Distribution
Bonjour,
j'ai un petit problème,je n'arrive pas à montrer que la fonction:
$y\rightarrow <S,\phi(y+.)>$ est $C^{\infty}$ à support compact où $S$ est une distribution à support compact sur $\mathbb{R}^n$ et $\phi$ une fonction $C^{\infty}$ à support compact sur $\mathbb{R}^n$.
J'ai montré que le support était compact mais j'arrive pas à voir pourquoi c'est indéfiniment dérivable,j'ai juste la continuité en utilisant l'uniforme continuité de $\phi$ mais j'ai l'impression qu'un argument m'échappe.
Merci d'avance
j'ai un petit problème,je n'arrive pas à montrer que la fonction:
$y\rightarrow <S,\phi(y+.)>$ est $C^{\infty}$ à support compact où $S$ est une distribution à support compact sur $\mathbb{R}^n$ et $\phi$ une fonction $C^{\infty}$ à support compact sur $\mathbb{R}^n$.
J'ai montré que le support était compact mais j'arrive pas à voir pourquoi c'est indéfiniment dérivable,j'ai juste la continuité en utilisant l'uniforme continuité de $\phi$ mais j'ai l'impression qu'un argument m'échappe.
Merci d'avance
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Réponses
enfin c'est juste une idee, je n'ai rien fait en detail.
Je viens de revoir la preuve, Taylor-Young est même suffisant.
Toto, as-tu l'impression que j'en demande trop [ta proposition d'utiliser Taylor-Young me semble a priori insuffisante] ?
si j'écris:
$\frac{<S,\phi(y+h+.)>-<S,\phi(y+.)>}{h}=<S,\frac{\phi(y+h+.)-\phi(y+.)}{h}>$ j'aimerai bien passer à la limite en h et dire que ca fait $<S,(\phi)'(y+.)>$ mais ca me semble un peu rapide,il faudrait que je montre pour tout y la convergence dans $D$ quand h tend vers 0 de:
$\frac{\phi(y+h+.)-\phi(y+.)}{h}$,tu as mis $D'$ jean c'ést bien dans $D$ non?