Distributions

Rescassol · May 2020

Bonjour,

Ou le mur a trouvé Pablo, il y bien longtemps, déjà :-D

Cordialement,

Rescassol

lourrran · May 2020

Même dans un désert, Pablo chercherait un mur, pour pouvoir foncer dedans.

Héhéhé · May 2020

Bon pour être plus sérieux, je sais qu'on te l'a déjà dit 10000 fois Pablo, mais tu as des lacunes immenses en mathématiques de base. Il n'est pas possible de faire des maths en ignorant que non(P et Q) <=> non(P) ou non(Q), c'est le chapitre 1 d'un cours de mathématique...

Au lieu de vouloir faire des distributions, la conjecture de Hodge ou de la théorie des catégories auxquelles tu ne comprends rien (même si tu as l'impression du contraire) car tu n'as pas les bases d'une L1 de mathématiques, apprends les choses dans l'ordre.

Prends la ressource de L1/math sup' que tu veux (par exemple celle-là), prends le temps qu'il faut pour maîtriser tout ça, ça peut être 6 mois, un an, dix ans ou toute une vie, tant que tu ne maîtriseras pas tout ça, tu n'arriveras à rien sur des domaines plus avancés.

raoul.S · May 2020

Ce rapprochement entre Pablo et le mur me fait penser au roman Le Vieil homme et la mer d'Ernest Hemingway.

Une brève description qu'en fait Wikipedia :

Le Vieil Homme et la Mer décrit le combat épique entre un vieil homme pauvre, pêcheur expérimenté, et un gigantesque marlin, probablement la plus belle prise de toute sa vie. Cette lutte symbolise le combat de l'homme face à la nature....Cette œuvre est l’histoire du courage humain, de la dignité, du respect, de l’amour. C’est la condition même de l’homme qui est écrite. L’homme seul face à la grandeur et la puissance de la nature, l’homme digne malgré sa condition et son sort.

Ici on a "Pablo et le Mur" et la description pourrait être :

Pablo et le Mur décrit le combat épique entre Pablo et un gigantesque mur, probablement la plus belle prise de toute sa vie. Cette lutte symbolise le combat de Pablo face aux mathématiques.... Cette œuvre est l’histoire du courage de Pablo, de la dignité, du respect, de l’amour. C’est la condition même de Pablo qui est écrite. Pablo seul face à la grandeur et la puissance des mathématiques, Pablo digne malgré sa condition et son sort.

ça n'a rien à voir ? Bon ok je me barre.

lourrran · May 2020

Pas simple psychologiquement, quand on a 35 ans, de se remettre en cause et de se dire qu'on a besoin de travailler pour acquérir un niveau lycéen-correct, puis peut-être un niveau L1, puis peut-être un niveau supérieur. Surtout quand on s'auto-persuade qu'on est passionné par les maths.
Pablo a trouvé la solution, il décide qu'il n'y a pas besoin de connaître les bases, et comme ça, ses lacunes ne sont plus un problème.
C'est magique !

Pablo_de_retour · May 2020

D'accord, je suivrais vos conseils tous après que vous m'indiquiez d'abord, pourquoi, $ \displaystyle \lim_{ \epsilon \to 0^{+} } \int_{ \mathbb{R} } ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) $ n'est pas bien défini.
Merci.

Héhéhé · May 2020

Non. Je ne vais pas m'embêter à expliquer cela à quelqu'un qui n'a aucune base en mathématique. Impossible de t'expliquer pourquoi cela n'est pas défini alors que tu ne sais même pas ce qu'est une intégrale généralisée ou une fonction intégrable sur $\R$.

C'est comme si tu me demandais de te commenter du Shakespeare en anglais alors que tu ne sais même pas dire " je m'appelle Pablo" en anglais.

Je serai ravi de répondre à tes questions qui sont de ton niveau, c'est à dire d'un niveau élémentaire max lycée/L1. Celle-là ne l'est pas.

Pablo_de_retour · May 2020

Non, moi je suis déjà certifié, j'ai un DEUG en mathématiques. Les intégrales généralisées ne me sont pas étranges. Tu peux commencer à expliquer. Je comprendrais.

Calli · May 2020

Pourquoi on devrait t'expliquer les intégrales généralisées si tu les connais déjà ?
(En jouant à ce petit jeu de qui-est-le-plus-malin du perdras forcément Pablo.)

Héhéhé · May 2020

La discussion qu'on a eu sur ce fil montre que tu n'as rien compris aux intégrales généralisées, il suffit de voir les questions que tu m'as posées. Donc non.

