Approximation polynomiale
Bonsoir,
Un Exo d'analyse numérique sans réponse me demande:
Trouver a, b et c de R tels que: sup ( yi - ( a.xi² + b.xi + c ) ) i=1...n soit minimum parmi tous les choix possible de a, b et c.
Ce qui veut dire : approcher au mieux les points du plan (xi,yi) i=1..n par une parabole.
Mais je ne vois pas comment trouver a, b et c, j'ai essayé de me limiter à 3 points mais, bon je bloque !?
Merci de ton aide !
Zizou
Un Exo d'analyse numérique sans réponse me demande:
Trouver a, b et c de R tels que: sup ( yi - ( a.xi² + b.xi + c ) ) i=1...n soit minimum parmi tous les choix possible de a, b et c.
Ce qui veut dire : approcher au mieux les points du plan (xi,yi) i=1..n par une parabole.
Mais je ne vois pas comment trouver a, b et c, j'ai essayé de me limiter à 3 points mais, bon je bloque !?
Merci de ton aide !
Zizou
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Si vous ne pouvez vraiment pas dormir, essayez la méthode des moindres carrés.
Merci
Zizou
Richard , j'espère que la méthode des moindres carrés n'a rien à voir avec cette vieille histoire de poteaux carrés ? ( :-))
Désolé Zizou de ne pas t'aider plus que cela , je suis définitivement allergique au probas .
Domi
Le problème est que dans cette phrase, le mot "approcher" doit être précisé. Pour quelle norme ?
Je recopie l'énoncé comme il est dans le livre:
w = sup | yi - ( a.xi² + b.xi + c ) | i=1...n
1) trouver a, b et c de R tels que w soit minimum parmi tous les choix possibles de a, b et c.
Le problème est d'approcher "au mieux" des points par une parabole (exemple ci-dessous)
2) Calculer w.
La quantité w/[ (y1+y2+...+yn) / n] peut servir à apprécier s'il était ou non raisonnable d'approcher ces points par une parabole.
Merci
Zizou
lorsqu il y a 3 points on peut trouver le polynôme qui passe par ces 3 points
sauf dans le cas ou 2 points sont sur la même verticale en partant de ce contre exemble, je ne suis pas un connaisseur dans le sujet mais l'existence des a b c ne me semble pas assurée
Je cherche...
Merci