À propos de Syracuse

comme j'ai fait le ménage dans la bdd et implementé les k et les dernières formules
j'ai pris quelques notes qui peuvent être utiles :

pour le même x, on peut avoir n, i , tdv, Pimp et k différents
pour le même n, on peut avoir x, i , tdv, Pimp et k différents
pour le même i, on peut avoir x, n, tdv, Pimp et k différents
pour le même tdv, on peut avoir x, n, i et Pimp différents
pour le même k, on peut avoir x, n, i et Pimp différents
pour le même Pimp, on peut avoir x, n, i, tdv et k différents

il y a un seul k par tdv et réciproquement
un cluster c'est un triplet x_n_i couplé à un tdv, un k et un Pimp

Si on groupe un Pimp et un k, ou un Pimp et un tdv, on peut avoir n et i différents mais avec un seul choix de x

Si on parle d'alignements sous forme de courbe logarithmique entre clusters (super-clusters) :
avec un meme x, le super-cluster à la forme d'une courbe qui monte
avec un meme pimp, le super-cluster à la forme d'une courbe qui descend
par un même cluster, passe les courbes montante et descendante de deux super-clusters
Si Un cluster peut contenir un seul i', un super cluster peut contenir un seul cluster contenant un seul i'

Le ratio minorant/majorant des i' d'un cluster se situe entre 85% et 99% s'il contient plus d'un élément

rappel que $P_{imp}$ est l'exposant de la puissance de $2^{P_{imp}} = a * P_{imp"base"} * 0,5^{n}$

Le numéro de génération switche avec le changement de k (voir formules ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,2054818#msg-2054818)
Le numéro de génération est pair si k n'est pas multiple de 3 et impair si k est multiple de 3
Donc on fait g+2 pour k+3 à chaque fois dans les deux listes
on initie i' = 3 pour k = 7 dans la liste 1 et i'=17 pour k=18 dans la liste 2
après le pas que suit i' est celui du script de Lourran
mais sans les étapes paires. donc si quelqu'un peut m'aider à trouver cette suite....

k_________________k mod3___________i'___________________Génération
7_________________1________________3____________________2
10________________1________________13___________________4
13________________1________________53___________________6
16________________1________________35___________________8
16________________1________________213__________________8
19________________1________________23___________________10
19________________1________________141__________________10
19________________1________________853__________________10
22________________1________________15___________________12
22________________1________________93___________________12
22________________1________________565__________________12
22________________1________________3413_________________12
25________________1________________9____________________14
25________________1________________61___________________14
25________________1________________369__________________14
25________________1________________373__________________14
25________________1________________2261_________________14
25________________1________________2275_________________14
25________________1________________13653________________14
28________________1________________37___________________16
28________________1________________241__________________16
28________________1________________245__________________16
28________________1________________1477_________________16
28________________1________________1493_________________16
28________________1________________1507_________________16
28________________1________________9045_________________16
28________________1________________9101_________________16
28________________1________________54613________________16
31________________1________________25___________________18
31________________1________________149__________________18
31________________1________________163__________________18
31________________1________________965__________________18
31________________1________________981__________________18
31________________1________________985__________________18
31________________1________________995__________________18
31________________1________________5909_________________18
31________________1________________5973_________________18
31________________1________________6029_________________18
31________________1________________6065_________________18
31________________1________________6067_________________18
31________________1________________36181________________18
31________________1________________36405________________18


k_________________k mod3___________i'___________________Génération
18________________0________________17___________________7
21________________0________________11___________________9
21________________0________________69___________________9
24________________0________________7____________________11
24________________0________________45___________________11
24________________0________________277__________________11
27________________0________________29___________________13
27________________0________________181__________________13
27________________0________________1109_________________13
27________________0________________1137_________________13
30________________0________________19___________________15
30________________0________________117__________________15
30________________0________________725__________________15
30________________0________________739__________________15
30________________0________________753__________________15
30________________0________________4437_________________15
30________________0________________4549_________________15
33________________0________________77___________________17
33________________0________________81___________________17
33________________0________________469__________________17
33________________0________________483__________________17
33________________0________________497__________________17
33________________0________________2901_________________17
33________________0________________2957_________________17
33________________0________________3013_________________17
33________________0________________3033_________________17
33________________0________________17749________________17
33________________0________________18197________________17

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,2054802#msg-2054802
c'était un rappel, évident pour tout le monde sauf lourran visiblement

alors ça donne quelque chose la chasse à l'élephant ?

