valeurs absolues équivalentes

Bonjour,

il y a un théorème qui nous dit que:

2 valeurs absolues (définies sur un corps) sont équivalentes (c'est à dire une suite est de Cauchy pour l'une si et slt si c'est une suite de Cauchy pour l'autre).
SI et SEULEMENT SI
il existe un réel positif a tel que l'une des valeurs absolues soit égale à l'autre à la puissance a, ceci pour tout x appartenant au corps.

J'arrive a démontrer le "SI" (ce qui est facile) mais je n'arrive pas à démontrer le "SEULEMENT SI". Pourriez-vous m'aider ?
Merci.