Preuve simple du th. de CV dominée
Bonjour !
Je suis en math. spé filière PC et nous avons au programme le th. de convergence dominée qui dit que si l'on a une suite de fonctions fn:I->R (I intervalle de R) continues par morceaux convergeant simplement vers une fonction f, et une fonction g positive intégrable sur I telle que pour tout n dans N, tout x dans I, |fn(x)| <= g(x) alors pour tout n fn est intégrable sur I, f est intégable sur I et l'intégrale de fn sur I tend vers celle de f quand n-> +inf.
Ma question est la suivante : puis-je trouver une démonstration accessible à mon niveau de ce résultat ?
Je précise accessible à mon niveau car google m'a redirigé vers des démonstrations utilisant la théorie de la mesure dont j'ignore tout. Signalons aussi que la convergence uniforme n'est pas à mon programme (seulement la CV normale).
Alors avec tout ça, peut-on prouver ce théorème
?
Je suis en math. spé filière PC et nous avons au programme le th. de convergence dominée qui dit que si l'on a une suite de fonctions fn:I->R (I intervalle de R) continues par morceaux convergeant simplement vers une fonction f, et une fonction g positive intégrable sur I telle que pour tout n dans N, tout x dans I, |fn(x)| <= g(x) alors pour tout n fn est intégrable sur I, f est intégable sur I et l'intégrale de fn sur I tend vers celle de f quand n-> +inf.
Ma question est la suivante : puis-je trouver une démonstration accessible à mon niveau de ce résultat ?
Je précise accessible à mon niveau car google m'a redirigé vers des démonstrations utilisant la théorie de la mesure dont j'ignore tout. Signalons aussi que la convergence uniforme n'est pas à mon programme (seulement la CV normale).
Alors avec tout ça, peut-on prouver ce théorème
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Réponses
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<BR><a href=" http://michel.quercia.free.fr/integr/lebesgue.pdf."> http://michel.quercia.free.fr/integr/lebesgue.pdf.</a><BR>
<BR><a href=" http://michel.quercia.free.fr/"> http://michel.quercia.free.fr/</a>
<BR>puis dans la rubrique "calcul intégral", il s'agit du fichier sur les théor-èmes de convergence de Lebesgue.<BR>