un (tout petit?) paradoxe

Bonjour,

La puissance est égale à $mav$ où $a$ est l'accélération. Si $a$ est constante positive, comme la vitesse augmente, $P$ augmente nécessairement.
Donc si $P$ est constante, $a$ ne peut être constante.

Trouver l'erreur dans le raisonnement suivant :

Soit $E$ l'énergie nécessaire pour amener un objet $M$ d'une vitesse nulle à la vitesse $v$. Soit $O$ un objet immobile, et $\Omega$ un objet se déplaàant à la vitesse $v$.

On fournit l'énergie $E$ à l'objet $M$ afin qu'il devienne immobile par rapport à $\Omega$. On se place ensuite dans le référentiel $\Omega$. On lui fournit encore l'énergie $E$, de sorte qu'il ait une vitesse $v$ par rapport à $\Omega$. Au total, on a fourni l'énergie $2E$, et l'objet a une vitesse $2v$ par rapport à $O$.

Conclusion : l'énergie est proportionnelle à la vitesse.

christophe chalons a écrit:

Mais alors, comment le dissiper???

ne pas utiliser le sens commun pour vérifier des définitions ?

Désolé, Christophe,

mais tu n'as pas répondu à ma question. Donc ton paradoxe n'en est pas un (Il repose sur un axiome qui contredit ceux de la physique).
Et ton passage en gras ressemble trop à l'argument classique "j'en suis sûr" pour n'être pas malsain.

Enfin : " aucun intervenant n'a donné la moindre indication de la façon de dissiper l'énigme" est ta façon de te protéger, car il n'y a que toi qui n'a pas vu les réponses. En particulier, tu n'as pas contredit ma réponse, tu t'es contenté de changer de sujet !

Cordialement.

@christophe : le décompte de l'énergie dépend du référentiel dans lequel tu te places (comme les vitesses). Pour suivre ton intuition, il faudrait que ton référentiel personnel soit gallileen à chaque étape, ce qu'il n'est pas puisque tu le fais justement accélérer...

>il parait inconcevable qu'elle doive consommer de l'énergie différente à chaque item
>et cette même chose va te permettre chaque fois de gagner 1m/s

Ben non Christophe, cela TE parait inconcevable, mais pas à tout le monde (en tous cas pas à moi),
mais apparemment tu aimerais bien croire avoir trouvé un genre de paradoxe...
Il te suffit de revoir tes vieux cours de physique de lycée pour dissiper ton trouble.

Eric

Dans ton histoire d'échelles, la plus grande partie le l'énergie est dépensée pour alimenter les moteurs des échelles. Bien sûr, ce brave monsieur tout le monde l'a payée au moment de son inscription. Alors de quoi se plaint-il  ?

Tout est dans ce « mouvement de recul » si les échelles ne sont plus entraînées. D'ailleurs sans moteur elles vont même largement ralentir. Si tu veux aussi négliger tout ça, ok mais on quitte la science fiction pour entrer dans la physique du fantastique...

Bonjour à tous.

Si on revient à la situation de départ, sans nous occuper de l'introduction ultérieure des échelles mobiles (ce n'est plus la même situation expérimentale), pourquoi une voiture à régime moteur stabilisé et à vitesse de croisière "normale" n'accélére pas, en contradiction apparente avec la 2ème (je crois) loi de la dynamique ?
A cause des frottements, essentiellement (mais pas seulement) de l'air.

Autre situation expérimentale comparable, la chute libre. Les équations donnent la vitesse en fonction du temps, mais les frottements de l'air conduisent à stabiliser la vitesse autour de 180 à 200 km/h. Qu'on se suicide en se jetant du 1er ou du 3ème étage de la tour Eiffel, on arrive au sol sensiblement à la même vitesse.

Par ailleurs les artilleurs savent bien depuis longtemps que la portée réelle de leurs canons (en longue distance) est plus proche de la moitié de la valeur théorique que de cette même valeur théorique.

Ce fut même la découverte expérimentale de la stratosphère, quasi sans frottements, lorsque les artilleurs de la grosse Bertha constatèrent lors de la 1ère guerre mondiale que sa portée était largement supérieure à ce qu'ils avaient anticipé.

Et pour les autres questionnements, si tu refuses comme t'y invitent avec insistance les autres forumeurs à revenir aux définitions, tu resteras éternellement dans tes pseudo-paradoxes.

Amicalement.

@cc, En ralentissant les échelles, le grimpeur leur empreinte de l'énergie cinétique, ce qui permet d'arriver au bilan final.

Je pense avoir donné trois réponses valables basées sur la même idée de : prendre en compte l'entraînement. Tant pis si ce n'est pas celle que tu voulais.

@gerard. Je ne comprends pas ton problème de frottements dans le modèle simplifié de Christophe. La non linéarité de l'énergie cinétique en fonction de la vitesse n'a rien à voir avec ça.

