Bonjour,
Soit $$f: x\mapsto \int_0^{+\infty}\frac 1{1+t^x}\,\mathrm dt$$
J'ai montré que $f$ était définie et continue sur $]1,+\infty[$.
Je cherche à calculer la limite de $f$ en $+\infty$ et je sèche...
Quelqu'un pourrait-il me donner un petit coup de pouce ?
Merci
Réponses
Avec une suite $f_n : n\mapsto \int_0^{+\infty}\frac1{1+t^n}dt, n\geq 2$...
On majore la suite par $f_2$,
on constate que pour tout $t>0$, $\frac1{1+t^n}\to 0$ quand $n\to +\infty$,
etc...
Est-ce celà ?
Mais peut-on faire de même avec une fonction $f$ (on travaille alors pour $x\geq 2$ je suppose) ?
Je ne suis pas bien sûr de mes billes...
Sur [0;1[ $t^n$ tend vers 0, la limite est plutôt 1.
Cordialement
{\bf jp} : On majore la suite par $f_2$,
\end{quote}
Tu en es certain ?
On peut voir la démonstration ?
\begin{quote}
{\bf jp} : on constate que pour tout $t>0$, $\frac1{1+t^n}\to 0$ quand $n\to +\infty$,
\end{quote}
Même pour $t = 1$ ?
Même lorsque $0<t<1$ ?
Il faudrait que tu revois le comportement de la suite géométrique $(t^n)$...
On majore par 1 sur $]0,1]$ et par $f_2$ sur $]1,+\infty[$.
En définitive, ça converge sur vers 1. Sauf erreur...
Qui saurait en quelles spé ce théorème est au programme ? uniquement en MP ?
et pas du CAPES non plus apparemment