série

jahfi · January 2007

Bonjour
j'ai un souci ce qui concerne la serie de terme $u_n$= 1/$n^t$ .

je veux montrer que cette serie converge uniformémént. Pour cela j'ai montré sa convergence simple. Mais ensuite je n'arrive pas a majorer le reste de cette série par un majorant indépendant de t.
Merci de m'orienter

Guego · January 2007

Convergence uniforme sur quel intervalle ?

jahfi · January 2007

C'est $(-1)^(n+1)$ au numérateur(faute de frappe désolé)

jahfi · January 2007

La série c'est [(-1)^n+1]/n^t ac t>0

Je veux étudier la cgce uni. sur ]0; +oo[

ryo · January 2007

Sur $[1+\varepsilon,+\infty[$ (avec $\varepsilon>0$ comme d'habitude), c'est facile puisqu'il y a convergence normale

Pour la convergence uniforme sur $]0,+\infty[$, ca risque d'etre plus pénible (il faudra d'ailleurs peut-etre regarder ca sur $[\varepsilon,+\infty[$ comme souvent) mais tu dois avoir un majorant de ton reste dans ton cours non?(ta série est alternée)

Glat0 · January 2007

Si tu as le théorème des séries alternées c'est immédiat.
Sinon tu peux remarquer que les sommes partielles d'ordre pair et d'ordre impairs forment deux suites adjacentes

jahfi · January 2007

J arrive a $\sum_{n=N+1}^{oo}$ < |$u_N+1$|.
< 1/$(N+1)^t$.
Cette majoration dépend de t. Or t varie car non fixé. Et je ne vois pas par quoi majorer le reste pour montrer qu'il tend uniformément ves 0.

Guego · January 2007

La convergence est uniforme sur tout $[\epsilon, + \infty[$, mais pas sur $]0,+\infty[$ tout entier.

En effet, en notant $S_n(t)$ les sommes partielles, on peut remarquer que $S_n(\frac{1}{n}) - S_{n-1}(\frac{1}{n})$ ne tend pas vers 0 (alors que ça devrait s'il y avait convergence uniforme)

série

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 24