Bravo LEG. Quel humour ! Mais tu as besoin de lunettes si tu ne vois pas l'éléphant d'évidence caché dans mes derniers messages

@lourran

Coupable, coupable, forcément coupable avait écrit Margerite Duras dans son célèbre article dans Libération sur l'affaire du petit Gregory. Faux, faux, forcément faux me dis-tu avant même que j'ai ouvert le bec (normal pour un canard). Tu as réussi à me faire un procès d'intention sur quelque chose que je n'ai pas encore écrit ! Du pur mentalisme : un procès d'intention basé sur une prédiction de l'intention du supposé forcément coupable. Même le loup de La Fontaine n'avait pas fait ce coup-là à l'agneau au bord de la rivière.

Mais tu es sur la bonne piste. Si tu te penchais un peu plus sur la question au lieu de me ''canarder'', tu te dirais que le tableau est simplifié depuis la source plus complète qui est évidemment le fameux script générationnel. Mais ne te focalise pas sur le fait que l'on explore une branche ou une autre. Réfléchis à la relation d'ensemble avec tous les sujets qui passent sur ce fil depuis une semaine. L'élephant est là à trois mètres de toi en plein milieu du couloir.

Pendant ce temps, tip tap top font mes doigts sur le clavier : je suis sur la synthèse des 24 pages de ce fil (selon tes injonctions) et mes conclusions sur cette conjecture. Et oui, je vais vous présenter ma solution pour cette conjecture.

gebrane a écrit:

PMF continue tes investigations.

merci de ton soutien. Concernant lourran, j'essaie juste de lui expliquer qu'il peut faire preuve du même réalisme (dont j'ai besoin) sans créer une charge mentale inutile.

@lourran
merci de cette réponse.

@ collag3n

je revois cette formule
$\large \frac{2^{TDV-x-1}}{3^x} < i' < \frac{2^{TDV-x}}{3^x}$

et je me dis en passant que
$ TDV = x + n +log_2{(3i+1)} $

si j'enlève x à tdv il reste $n +log_2{(3i+1)}$ ou $ n+ m$ sachant que très souvent m = 4 (pour i =5)
donc la formule de l'encadrement des bornes d'un cluster est aussi
quand i = 5 pour simplifier

$\large \frac{2^{n+3}}{3^x} < i' < \frac{2^{n+4}}{3^x}$

:-S

Je vous propose donc en lecture ma solution de la conjecture de Syracuse.

Ne lisez pas ce texte comme une démonstration parce que des mathématiques expérimentales ne cherchent pas à donner une preuve mais un modèle qui montre comment pratiquement solutionner cette conjecture.
Qui dit solution, dit aussi simplicité : on cherche à trouver une façon d'associer un i' à son tdv. On ne part pas dans la stratosphère de l'indécidabilité. Et toute expérience est avant tout quelque chose qui est praticable, qui se réduit à la pratique.
Soyez indulgent avec les parties matheuses de ce texte. Je suis un expérimentateur et un amateur. Ce n'est pas moi qui vais donner des cours de maths à des pros. Je ne suis pas crétin à ce point. Les maths dans ce texte donnent un contexte minimal autour de ce que je fais.
Prenez le temps de lire ce texte Cela m'a coûté beaucoup de temps entre la rédaction du texte, les recherches dans les 24 pages de ce fil, et la mise au point fiinale du modèle
Il n'y a pas de tableaux, ni de graphique dans ce texte sauf un à la fin. J'ai été suffisament crucifié sur ce point (si, si). Je ne donne d'ailleurs pas d'accès à la version finale du modèle pour l'instant.
Enfin je rappelle que ce travail a été collaboratif et j'ai cité tous les auteurs des contributions s'il y a des erreurs sur ce point, je ferai les corrections.
Dernier point, il reste une partie de l'expérience en chantier J'ai indiqué en fin de texte en quoi cela constituait avec d'ailleurs une petite demande pour m'aider sur ce point. Je travaillerai dessus pendant votre lecture. Je suis convaincu que ce dernier point technique n'invalide en rien ce qui est montré par ce texte