Pablo_de_retour · May 2020

Oui, vous ne voulez pas que je comprends pour que je n'avance pas dans la création d'une nouvelle théorie qui mènera peut être vers une médaille Fields comme Laurent Shwartz.

Héhéhé · May 2020

Si je veux que tu comprennes. C'est pour ça que je veux bien répondre aux questions qui sont de ton niveau pour que tu progresses. C'est ce que j'ai fait en t'expliquant pourquoi cos n'est pas intégrable sur $\R$.

Philippe Malot · May 2020

Bonsoir,
Soit $\epsilon>0$, pourquoi $\chi_{ \epsilon } \star \cos$ est-elle bien définie sur $\R$ ?
Quelle(s) propriété(s) utilises-tu pour justifier que cette fonction est intégrable sur $\R$ ?

Poirot · May 2020

Pablo a écrit:

Oui, vous ne voulez pas que je comprends pour que je n'avance pas dans la création d'une nouvelle théorie qui mènera peut être vers une médaille Fields comme Laurent Shwartz.

C'est exactement ça. On est beaucoup trop jaloux de tes exploits mathématiques. Nous sommes époustouflés par ta résolution des équations algébriques par radicaux, bien que nous n'en ayons jamais vu la couleur, ainsi que ta résolution récente de la conjecture de Hodge.

raoul.S · May 2020

@Poirot tu oublies de dire qu'on ne veut pas que Pablo acquière certaines connaissances qui risqueraient de l'amener à faire des découvertes qui menaceraient notre espèce, voire l'univers entier...

Pablo_de_retour · May 2020

Bonjour Philippe,
$ \xi_{ \epsilon } \star \cos $ est bien définie, si, pour tout $ \epsilon > 0 $, pour tout $ x \in \mathbb{R} $, $ ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) (x) = \displaystyle\int_{ \mathbb{R} } \cos (x-t) \chi_{ \epsilon } ( t ) dt $ existe, et est finie.
En effet,

- Pour tout $ \epsilon > 0 $, pour tout $ x,y \in \mathbb{R} $, tel que, $ x = y $, on a, $ ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) (x) = ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) (y) $. ( Evident )

Donc, $ ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) (x) $ existe pour tout $ x \in \mathbb{R} $ et pour tout $ \epsilon > 0 $.
- Pour tout $ \epsilon > 0 $, pour tout $ x,y \in \mathbb{R} $, on a, $ ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) (x) = \displaystyle \int_{ \mathbb{R} } \cos (x-t) \chi_{ \epsilon } ( t ) dt = \displaystyle \int_{ \mathrm{supp} ( \chi_{\epsilon} ) } \cos (x-t) \chi_{ \epsilon } ( t ) dt $ et $ K = \mathrm{supp} ( \chi_{\epsilon} ) $ est compact.

Puisque, $ t \to \cos (x-t) \chi_{\epsilon} (t) $ est continue sur le compact $ K $, alors, pour tout $ \epsilon > 0 $ , pour tout $ x \in \mathbb{R} $, $ | \chi_{\epsilon} \star \cos | < + \infty $

D'où, $ ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) (x) $ est finie, pour tout $ \epsilon > 0 $ , et pour tout $ x \in \mathbb{R} $.

Non ?

Pablo_de_retour · May 2020

Philippe Malot a écrit:

Quelle(s) propriété(s) utilises-tu pour justifier que cette fonction est intégrable sur $\R$ ?

Là, il faut montrer que, pour tout $ x \in \mathbb{R} $, $ \displaystyle \int_{ \mathbb{R} } | (\chi_{ \epsilon } \star \cos ) (x) | \ dx < + \infty $. Non ?

J'ai envie d'écrire,
$$ \displaystyle \int_{ \mathbb{R} } | ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) (x) | dx = \big( \displaystyle \int_{ \mathbb{R} } \cos (t) dt \big) \big( \displaystyle \int_K \chi_{ \epsilon } (t) dt \big) $$
mais, il y'a la valeur absolue dans $ x \to | ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) (x) | $ qui m’empêche ça.

Comment alors trouver un issu à ça ?

Merci d'avance.

