suivis de B, par leur parité (p ou i) : i -> 1, p -> 5, p -> 11, i -> 7, p -> 17, p -> 27, etc. Les parités forment la suite périodique i, p, p, i, p, p, i, p, p, ..., qui équivaut à 1, 2, 2, 1, 2, 2, ... Si on calcule $m$ pour chacun des entiers de la colonne B, on trouve 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, ... La parité qui convient pour le calcul des prédécesseurs étant l'inverse de celle de A, pour que ça fonctionne il faut prendre la parité inverse de ce dernier :

A impair $\to$ A pair : $p_x=(2^{2\,x-1}\,B_i-1)/3=\dfrac{1}{6} \left(4^x\,B_i-2\right)$, avec x > 0

A pair $\to$ A impair : $p_x=(2^{2\,x}\,B_i-1)/3=\dfrac{1}{3} \left(4^x\,B_i-1\right)$

Exemple : $A=5,B=13$. Comme A est impair on calcule $(4^x \times 13-1)/3$ avec $x=$1, 2, 3, 4, ce qui donne les 4 premiers prédécesseurs 17, 69, 277, 1109 (les 4 dernières colonnes).

Voilà l'explication des propriétés remarquables de ton tableau. Je te félicite pour avoir trouvé une méthode alternative de calcul des prédécesseurs, mais tu admettras qu'elle est nettement plus compliquée que le simple calcul de $m$, qui ne nécessite pas la connaissance de A. Conclusion : le tableau que tu nommes pompeusement "Table de Collatz" n'a aucun avenir.

Dom · February 2021

[ Coluche (1944-1986) a droit au respect de son patronyme. ]

Référence à ce message : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2172006,2191354#msg-2191354

Pour le reste, bon, ça n’écoute pas les intervenants sur le fond. Le raisonnement est immanquablement foireux.
Ça roule sur la jante mais dans un sillon très profond alors ça ne sort pas et ça détruit tout sur son passage en force.

Bon courage.

raoul.S · February 2021

PierrelePetit a écrit:

Le cycle est écrit dés le début car dans le cas des nombres impairs négatifs il existe deux nombres -5 et -7 qui sont à la fois leur successeur et leur prédécesseur dans une suite de Collatz ce que tu ne peut pas trouver pour les nombres positifs 1 excepté.

Mais ça je le sais. Tu n'as pas compris mon argument. Je vais essayer de le répéter en utilisant d'autre mots :

ce que toi tu as dit dans ton explication de la "Table de Collatz" c'est que les 8 affirmations ci-dessous prouveraient l'inexistence d'un cycle non trivial :

1) Tous les nombres impairs non multiple de 3 se trouvent colonne 2, l'ensemble B et chaque nombre y est présent une fois et une fois seulement.
2) Tous les nombres impairs se trouvent dans les colonnes de rang > 2 et sont présent une fois et une fois seulement
3) Tous les prédécesseurs impairs directs de B(i) sont présents ligne i, colonne > 2.
4) A partir de la colonne d'indice k=4 les nombres de la colonne k sont ceux de la colonne k-1 multipliés par 4 +1, autrement dit tous les nombres des colonnes d'indice > 3 sont 1 modulo 4.
5) Les deux tiers des nombres de la colonne 3 sont -1 modulo 4 et sont obtenus à partir des A(i) pairs.
6) A partir de la colonne 3 tous les nombres impairs sont classés dans leur colonne respective par ordre croissant.
7) Si on commence une trajectoire de Collatz par un nombre impair X quelconque présent dans la ligne d'indice i le premier nombre impair qui suivra X sera toujours égal à B(i) et B(i) est unique est n'est présent qu'une seule fois colonne 2 et dans l'ensemble des colonnes C d'indice > 2.
8) On peut aussi remarquer que de façon certaine que aucun nombre impair ne figure deux fois sur la même ligne à l'exception de 1 sur la première ligne, cycle trivial oblige.

Moi ce que je te dis c'est que ces 8 affirmations sont encore valables pour les nombres négatifs et donc selon ton raisonnement elles devraient également prouver l'inexistence d'un cycle autre que le trivial aussi pour les nombres négatifs mais ce n'est pas le cas.

Ceci prouve que bien que tes 8 affirmations soient vraies elles ne sont pas en contradiction avec l'existence d'un cycle non trivial dans les positifs.

PierrelePetit · February 2021

@raoul.S
J'ai dit ce qui suit, pourquoi tu es comme tous les serpents incapable de donner quand tu me cites la totalité de mon écrit?
La seule réponse possible est que j'ai raison et que la seule chose qui peut te soulager c'est de cracher ton venin!

Il est très difficile de garder l'intégralité d'un propos d'un seul tenant compte tenu du nombres d'intervenants qui n'ont pas soit le temps, soit la capacité d'attendre la fin de l'exposé avant de jeter leur venin.

Je suis donc obligé de reprendre ce qui a été écrit et de poursuivre pour qu'il n'y ai aucune possibilité d'affirmer que mes propos ne sont pas reliés entre eux de façon précise et claire.

