probleme d'integration
bonjour a tous j'ai un petit probleme sur le tout debut d'un DM
$F(x)=\int_0^1 \exp(-x*\ln(1+t^2))dt$
2)a) calculer F(o) et F(1) (ca c'est facile)
b) montrer a laide d'une IPP que:\\
$\int_0^1 t^2/(1+t^2)^2dt=-1/4+1/2*F(1)$\\
(ca aussi c'est facile)
en deduire une relation entre F(1) et f(2), puis la valeur de F(2)
je voit pas du tout comment en deduire cela \\
merci d'avance
$F(x)=\int_0^1 \exp(-x*\ln(1+t^2))dt$
2)a) calculer F(o) et F(1) (ca c'est facile)
b) montrer a laide d'une IPP que:\\
$\int_0^1 t^2/(1+t^2)^2dt=-1/4+1/2*F(1)$\\
(ca aussi c'est facile)
en deduire une relation entre F(1) et f(2), puis la valeur de F(2)
je voit pas du tout comment en deduire cela \\
merci d'avance
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Réponses
Le * est bien la multiplication ?
Il suffit d'écrire :
$F(2) = \int_0^1{\frac{1}{(1+t^2)^2}} = \int_0^1{\frac{(1+t^2)-t^2}{(1+t^2)^2}} = F(1) - (-1/4 + 1/2.F(1))$