Bonne lecture

POST-SCRIPTUM : Cette solution existe sous la forme physique d'un classeur Excel contenant 6 onglets. Tout ce qui est décrit dans le texte correspond donc aux fonctionnalites de ce classeur. Une des solutions pour expliquer cette solution serait de simplement décrire le contenu de ce classeur. En fonction de vos réactions à la lecture du texte joint, il sera peut-être nécessaire d'ajouter cette partie technique. Mais il y a rien dans le texte qui soit fictif par rapport aux fonctionalités réelles de ce classeur.

amathoué a écrit:

1) Donc, tu proposes ce que tu appelles une solution de la conjecture et non une démonstration au sens usuel?
1+1) À la fin d’une solution d’une conjecture, une conjecture en est-elle encore une(pour toi par exemple, puisque ce n’est pas une démonstration)?

C'est une très bonne question !
1) Ma solution n'est pas une démonstration :
Si une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement, ma solution est une expérience structurée par étapes de calcul qui sont correctes, vérifiables, reproduisibles et dont l'agencement repose sur une logique simple de résultat : si rien ne sort de l'éprouvette, il n'y a pas de résultat et l'expérience est ratée. Si ce qui sort est incohérent, c'est raté ausi.
Ce ne sont pas des erreurs de calcul qui peuvent être à l'origine d'un résultat incorrect, mais des erreurs de logique, de même qu'une démonstration est fausse à cause d'une faille du raisonnement.
Par exemple je dis que $tdv = i' * \epsilon $ On vérifie que le résultat est correct et bingo ! Sauf qu'en vérifiant le pipeline de calcul, on s'aperçoit que $\epsilon$ va en fait chercher à un moment ou un autre la solution dans la bdd qui stocke les résultats de l'algorithme. Donc le résultat n'est pas acceptable, il y a eu quelque part une erreur de logique.
Mon expérience repose sur un pipeline de calcul assez compliqué où il faut constamment vérifier que la bdd, indispensable pour analyser les suites et valider les résultats de la solution (on pourrait d'ailleurs plutôt dire modèle), la bdd donc ne vient pas polluer le modèle.

1bis) si les résultats du modèle/solution que j'ai construit sont acceptables par les gens qui l'examineront , une démonstration devra être faite sur la base de la structure logique de cette l'expérience. Il faut savoir que de nombreuses formules venant de membres du forum sont déjà à l'oeuvre dans le modèle, ce qui devrait faciliter la transformation de l'expérience en démonstration.
Donc au point où j'en suis avec ce modèle/solution qui est quasi def, et j'ai confiance de pouvoir passer la dernière étape, pour moi la conjecture n'en est plus vraiment une, puisque j'en vois une solution par le calcul. Mais ce n'est pas acceptable sur un plan mathématique comme démonstration

1ter) je ne ferai pas la démonstration parce que je n'ai pas du tout le niveau pour le faire. Ce n'est pas un problème pour moi, parce que de toute façon le travail qui a été mené à ce jour est déjà collaboratif et j'ai cité les pseudos des auteurs dans le pdf. Mon objectif est que la communauté de ce forum valide cette expérience (peut-etre en plusieurs étapes) et que quelqu'un se lance dans la démonstration correspondant à la logique de ce modèle

PS : mon problème actuel est plus dans la rédaction de l'expérience, que dans la finalisation du modèle. C'est vraiment pas évident du tout et je me pose vraiment la question de faire une autre version de cette présentation beaucoup plus technique. La version actuelle est une sorte de mélange entre la description formelle et une ''mathématisation" qui est certainement faiblarde. J'attends donc bcp de vos retours sur ce pdf et je n'ai aucun problème à répondre à toutes vos questions, voire à reprendre cet exposé.

