Une équation différentielle non linéaire

Bonjour
Sans rédaction, on dérive on obtient : 2y'y''+2yy'''+2ny'y''=0
Donc (n+1)y'y''=-yy''' , donc -(n+1)(y'/y)=(y'''/y'')
Donc -(n+1)ln(y)=ln(y'')+C avec C constante qu'on déterminera après.
Donc on a ln(y''.(y^(n+1)))=C,donc y''.(y^(n+1))=exp(C), j'appelle A=exp(C).Donc on a y''.(y^(n+1))=A
Cela te permet il de continuer ?

bonsoir,
et en posant $z=y^{\prime }$ ? On aurait alors
$$y"=\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\,\frac{dy}{dx}=z\,\frac{dz}{dy}$$
et l'équation se ramènerait à
$$2z\,\frac{dz}{dy}+nz^2=-n$$
ça ressemble à une équation de Bernouilli en $z$, non ?

Bonsoir Laurent

Il y a peu de temps sur le forum
<http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=289710&t=289710&gt;

yy'' = 1+y'² : c'est ton équation pour n=-2

Alain