théorème d'Abel

erdos1 · November 2006

$\sum a_{n}z^{n}$ une serie entriere de rayon de convergence $R$
comment prouve t'on que si $\sum a_{n}R^{n}$ converge alors
$\underset{x\rightarrow R^{-}}{\lim }\underset{n=0}{\overset{+\infty }{\sum }}a_{n}x^{n}=\underset{n=0}{\overset{+\infty }{\sum }}a_{n}R^{n}$ ??

Richard André-Jeannin · November 2006

C'est une question qui n'est pas digne d'Erdös.

erdos1 · November 2006

je suis d'accord, mais c'est juste un surnom, je ne suis que débutant

Guimauve · November 2006

Salut

Pour tout $\eta > 0$, si $|x-R| < \eta$ alors pour tout $n$ il existe $c$ compris entre $x$ et $R$ tel que $|x^n -R^n| \leq nc^{n-1} \eta$ (théorème des accroissements finis).

Ciao

Richard André-Jeannin · November 2006

Il y a plein de livres de premier cycle qui contiennent cette démonstration.

PS: je ne suis pas débutant, mais je n'aurai pas l'outrecuidance de m'affubler de surnoms tels que "erdos", "gauss", galois", etc. comme le font certains.

gb0 · November 2006

La réponse se trouve dans tout bon livre d'analyse réelle :
J.M. Arnaudiès & H. Frayssse, Cours de mathématiques, t. 3 Compléments d'analyse, Dunod, Paris, 1989, pp.97–98.

erdos1 · November 2006

Merci
PS: Pour Richard André-Jeannin, ben je ne vois pas les choses de la même manière, je ne me suis pas affublé le surnom d'Erdos parceque je me crois fort, mais c'est parcque ce mathématicien est l'un de mes préférés, c'est tout, Il n'y a pas de raison pour que tu t'énèrves

Richard André-Jeannin · November 2006

Je ne ménerve pas, rassurez vous. "Autre temps, autres moeurs".

Aleg · November 2006

je suis bien d'accord avec RAJ ; plusieurs fois sur ce forum, j'ai déjà eu l'occasion d'exprimer mon agacement face à cette "appropriation" totalement irrationnelle du nom d'un autre : ça fait quand même drôle de dire à quelqu'un qui se fait appeler Erdös d'aller regarder dans ses bouquins la démonstration d'un truc connu de tous les étudiants de deuxième année...

Le théorème d'Abel-Dirichlet est démontré dans tous les traités classiques ; à la référence qu'a donnée gb, j'ajoute ; FGN, analyse 2, exercice 3.6 page 174.

geo · November 2006

Bonjour

Une preuve de cette proposition m'intéresse or je n'ai pas de livre d'analyse sous la main et je suis loin d'une BU.
Quelqu'un pourrait-il me donner une référence sur internet ?
Merci

cyrille · November 2006

Bonjour,

Voilà ce qu'il faut ;-) ( page 13 il me semble ...)

PS : je vois que certains ici sont intolérants sur bien des points de vue et qu'il ne faut pas s'étonner qu'il(s) demande(nt) à d'autres de ne plus venir sur le forum...
Désolé il y a des choses qui ne passent pas...

L.Gilbert0 · November 2006

Pourquoi ne pas le voir sous une forme de respect par rapport à ces chers disparus, c'est peut être une manière pour eux, de leur marquer une forme de respect, en voulant éssayer de continuer leur travail, par passion... sans polémique.