Pablo_de_retour · May 2020

Qui peut m'expliquer comment s'en sortir s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

lourrran · May 2020

Tu sais Pablo que tu travailles sur des sujets très complexes. Tu vises la médaille Field. Donc forcément, tu es de la même trempe que Riemann, Euler, Cauchy, Tchebychev ou des gens comme ça. Si tu réussis dans tes projets, ton nom sera dans les livres de maths pour les siècles à venir.
Des gens de votre niveau ( toi , Euler, Riemann ... ...), c'est extrèmement rare. Dis-toi bien que les Raoul, les Poirot, les Héhéhé sont complètement dépassés par les sujets sur lesquels tu travailles. Ils sont incapables de t'aider. Ils sont trop fiers pour le reconnaître, mais ils ne comprennent rien à tous tes travaux.
C'est le problème quand on est un génie tel que toi, on est forcément seul au monde.

Pablo_de_retour · May 2020

Je suis très flatté @lourrran. (:D

Alors,
$$ \displaystyle \int_{ \mathbb{R} } | ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) (x) | dx = \big( \displaystyle \int_{ \mathbb{R} } | \cos (t) | dt \big) \big( \displaystyle \int_K | \chi_{ \epsilon } (t) | dt \big) = \infty $$
CQFD.

Non ?

Pablo_de_retour · May 2020

Grace à cette notion d'intégrale d'une distribution comme décrite plus haut, comment allons nous maintenant calculer l'intégrale de la distribution de Dirac, par exemple ?
Merci.

Pablo_de_retour · May 2020

Je voudrais calculer $ \displaystyle \int \delta_0 $,
$ \delta_0 $ est la distribution de Dirac $ \delta_0 $ définie par, $ \varphi \to \langle \delta_0 , \varphi \rangle = \displaystyle \int \varphi \ d \delta_{0} = \varphi (0) $ pour tout $ \varphi \in \mathcal{D} ( \Omega ) $ avec, $ \Omega $ un ouvert de $ \mathbb{R} $.
Alors, par définition, $ \displaystyle \displaystyle \int \delta_0 = \displaystyle \lim_{ \epsilon \to 0^{+} } \displaystyle \int ( \chi_{ \epsilon } \star \delta_{0}) $.
Comment est alors définie, la fonction, $ \chi_{ \epsilon } \star \delta_{0} $ ? Comment obtenir son expression réelle ?

Merci d'avance.

Pablo_de_retour · May 2020

On a, pour tout $ x \in \Omega $,
$$ (\chi_{ \epsilon } \star \delta_0 )(x)= ( \delta_0 \star \chi_{ \epsilon } ) (x) = \langle \delta_0 , \chi_{ \epsilon } (x - \bullet ) \rangle = \chi_{ \epsilon } (x-0) = \chi_{ \epsilon } (x) $$
Non ?
Donc, $ \displaystyle \int_{ \Omega } \delta_0 = \displaystyle \lim_{ \epsilon \to 0^+ } \displaystyle \int_{ \Omega } \chi_{ \epsilon } (x) \ dx $.
Comment, alors, calculer, $ \displaystyle \lim_{ \epsilon \to 0^+ } \displaystyle \int_{ \Omega } \chi_{ \epsilon } (x) \ dx $ ?

Merci d'avance.

Edit, $ \ \ \ \ \displaystyle \lim_{ \epsilon \to 0^+ } \displaystyle \int_{ \Omega } \chi_{ \epsilon } (x) \ dx = \begin{cases} 1 \ \
\mathrm{si} \ \ 0 \in \Omega \\ 0 \ \ \mathrm{si} \ \ 0 \not \in \Omega \end{cases} $

Pablo_de_retour · May 2020

Donc,
$$ \displaystyle \int_{ \Omega } \delta_0 = \begin{cases} 1 \ \ \mathrm{si} \ \ 0 \in \Omega \\ 0 \ \ \mathrm{si} \ \ 0 \not \in \Omega \end{cases} $$
Non ?
Est ce que le résultat était prévisible ?

Pablo_de_retour · May 2020

Que penses tu de cette découverte @Poirot ?

Calli · May 2020

On a dit au sixième message qu'on savait déjà intégrer une distribution à support compact...

Pablo_de_retour · May 2020

@Calli,
Où je peux trouver de cours sur le net traitant du calcul intégral de distributions tempérées ? ... Histoire de me rassurer un peu.

Calli · May 2020

Personne n'a dit qu'on pouvait intégrer des distributions tempérées. Le cosinus en est une par exemple.

