Différences finies.

Bonjour

Je suis nouveau. Je ne sais pas si je suis au bon endroit pour parler de la méthode aux différences finies.
Lorsque je discrétise une EDP du type :
$$ \frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}-\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}=0
$$ J'obtiens une suite du type : $$
U_{i}^{j+1}=p^{2}U_{i+1}^{j}+2(1-p^{2})U_{i}^{j}+p^{2}U_{i-1}^{j}-U_{i}^{j-1}
$$ En fait je ne sais pas comment gérer le dernier terme $U_{i}^{j-1}$, ni comment l'intégrer dans le système linéaire. Je pense qu'il doit s'agir des conditions initiales... Si quelqu'un a une piste ou une bonne bibliographie sur le sujet. Merci.

Bonne soirée.