Problème pour un exo du Gourdon analyse

Bonjour,

$A_n=\sum\limits_{k=1}^n (-1)^k$ et donc $A_0=1,\ A_1=1-1=0,\ A_2=1-1+1,\ \ldots,\ A_{2n}=1,\ A_{2n+1}=0$

Bref $\dfrac{A_0+\ldots+A_{n-1}}{n}$ équivaut à $\frac 1 2$ et on applique la question b)

Jean-éric

Bonjour Holiday,

je pense que tu as raison : $a_n$ n'est pas égal à $(-1)^n$, et donc l'argument de jean éric ne tient pas.
Mais par contre,en remarquant comme tu l'as fait que $a_n$ vaut 1 si $n\equiv 1 \pmod 8$ et $-1$ si $n\equiv 5\pmod 8$ (et $0$ sinon) on a pour tout $n$, $A_{8n+k}= 1$ si $1\leq k \leq 4$ et $A_{8n+k}= 0$ si $5\leq k \leq 8$.

Ainsi, on obtient bien que $\dfrac{A_0+\ldots+A_{n-1}}{n} \to \frac{1}{2}$

Pierre