1er RECAP de ce fil

intro
Il y a deux mois j’ai ouvert ce fil pour faire suite à un travail qui avait commencé début janvier. Mon but était de construire une bdd des suites de Collatz pour essayer de bien les caractériser, puis d’essayer d’en sortir des corrélations significatives. Un travail de data mining classique auquel je suis habitué dans mon domaine professionnel. Comme je suis ‘’nul en maths’’, ce que j’ai parcouru des études consacrées à ces suites ne m’a pas énormément aidé, et je comprenais finalement mieux ce que les données montraient que les énoncés mathématiques. La période avant de commencer ce fil a donc été exploratoire et pédagogique pour moi-même ! A la fin ce celle-ci, mon choix fut simple : arrêter là avec une meilleure compréhension de ces suites et le plaisir d’avoir fait de belles acrobaties sur Excel, ou continuer mais au travers d’un échange d’informations avec des ‘’matheux’’. Ce qui impliquait une inévitable confrontation (mot signifiant débat mais aussi conflit)

Et ce fut au final la publication du premier article sur le forum vers la mi-mai 2020. J’estime avoir été honnête avec vous dès le premier paragraphe de mon premier message : « Ce travail consiste surtout à "creuser la mine" cad à explorer tous les types de données que l'on peut générer et de tenter d'y trouver des corrélations solides. C'est donc un travail essentiellement pratique, et qui est facilement vérifiable par calcul sur n'importe quel tableur. »

Dans ce premier message, les cinq variables i’, x, n, i, tdv sont définies, de même que les suites restreintes de i’ à i et quelques fonctions qui sont restées inchangées comme n =tdv-(LOG(3i+1;2)+x). J’essaie de donner une fonction de x par rapport à i’ mais avec des coefficients de régression logarithmique. Le tableau ’’recap’’ joint montre un visuel très clair de la construction d’une suite pour i’ = 19. Enfin il y a ce paramètre y qui représente comme d’autres qui vont lui succéder une valeur synthétique d’une suite : « Il y a clairement une relation entre le tdv, le nombre d'étapes impaires x, la dernière étape impaire i et l'impair de départ i'. Toute cette relation est inscrite dans y = (2^(n+4)*(0,1875i+0,0625)*(3i+1)/16-3^x*i'-2^n)/3 »

Avec le recul, on peut considérer y et ses succédanés comme des ‘’objets tdv’’ ou tdv-like : le graphique ici est éloquent : http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?43,file=100996,filename=Syracuse_recap2_c.pdf

PHASE 1
Collag3n propose $\large x=\lfloor \log_6\frac{2^{TDV}}{i'}\rfloor$
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,1993642#msg-1993642
et explique pourquoi $\large TDV=\lceil x\cdot \log_26+\log_2{i'} \rceil$
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,1994024#msg-1994024
Pour être honnête, je ne saisis qu’une petite partie de son raisonnement, mais j’ai la conviction que mes données sont clairement entrées en résonnance avec sa manière de concevoir ces suites. C’est donc très encourageant pour moi.

Toujours via Collag3n, y devient
$\large y=\frac{(i(3i+2)-5)}{16}\cdot2^n-i'\cdot3^{x-1} $
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,1994854#msg-1994854

Un premier recap précise :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,1994880#msg-1994880
x : nombre d'étapes impaires durant un TDV
n : le nombre d'étapes paires
i : la dernière étape impaire avant 1
i’ : l’impair de départ
tdv : le temps de vol
x = log(2^tdv/i';6)
n =tdv-(LOG(3i+1;2)+x)
y = (2^(n+4)*(0,1875i+0,0625)*(3i+1)/16-3x^*i'-2n)/3

Sans les appeler encore clusters et de relier plus simplement les i’ à leur tdv, ce premier message les signale des segments dans un nuage de points i’ y. Je conclus : « Mon hypothèse : tout nuage de points i' y pour tout i' serait structurable en segments et alignements de segments. Cette structure définirait donc tout l'espace de y (et donc de la conjecture)..

Berkouk propose d’intégrer une formule tirée d’un théorème qu’il a démontré.
qql soit un entier appartenant à N privé de 0 , Syracuse atterrit à 1 <==> 2^n > 3^x et x/n < log2/log3
Cette démonstration fait débat sur ce forum, mais ce n’est pas à moi de trancher, d’autant que Berkouk m’a donné son soutien très tôt. On ajoute donc le z de Berkouk au y de Collag3n
Collag3n : y = ((i*(3*i+2)-5)/16)*2^n-i'*3^(x-1)
BERKOUK2 : z = x/(tdv-(log(3i+1);2)+x) < log2/log3
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,1995578#msg-1995578