J'ais décrit ce que j'ai appelé la Table de Collatz dont le début se trouve dans le fichier ci-joint.
Cette table contient en première colonne les nombres de l'ensemble A { 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, ..., 2*n+1, 4*n+2, 4*n+4 } pour n de 0 à l'infini.
En deuxième colonne on trouve l'ensemble B { 1, 5, 11, 7, 17, 23, 13, 29, 35, ..., 6*n+1, 12*n+5, 12*n+11 ] pour n de 0 à l'infini
Ensuite en première ligne on trouve A(1) suivi de B(1) suivi par l'ensemble des (B(1)*2^(2*j)-1)/3 pour j de 1 à l'infini.
En deuxième ligne on trouve A(2) suivi de B(2) suivi par l'ensemble des (B(2)*2^(2*j-1)-1)/3 pour j de 1 à l'infini.
Pour l'indice i A(i) suivi de B(i) suivi de l'ensemble des (B(i)*2^(2*j)-1)/3 si A(i) est impair ou de l'ensemble des (B(i)*2^(2*j-1)-1)/3 si A(i) est pair.

Les propriétés remarquables de cette table:

Tous les nombres impairs non multiple de 3 se trouvent colonne 2, l'ensemble B et chaque nombre y est présent une fois et une fois seulement.
Tous les nombres impairs se trouvent dans les colonnes de rang > 2 et sont présent une fois et une fois seulement
Tous les prédécesseurs impairs directs de B(i) sont présents ligne i, colonne > 2.
A partir de la colonne d'indice k=4 les nombres de la colonne k sont ceux de la colonne k-1 multipliés par 4 +1, autrement dit tous les nombres des colonnes d'indice > 3 sont 1 modulo 4.
Les deux tiers des nombres de la colonne 3 sont -1 modulo 4 et sont obtenus à partir des A(i) pairs.
A partir de la colonne 3 tous les nombres impairs sont classés dans leur colonne respective par ordre croissant.

Si on commence une trajectoire de Collatz par un nombre impair X quelconque présent dans la ligne d'indice i le premier nombre impair qui suivra X sera toujours égal à B(i) et B(i) est unique est n'est présent qu'une seule fois colonne 2 et dans l'ensemble des colonnes C d'indice > 2.

On peut aussi remarquer que de façon certaine que aucun nombre impair ne figure deux fois sur la même ligne à l'exception de 1 sur la première ligne, cycle trivial oblige.
Donc les termes impairs et pairs d'une suite de Collatz sont tous uniques dans la suite et ne peuvent pas donner un cycle autre que le cycle trivial.

J'affirme que ce que j'ai écrit est vérifiable par tout matheux compétent et je ne veux en tirer aucune gloire, par contre je remercie tous les professeurs de maths que j'ai connu dans ma scolarité pour m'avoir permis de pouvoir exprimer clairement des observations numériques sans crainte d'avoir affaire à une bande de serpents crachants leur venim.

Wilfrid · February 2021

PierrelePetit a écrit:

J'affirme que ce que j'ai écrit est vérifiable par tout matheux compétent

C'est ce que j'ai fait (sans être un matheux compétent) et je t'ai expliqué dans mon précédent message pourquoi ton tableau n'avait pas la moindre utilité puisqu'on peut faire beaucoup mieux.

Alors au lieu de nous infliger ton argumentum ad nauseam tu ferais bien de comprendre ce que j'ai dit et passer à autre chose.

i.zitoussi · February 2021

Raoul tu es bien patient.
C'est la deuxième fois dans ce fil que tu calques le raisonnement de P. LePetit pour prouver l'opposé de ce qu'il affirme.
La première (2 fois plus d'entiers pairs que d'impairs) était pourtant limpide, et tu t'es fait rembarrer.

Rappelons qu'il y a un autre cycle négatif (contenant -17, de longueur 11), un peu mieux caché que (-5,-7,-10), et que la meme chose pourrait très bien arriver chez les positifs.

Pierre LePetit, pour que ton idée aboutisse, tu dois (1) décrire précisément ta table, (2) démontrer qu'elle contient exactement 1 fois chaque entier, et en particulier qu'il n'y a pas de redondance. Le fait qu'il n'y ait pas de redondance n'est pas du tout évident. Pour l'instant, étant donné que ta table n'est pas décrite de manière précise, tu ne peux rien faire, si ce n'est traiter les autres de demeurés.

Collag3n · February 2021

A noter, que le concept refait régulièrement surface ça et là.
Ce forum ne fait pas exception

A noter aussi que Pierrelepetit à les mêmes idées et le même comportement que Pierre CAMI
Qu'il utilise aussi les mêmes programmes, depuis 2 ans.....

