valeur maximale

Moumna
Moumna
dans Analyse
Bonsoir,

J'ai un doute concernant le $\sup \left|\sin(\frac{m\pi}{2a+1})\right|$ avec $m$ la variable $m\in \N$ et $a \in \N$.
Je ne sais pas si c'est pour $m=a$ ou $m=a+1$ ?

[La case LaTeX. AD]

Réponses

  • Moumna
    Moumna
    allo , vous etes la?
  • med
    med
    Bonjour,

    Je te propose de vérifier le signe de : $\displaystyle \sin\left(\frac{a\pi}{2a+1}\right) - \sin\left(\frac{(a+1)\pi}{2a+1}\right) $

    med
  • jean lismonde
    jean lismonde
    bonjour

    que tu prennes m = a ou bien m = a + 1

    tu obtiens le même résultat pour la fonction à maximiser soit |cos(pi/(4a+2))|

    en fait m étant entier et a étant entier il suffira de prendre m=a entier infiniment grand
    pour faire tendre ta fonction vers 1 maximum de la fonction sinus

    c'est tout ce que l'on peut dire

    cordialement
  • Lucas
    Lucas
    Le sup est atteint pour $m=a$ et pour $m=a+1$ (et aussi pour plein d'autres $m$).

    Il suffit de remarquer que les nombres $\frac{a\pi}{(2a+1)\pi}$ et $\frac{(a+1)\pi}{(2a+1)\pi}$ sont symétriques autour de $\pi/2$.
  • Moumna
    Moumna
    je dois trouver l'in sur [0,pi] ouvert apres
  • Moumna
    Moumna
    Si $\sup= \frac{a\pi}{2a+1}$ alors l'$\inf$ sera $\frac \pi 3$ et si $\sup= \frac{(a+1)\pi}{2a+1}$ alors l'$ \inf$ sera $\frac{2\pi}3$

    [La case LaTeX. AD]
  • Moumna
    Moumna
    je dois donc faire le premier choix je suppose
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