Chat-maths · May 2020

Ce qui est quand même assez fascinant, c'est que tu n'es même pas cohérent avec toi-même :

Il y a quelques messages, on te dit que $\int_\mathbb{R}\mathrm{cos}(t)dt$ n'est pas définie, Héhéhé t'explique pourquoi, et tu sembles même comprendre, puisque tu lui réponds :

Pablo a écrit:

Oui, c'est convaincant Héhéhé.
Merci.

Et même carrément :

Pablo a écrit:

Merci beaucoup Héhéhé. Tu m'as ajouté une chose nouvelle dans ma tête Héhéhé.

Du coup, quelques messages plus tard, tu dis très naturellement:

Pablo a écrit:

Là, il faut montrer que, pour tout $x \in \mathbb{R}$, $\int_\mathbb{R}|\chi_\epsilon \star \cos(x)|dx < \infty$
J'ai envie d'écrire, $$
\int_\mathbb{R}|\chi_\epsilon \star \cos(x)|dx = \left(\int_\mathbb{R}\cos(t)dt\right)\left(\int_K\chi_\varepsilon(t)dt\right)
$$

Le problème pour toi étant bien sûr qu'une valeur absolue t'empêche de l'écrire, et non pas que le terme de droite contient un terme dont tu as pourtant admis qu'il n'avait pas de sens...

Puis, sur cette lancée, tu continues, et tu finis par trouver :

Pablo a écrit:

$\int_\mathbb{R}|\chi_\epsilon \star \cos(x)|dx = \left(\int_\mathbb{R}|\cos(t)|dt\right)\left(\int_K|\chi_\epsilon (t)|dt\right) = \infty$

Conclusion : tu veux montrer $\int_\mathbb{R}|\chi_\epsilon \star \cos(x)|dx < \infty$, tu montres qu'en fait, $\int_\mathbb{R}|\chi_\epsilon \star \cos(x)|dx = \infty$, et du coup, qu'écris-tu ?

Pablo a écrit:

CQFD

C'est-à-dire l’abréviation de "ce qu'il fallait démontrer", alors que tu as précisément montré l'inverse de ce qu'il fallait démontrer. Du coup, dans tes messages suivants, tu conclus très naturellement que tu as bien défini l'intégrale, puisque tu écris :

Pablo a écrit:

Grâce à cette notion d'intégrale d'une distribution comme décrite plus haut

Peut-être que tu devrais faire quelques exercices de mémorisation, pour ne pas oublier ce que toi-même tu écris, ou, mieux encore, pour ne pas oublier ce que tu cherches à démontrer pendant que tu le démontres ?

Calli · May 2020

Ça montre bien que personne ne comprend ce qu'écrit Pablo, pas même Pablo. (:P)

Au passage, on ne peut pas dire a priori que $\int_\mathbb{R}|\chi_\epsilon \star \cos(x)|dx = \left(\int_\mathbb{R}|\cos(t)|dt\right)\left(\int_K|\chi_\epsilon (t)|dt\right)$, car on a juste une inégalité $\leqslant$. Bien que, en l’occurrence, tout le monde vaut effectivement $+\infty$ (:P), mais pour une autre raison.

Pablo_de_retour · May 2020

Chat-maths a écrit:

Ce qui est quand même assez fascinant, c'est que tu n'es même pas cohérent avec toi-même

Non, ça montre que tu n'as pas saisi mon raisonnement. C'est tout.
On a montré la chose suivante :
- $ \displaystyle \lim_{ \epsilon \to 0^{+} } \int_{ \mathbb{R} } ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) = \infty $
- $ \displaystyle \int_{ \mathbb{R} } \cos = \infty $
Ce qui montre que l'égalité fonctionne. On peut donc, considérer,
$$
\displaystyle \int_{ \Omega } T = \displaystyle \lim_{ \epsilon \to 0^{+} } \displaystyle \int_{ \Omega } ( T \star \chi_{ \displaystyle \epsilon } )
$$
Le pire est qu'on ait trouvé par exemple,
- $ \displaystyle \lim_{ \epsilon \to 0^{+} } \int_{ \mathbb{R} } ( \chi_{ \epsilon } \star \cos ) = \infty $
- $ \displaystyle \int_{ \mathbb{R} } \cos = a \in \mathbb{R} $ finie.
Dans ce cas on ne pourra pas poser,
$$
\displaystyle \int_{ \Omega } T = \displaystyle \lim_{ \epsilon \to 0^{+} } \displaystyle \int_{ \Omega } ( T \star \chi_{ \displaystyle \epsilon } )
$$.
Tu comprends maintenant ?