PierrelePetit · February 2021

Bonjour au Forum
Tous ici ont plus ou moins entendu parler de la conjecture de Syracuse (ou de Collatz, ou D'Ulam, ou de conjecture tchèque ou problème 3X+1).
On commence une suite par un nombre entier positif non nul X, si X est pair on le divise par 2 autant de fois que nécessaire pour obtenir le premier nombre impair de la suite = Z, si X est impair on le multiplie par 3 et on ajoute 1 pour obtenir Y pair = 3*X+1 et Y pair est divisé par 2 autant de fois que nécessaire pour obtenir Z impair, le deuxième nombre impair de la suite.
La conjecture dit que le dernier Z impair de la suite est toujours égal à 1 pour ensuite à l'infini répéter 4,2,1 appelé cycle trivial.
Ayant remarqué que 2 et 3 sont les deux premiers nombres premiers je propose une généralisation de la conjecture en modifiant une seule condition imposée à la définition de la suite à savoir:
- 0 on choisi d'abord un nombre premier P > 3
- 1 on choisi un nombre initial X impair entier positif,premier nombre de la suite
- 2 si X est composite > 1 on calcule Y=3*X+1 nombre pair suivant dans la suite, si X est un nombre premier on calcule Y = P*X+1
- 3 Le nombre pair Y est divisé par 2 autant de fois que nécessaire pour obtenir le nombre impair X suivant et on retourne en - 2
Il est évident que si P = 3 on décrit la suite de Syracuse car que X impair soit premier ou composite on multiplie toujours par 3, mais qu'arrive t'il si P est > 3, on trouve des résultats différents suivant les valeurs de P, mais ces résultats permettent de définir la conjecture de Syracuse généralisée que j'exprime ainsi :
Aucune des suites ainsi définies ne divergent quelque soit P
Toutes les suites ainsi définies se terminent toujours par au moins un cycle, mais aussi très souvent par 2 ou plus de 2 cycles différents.
Le cycle trivial 4,2,1 est un cycle présent pour toutes les suites quelque soit P.
La durée de vol avant d'atteindre un cycle augment très vite quand P augmente.
Pour l'instant le seul nombre premier P trouvé qui semble conduire comme 3 au seul cycle trivial 4,2,1 est 137 avec des durées de vols trés longues.

Merci de m'avoir lu

PierrelePetit · February 2021

Bonjour

i.zitoussi a écrit:

tu ne peux rien faire, si ce n'est traiter les autres de demeurés.

Je voudrais bien savoir où tu as vu écrit que j'ai traité "les autres" comme tu dis de demeurés ?
Par contre je dis redis et redirai aussi longtemps que je pourrai m'exprimer librement que j'ai constaté que le seul but de certains (et pas les autres) et de cracher leur venin. Ne t'en prive pas si ça te fait plaisir !

raoul.S · February 2021

i.zitoussi a écrit:

Raoul tu es bien patient.

Je te remercie i.zitoussi mais je dois avouer que c'est surtout que j'adore voir sortir les shtameurs de leurs gonds. Comme là par exemple :

PierrelePetit a écrit:

La seule réponse possible est que j'ai raison et que la seule chose qui peut te soulager c'est de cracher ton venin !

Ça c'est une perle B-)-

Tu vois PierrelePetit on pourrait se demander pourquoi tu viens sur un forum de math exposer tes réflexions si tu ne tolères absolument pas la critique mathématique de ton exposé.

lourrran · February 2021

Peux tu préciser ce que tu appelles nombre composite ?
Je suppose que c'est ce qu'on appelle communément nombre composé, ou nombre non-premier, autre que 0 ou 1.
C'est ça ?

Dom · February 2021

Pourquoi rester ici si tu es convaincu que tu as démontré cette conjecture ?

Tu devrais aller présenter tes textes sur d’autres forums.
Ça nous apprendra !

nodgim · February 2021

@Pierrelepetit :

" Quand tu es sur une ligne d'indice i >1 et que tu choisis un nombre X sur cette ligne dans les colonnes d'indice > 2 tu trouves le successeur de X = B(i), B(i) = Y est unique et son successeur Z unique est obligatoirement sur une autre ligne que X et donc les nombres vont se succéder dans une suite de Collatz sans jamais pouvoir repasser sur une même ligne sauf si d'une ligne d'indice quelconque on arrive à la ligne 1 et donc au cycle trivial. "

Excuse -moi, ça doit sûrement venir de moi, mais je ne comprends toujours pas ta conclusion. Pourquoi une suite ne peut elle pas revenir sur une ligne qui aura déjà été visitée dans cette même suite. Je ne comprends pas pourquoi tu peux affirmer ça.

i.zitoussi · February 2021

Raoul, oui il y a des perles dans ce fil.
[www.les-mathematiques.net]
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[www.les-mathematiques.net]
[www.les-mathematiques.net]
[www.les-mathematiques.net]
[www.les-mathematiques.net]
[www.les-mathematiques.net]

P. Le Petit, il ne ressort pas moins de cette relecture rapide du fil que tu n'utilises effectivement pas le mot "demeuré".
Désolé d'avoir résumé tes propos en quelques mots si mal choisis.

Quant à toi, Raoul, qui t'autorise quand même un peu trop de choses alors qu'on ne t'a rien demandé, je persiste et signe, tu es bien patient.

Dom · February 2021

Il a quand même parlé d’alcool et c’est là que ça m’a intéressé.

La trajectoire de Collatz en partant de 1

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