Lourran s’interrogeant sur le sens du y, je réponds : « il est important de définir comme données réelles (ou expérimentales) ce que l'on peut extraire d'une trajectoire de Syracuse par simple calcul et observation. Ces données sont donc la trajectoire du point de départ impair (i') à l'arrivée i (5, 21,85, 341 qui aboutissent directement à 1), le nombre d'étapes paires n ou impaires x, le tdv et une variable y. Ce ''y'' expérimental est très important car il permet de confirmer que les formules le calculant sont correctes.
Voilà très précisément comment on obtient y pour i'=19 :
19 : y = 0 (par défaut pour i)
29 : y = 1 (par défaut pour l'étape impaire suivant i)
11: y = 5 (3*1+ 2^1) = 3*(yprev +2^nbr de div par 2 de 19 à 29)
17: y = 31 (3*5+ 2^4) = 3*(yprev +2^nbr de div par 2 de 19 à 11)
13 : y = 125 (3*31+ 2^5) = 3*(yprev +2^nbr de div par 2 de 19 à 17)
5 : y = 503 (3*125+ 2^7) = 3*(yprev +2^nbr de div par 2 de 19 à 13)
http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?43,file=101134,filename=Syracuse_exemple_20200520.pdf

Cette réponse souligne un aspect de ma méthode : je fais plus confiance aux données qu’aux formules. Idéalement une formule traduit un état ou une corrélation de données déjà constatés et le calcul de cette formule doit être confronté à une autre méthode de calcul. Dans ma bdd toutes les valeurs des x, n, i et tdv sont extraites ‘’mécaniquement’’ des suites, donc sans formule même si elles sont disponibles. Ce mode ‘’ceinture et bretelles’’ très rustique justifie l’esprit des mathématiques expérimentales, où il est important d’éviter de produire des données qui pourraient être biaisées par les formules utilisées : si ces formules reflètent une théorie x, les données seront autant celles de la théorie x que celle de l’information originale que l’on cherche à sortir des données.

PHASE 2
Lourran, qui est un peu mon principe de réalité, prévient : « Mais le fait qu'on obtienne des belles courbes, c'est juste une évidence. Les choses évidentes sont les plus compliquées à expliquer ! Faut pas y voir un début de preuve ou quoi que ce soit. »
Je cherche à faire des prédictions de tdv sur la foi de ‘’jolies courbes’’ basées sur le rapport x/n.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,1996502#msg-1996502

Et comme je suis dans cette période « courbes » , les latitudes et longitudes arrivent. Cela a demandé beaucoup de travail sur Excel pour filtrer correctement ces alignements.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?43,file=101262,filename=Syracuse_latitude_longitude_graph.pdf

Les latitudes et les longitudes sont des objets réels dans les données des suites de Collatz. On ne les sort pas avec une formule abracadabra mais avec un processus de filtrage propre à Excel.
Ma définition indique que :
Tout point [i',tdv] se définit par une coordonnée [latitude, longitude] telle que :
Pour la latitude, à partir d'un x_n_tdv donné, les points s'alignant sur une série telle que : tdv=tdv_prev+3
x=x_prev+1
n=n_prev+2
Pour la longitude, à partir d'un x_n_tdv donné, les points s'alignant sur une série telle que : tdv=tdv_prev-5
x=x_prev-2
n=n_prev-3

Ce travail est bien résumé dans ce message, où on voit apparaitre : « x_n_tdv : le triplet des 3 paramètres x, n et tdv » qui est l’ancêtre de l’indentification des clusters.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,1999060#msg-1999060

Je suis très content du travail technique sur Excel qui a permis de dégager des données ce que je voyais sur n’importe quel nuage de points i’ tdv. Mais je suis aussi conscient d’avoir perdu pas mal de monde avec ces latitude et longitude. Et je n’ai pas fait preuve d’une grande prudence en déclarant ceci en fin de message :
« Je conclus donc ce post avec la ‘’monstration’’ à défaut de ‘’démonstration’’ de la conjecture de Syracuse. Mon algorithme détricote celui de Syracuse puisqu’il est capable de replacer tous les points dans [i’,tdv] au sein d’un système de coordonnées (latitude, longitude). N’importe qui peut refaire ce calcul et en extraire les mêmes données. Je suis intimement persuadé qu’une généralisation est possible en partant de ces données. En commençant bien sûr par les formules qui définiraient latitude et longitude avec les paramètres i’, i tdv, x et n. On pourrait certainement déduire de nombreuses propriétés de ces formules et pourquoi pas une démonstration. »

