Approximation polynomiale

Zizou · July 2006

Bonsoir,

Un Exo d'analyse numérique sans réponse me demande:

Trouver a, b et c de R tels que: sup ( yi - ( a.xi² + b.xi + c ) ) i=1...n soit minimum parmi tous les choix possible de a, b et c.

Ce qui veut dire : approcher au mieux les points du plan (xi,yi) i=1..n par une parabole.
Mais je ne vois pas comment trouver a, b et c, j'ai essayé de me limiter à 3 points mais, bon je bloque !?

Merci de ton aide !
Zizou

Richard André-Jeannin · July 2006

Zizou, vous devriez être au lit. Il ne reste que deux jours pour retrouver la forme.

Zizou · July 2006

On gagnera inchalah

Richard André-Jeannin · July 2006

Inch Allah, labas.
Si vous ne pouvez vraiment pas dormir, essayez la méthode des moindres carrés.

Zizou · July 2006

Je sais utiliser la méthode des moindres carré pour la regression linéaire, ici il semble à une regression "parabolique" si j'ose dire ! alors j'ai aucune idée, si des liens ou des références ?

Merci
Zizou

Domi · July 2006

Toujours pas couché , je ne la sens pas la finale ! ( quoiqu'une bonne trajectoire parabolique peut faire mouche ) .

Richard , j'espère que la méthode des moindres carrés n'a rien à voir avec cette vieille histoire de poteaux carrés ? ( :-))

Désolé Zizou de ne pas t'aider plus que cela , je suis définitivement allergique au probas .

Domi

Le Furet · July 2006

Ce serait une histoire de moindre carrés si on te demandait de minimiser $\sum(y_i-ax_i^2 - bx_i - c)^2$, ce qui veut aussi dire "approcher les points du plan par une parabole".

Le problème est que dans cette phrase, le mot "approcher" doit être précisé. Pour quelle norme ?

Zizou · July 2006

Salut,

Je recopie l'énoncé comme il est dans le livre:

w = sup | yi - ( a.xi² + b.xi + c ) | i=1...n

1) trouver a, b et c de R tels que w soit minimum parmi tous les choix possibles de a, b et c.

Le problème est d'approcher "au mieux" des points par une parabole (exemple ci-dessous)

2) Calculer w.

La quantité w/[ (y1+y2+...+yn) / n] peut servir à apprécier s'il était ou non raisonnable d'approcher ces points par une parabole.

Merci
Zizou

Zizou · July 2006

l'exemple: 4792

iboo · July 2006

lol
lorsqu il y a 3 points on peut trouver le polynôme qui passe par ces 3 points
sauf dans le cas ou 2 points sont sur la même verticale en partant de ce contre exemble, je ne suis pas un connaisseur dans le sujet mais l'existence des a b c ne me semble pas assurée

Zizou · July 2006

Oui iboo, mais tu parles de l'interpolation (Lagrange, Hermite...), alors que je parle de l'approximation polynomiale (avec un polynôme de ° 2) qui a un sens similaire à la regression linéaire qui approxime au mieux des points du plan par une droite.

Je cherche...
Merci

Approximation polynomiale

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