Pablo_de_retour · May 2020

Calli a écrit:

Au passage, on ne peut pas dire a priori que $\int_\mathbb{R}|\chi_\epsilon \star \cos(x)|dx = \left(\int_\mathbb{R}|\cos(t)|dt\right)\left(\int_ K|\chi_\epsilon (t)|dt\right)$, car on a juste une inégalité $\leqslant$. Bien que, en l’occurrence, tout le monde vaut effectivement $+\infty$ (:P), mais pour une autre raison.

Et alors, comment justifier que, $ \displaystyle \int_{\mathbb{R}} |\chi_\epsilon \star \cos(x)| dx = \infty $ ?

Chat-maths · May 2020

Non, je ne comprends pas, désolé, je dois être un peu trop bête

Tu peux me réexpliquer pourquoi $\int_\mathbb{R}\cos(t)dt = \infty$? Peut-être que si tu me réexpliques, je comprendrai.

Calli · May 2020

Chat-maths, la réponse est là : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1994792,1995152#msg-1995152 ;-) X:-(

Pablo, argument : périodicité.

Héhéhé · May 2020

Ca ne veut rien dire ce que tu écris Pablo. J'arrête d'intervenir sur ce fil tu fais des choses qui ne sont pas de ton niveau, tu ne comprends rien à ce que tu écris.

Pablo_de_retour · May 2020

@Calli
Comment justifier que, $ \displaystyle \int_{\mathbb{R}} |\chi_\epsilon \star \cos(x)| dx = \infty $ ?

Poirot · May 2020

Laissez-le faire mumuse avec des symboles qu'il ne comprend pas. De toute façon il va bientôt prouver la conjecture de Hodge avec des distributions.

Pablo_de_retour · May 2020

Qui peut me justifier pourquoi, $ \displaystyle \int_{\mathbb{R}} |\chi_\epsilon \star \cos(x)| dx = \infty $ ?
Merci.

Pablo_de_retour · May 2020

Si vous ne m'expliquez pas ça, j’arrêterai de vous poster mes trouvailles. J'en ai plusieurs autres jusqu'à maintenant :
J'ai découvert :
- Polynôme fonctoriel
- Variété algébrique catégorique
- Developpement de Taylor Lagrange catégorique d'un $ 2 $ - fonteur, au voisinage d'un Foncteur.
et c'est halucinant, parce que la formule de Taylor est fascinante.

gerard0 · May 2020

Vu que tout est faux, ta menace est ridicule.
Tu peux même arrêter de venir, on ne s'en portera pas plus mal.

Rescassol · May 2020

Bonjour,

Pablo, connais tu la soupe aux choux ? (le film).

Cordialement,

Rescassol

michael · May 2020

Pablo_de_retour a écrit:

Si vous ne m'expliquez pas ça, j’arrêterai de vous poster mes trouvailles.

Je crois que tu as convaincu tout le monde de ne pas t'expliquer.

Lupulus · May 2020

ça existe déjà les foncteurs polynomiaux Pablo ... Tu es en retard

Je serais curieux de voir ta définition de variété algébrique catégorique entre parenthèses, n'hésite pas à ouvrir un nouveau fil dans Shtam.

Pablo_de_retour · May 2020

@gerard,

Oui, tu as raison. ça sert à rien de poster des découvertes sur quelles j'ai passé plusieurs mois à développer pour que les autres en profitent sans aucun effort. Alors, j’arrête de les poster.

Pablo_de_retour · May 2020

@Lupulus,
Pour que tu comprennes un peu ce que je fais,
Les polynômes fonctoriels que j'ai découvert ( et qui n'ont rien à avoir avec les polynômes fonctoriels que tu connais ) permettent de considérer et résoudre dans un moduli problem, des équations algébriques de la forme, par exemple, $ ax^2 + bx+c = 0 $ avec $ a,b,c $ sont des courbes géométriques. C'est complètement fou ce que j'ai trouvé. ;-)

Poirot · May 2020

Pablo a écrit:

C'est complètement fou ce que j'ai trouvé.

Ça je suis prêt à le croire.

lourrran · May 2020

Pablo a écrit:

Les polynômes fonctoriels que j'ai découvert ( et qui n'ont rien à avoir avec les polynômes fonctoriels que tu connais )

Et on peut décliner à l'infini :
Les fonctions que j'ai découvertes, et qui n'ont rien à voir avec des fonctions
Les maths que j'ai découvertes, et qui n'ont rien à voir avec les maths
etc etc