J’ai fait ce que j’ai pu pour vendre mes latitude et longitude, en allant jusqu’à un outil qui les sortait à la demande. Ça prend un temps fou de faire ce genre de truc. Il faut savoir que je n’avais pas encore compris que les mathématiciens n’aimaient pas les tableurs…
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,2000604#msg-2000604

Retour à z avec un très beau graphique montrant la relation x et z avec une bordure des limites. Comme beaucoup de visualisations des suites de Collatz, la capacité de ces données à produire des alignements, des agencements de points
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1993402,2001006#msg-2001006

Vous allez rire : on est à peu près au milieu de la page 2.... sur 24 à ce jour !

amathoué a écrit:

Donc, une solution serait plus précise qu’une démonstration, mais en même temps l’auteur d’une solution pourrait ne pas être capable de donner une démonstration?

vu comme ça ce n'est pas logique, donc il faut changer de point de vue

mon idée est simple : les meilleurs des mathématiciens se cassent les dents sur cette conjecture depuis des lustres.
je ne prétends pas, humble vermiceau que je suis, ni faire mieux qu'eux ni même les egaler...
Disons que je prends à la lettre la phrase de Erdös sur la conjecture qui dit grosso modo '' les mathématiques ne sont pas faites pour ça"
Et j'essaie de passer par autre chosez que les maths !

Puisque je vois que tu t'intéresses à des questions d'épistémologie, et je trouve ce questionnement indispensable,pour un mathématicien, voilà comment on peut comprendre cette phrase (tout en répondant à à ta question) :
1) interprétation standard : vous perdez votre temps avec cette conjecture - c'est un faux problème - il y a mieux à faire avec les maths....
= sauvons-nous
2) interprétation critique : il y a des ''trous'' dans les maths, cette conjecture est tombée dedans. on ne peux rien faire parce qu'il y a rien dans la boîte à outils, on n'est même pas capable de savoir quel outil nouveau il faudrait inventer. Les maths ne peuvent pas tout, ou du moins pas tout de suite = résignons-nous
3) interprétation philosophique : quelle est la signification d'un problème de mathématiques,conçu par des mathématiciens, que seuls des mathématiciens peuvent comprendre, si ce problème mathématique leur est insoluble ? Là les mathématiciens ont fait très fort : quand ce genre de trucs arrive, on dit que c'est indécidable et on s'arrange pour le prouver. C'est à dire que l'on clot le débat. Une question sans réponse n'est pas une question.

Donc pour répondre à ta question, on arrive à mon interprétation un peu tordue : il y a deux problèmes avec cette conjecture. Le premier est qu'à l'évidence le logiciel mathématique bugge dessus. Le deuxième est que l'esprit mathématique s'est pris les pieds dans le tapis de l'indécidabilité et que plus ça va, moins il va bouger de cette position, voire même s'y entortiller davantage. Au lieu de progresser avec le temps, il va regresser, et rendre le truc de plus en plus indécidable. Il ne faut pas oublier que la vérité n'arrive pas aux mathématiciens par l'intermédiaire du saint-esprit, mais par ce qu'il se passe dans leurs cerveaux. Si ces cerveaux se remplissent d'indécidabilité, on tue dans l'oeuf la capacité de trouver la solution.

Donc je me dis qu'une solution est de considérer la conjecture de Syracuse comme un problème non-mathématique. Dans mon cas, je me dis c'est une source de données comme un autre. Et donc le problème devient juste un paquet de données à analyser et à comprendre sans parti-pris. Au bout du compte, je vais peut-être (j'en suis pas loin) trouver une ''solution'' expliquant comment ces données sont organisées, quel est leur ordre intrinsèque. Cela expliquera pourquoi un algorithme aussi simple trouve toujours un chemin jusqu'à 1 (enfin moi je préfère les i) pour une infinité d'entiers.

Mais je n'aurais pas fait une démonstration puisque j'ai déplacé le problème hors des maths.
J'exagère évidemment pour pousser mon raisonnement car en même temps les mathématiciens qui suivent ce fil me donnent plein de formules qui sont super utiles pour enrichir la bdd et son analyse.

C'est ma réponse à ta question : si ce problème de maths se résout hors des maths, ça va être un joli pataquès !