Complexes et lieux géométriques

Salut à tous,

Je réfléchis à l'exercice suivant :

Déterminer l'ensemble des points d'affixe $z\in\C$ tels que :
1) 1, $z$ et $z^2$ soient les affixes de trois points alignés.
2) $z$ et $\dfrac{1}{z}$ soient les affixes de deux vecteurs orthogonaux.
3) 1, $z$ et $z+\mathrm{i}$ soient les affixes des trois sommets d'un triangle dont le centre du cercle circonscrit est l'origine $O$ du repère.
4) $z$, $\dfrac{1}{z}$ et $z-1$ soient les affixes de trois points situés sur un même cercle de centre $O$.

Pour l'instant, j'ai traité les questions 1) et 2). Quelqu'un peut-il confirmer/infirmer mes résultats ?

1) L'ensemble recherché est l'axe des réels.
2) L'ensemble recherché est la réunion des droites d'équation $y=x$ et $y=-x$ privées de l'origine $O$ du repère.

Je suis en train de réfléchir aux deux questions restantes.

D'avance merci