arctan et complexes
Bonjour
Je dois faire une erreur idiote, mais elle m'échappe :
Les égalités ci-dessous s'entendent modulo $2\pi$ :
$\arctan(\frac 1 2)+\arctan(\frac 1 3)= \arg(1+2i)+\arg(1+3i)=\arg(-5+5i)=\dfrac {3\pi}4$
Mais par ailleurs, avec $\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b }{1-\tan a\tan b}$ :
$\tan\big(\arctan(\frac 1 2)+\arctan(\frac 1 3)\big)=1$.
Quel est le souci ?
Merci.
Je dois faire une erreur idiote, mais elle m'échappe :
Les égalités ci-dessous s'entendent modulo $2\pi$ :
$\arctan(\frac 1 2)+\arctan(\frac 1 3)= \arg(1+2i)+\arg(1+3i)=\arg(-5+5i)=\dfrac {3\pi}4$
Mais par ailleurs, avec $\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b }{1-\tan a\tan b}$ :
$\tan\big(\arctan(\frac 1 2)+\arctan(\frac 1 3)\big)=1$.
Quel est le souci ?
Merci.
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
Merci.
Bruno
[Tu l'as trouvé le premier, bravo ]
J'ai mis au moins 3 minutes avant de penser à vérifier les complexes. C'est tellement énorme, que ça passe comme une lettre à la poste.
Cordialement