@pluton : l'énergie cinétique finale du bonhomme est 1/2 m 1000^2, alors qu'il n'a lui même dépensé que 1/2 m 1^2, mille fois. Je prétends qu'il empreinte l'énergie manquante aux échelles en les ralentissant.

bon, j'ai une idée : ce que je vais dire a peut-être déjà été formulé par quelqu'un mais j'ai déjà oublié le début du fil. Si on prend deux personnes identiques l'une sur l'échelle 1 et l'autre sur l'échelle n et qu'on leur demande de passer à l'échelle suivante, de 1 à 2 et de n à n+1, elles vont faire le même effort et on ne pourra pas déterminer de différence. Ceci dit, considérons maintenant une seule personne et on lui demande de passer de l'échelle 1 à 2 : elle est fournit un effort, elle est fatiguée, on lui donne des carrottes pour qu'elle se ressaissise et qu'elle passe de l'échelle 2 à l'échelle 3 comme elle est passée de l'échelle 1 à l'échelle 2. Ayant des facultés regénératrices incroyables, cette personne a "oublié" qu'elle est déjà passée de l'échelle 1 à l'échelle 2 et donc ne ressent pas de différence dans l'effort. Elle aurait donc finalement ressenti un travail de 2*1/2*m*(1^2-0^2) alors que la "théorie" dit qu'elle devrait avoir ressenti un travail de 1/2*m*(2^2-0^2). Le fait est que physiologiquement la personne ne peut pas ouvoir oublié puisqu'elle vieillit ce qui n'est pas le cas dans la première configuration où les deux personnes font l'effort en même temps et donc vieillissent en même temps. Le paradoxe provient du fait que l'échelle du temps a été modifiée de telle façon que l'on passe d'un temps continu (celui de la théorie) à un temps séquentiel où redevient à zéro à chaque pas du temps séquentiel. Pour retrouver le sens de la théorie, il suffit par un passage à la limite vers 0 de la taille des pas du temps séquentiel vers le temps continu. On sentira alors que passer de l'échelle n à n+1 "sans s'arrêter" est bien de plus en plus difficile. Bon voilà. Un dernier mot pour récupérer à un paradoxe à la Zénon : il provient du fait que le temps de l'exemple des échelles est un temps cyclique alors que le temps théorique est un temps longitudinal. D'un point du vue topologique donc, le passe de la ligne droite au cercle ne se fait pas sans effort et c'est là que se situe la différence d'énergie (:D

d'ailleurs un dernier détail, il semble bien que pendant l'effort on accepte que la variation en énergie soit bien du type 1/2*m*(vf^2-vi^2) où vf est la vitesse en fin d'effort et vi, la vitesse en début d'effort (pour passer de l'échelle n à l'échelle n+1), ici vf=1 et vi=0; alors pouquoi ne pas l'accepter sur l'ensemble de l'effort de l'échelle 1 à la dernière échelle ?

CC> je ne lis que ton premier post :

Si tu as un corps de masse m qui se déplace à vitesse constante v dans un référentiel d'inertie, c'est qu'il ne subit aucune force (plus précisément, la résultante des forces extérieures est nulle). Si tu veux augmenter sa vitesse de dv en en temps dt, tu dois donc lui appliquer une force

F = m.dv/dt.

Son énergie (cinétique) augmente donc de

dE = F.dx = m.dv.v (d'où accessoirement E = mv² / 2)

et la puissance est P = dE/dt = F.v

L'énergie à fournir et la puissance sont proportionnelles à v, ça semble conforme à l'intuition, non ? (si on applique la même force pendant la même durée à un objet qui va plus vite qu'un autre de même masse, on doit l'appliquer sur une plus grande distance pour la même augmentation de vitesse, et son travail augmente en proportion).

La réponse au paradoxe de JLT me semble être que le travail fourni dépend du référentiel si on suppose que la même force agit dans les deux référentiels. En effet, dans un référentiel $R$ où le mobile a la vitesse $v(t)$, $W_R=\int_t F.v(t)dt$. Dans $R'$, en mouvement à vitesse constante $a$ par rapport à $R$, $W_{R'}= \int_t F.(v(t)-a)dt$.
Donc $W_{R'}-W_R= -\int_t F.a dt$.
L'énergie d'un système dépend du référentiel. Donc on peut imaginer que l'énergie transmise dépendra aussi du référentiel.

A chaque passage d'echelle tu redeviens immobile. Tu reviens donc à ton énergie cinétique initiale, mais tu as perdu de l'énergie potentielle (représentée par ta graisse). Tu perds la même quantité à chaques passages. La situation ne serait plus la m^me si tu étais à accélération deconstante. Heureusement que tu admet qu'il n'y a pas de gravité dans ton modèle sinon tu risquerait de tomber de l'échelle.

Amitié

Anatole