Transformée de Fourier : changement d'échelle

Bonjour,

Si je note $\hat f(w)$ la transformée de Fourier de $f(t)$ et $g(t)= f(at)$ avec $a\in\R^*$, alors on peut lire dans la littérature :
$\displaystyle \hat g(w) = \frac{1}{ \left|a\right|}\hat f\Big(\frac{w}{a}\Big) $

J'ai beau faire et refaire mon changement de variable, je n'arrive pas à faire apparaître la valeur absolue !
Lorsque $a>0$, j'obtiens bien la formule ci dessus sans valeur absolue.
Lorsque $a<0$, je fais le changement de variable $ -at \rightarrow t'$ et je tombe sur la transformée conjuguée de $g$ :
$\displaystyle \hat g(w)=\frac{1}{a} \int_{-\infty}^{+\infty} {f(t').e^{iw\frac{t' }{a}}\, \mathrm dt'}$
et non sur :
$\displaystyle \hat g(w)=-\frac{1}{a} \int_{-\infty}^{+\infty} {f(t').e^{-iw\frac{t' }{a}}\, \mathrm dt'} = - \frac{1}{a}\hat f\Big(\frac{w}{a}\Big)$
Mais où est donc l'erreur ! ??? :-(
Merci pour vos suggestions !

Amicalement