Support d'une mesure quelconque ?
Bonsoir,
Le resultat suivant est connu :
Si $\mu$ est une mesure sur la tribu borelienne de $\R^n$, on peut definir le support de $\mu$, comme le plus grand ouvert de mesure nulle.
Je voudrais savoir si ce resultat peut s'etendre dans un cadre plus general, en utilisant le lemme de Zorn : si l'ensemble des ouverts de mesure nulle d'un espace toppologique muni de sa tribu borelienne est inductif, un tel ouvert maximal peut etre defini. Mais je ne vois pas dans quel cas une reunion croissante quelconque d'ouverts de mesure nulle est de mesure nulle (ce qui serait une condition suffisante). Je suis un perdu dans des raisonnements ensemblistes que je ne maitrise pas.
Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
R. (j'utilise un clavier anglo-saxon)
Le resultat suivant est connu :
Si $\mu$ est une mesure sur la tribu borelienne de $\R^n$, on peut definir le support de $\mu$, comme le plus grand ouvert de mesure nulle.
Je voudrais savoir si ce resultat peut s'etendre dans un cadre plus general, en utilisant le lemme de Zorn : si l'ensemble des ouverts de mesure nulle d'un espace toppologique muni de sa tribu borelienne est inductif, un tel ouvert maximal peut etre defini. Mais je ne vois pas dans quel cas une reunion croissante quelconque d'ouverts de mesure nulle est de mesure nulle (ce qui serait une condition suffisante). Je suis un perdu dans des raisonnements ensemblistes que je ne maitrise pas.
Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
R. (j'utilise un clavier anglo-saxon)
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Réponses
C'est precisement cette propriete dont je me demande dans quelle $\mesure$ elle est vraie.
R. (qui a oublie momentanement ce qu'etait une mesure reguliere)
>a priori il faudrait quelque chose de plus que la simple -additivité
Je n'arrive pas non plus a demontrer la propriete avec cette simple hypothese ; mais si elle ne suffit pas, on peut peut-etre exhiber un exemple de mesure definie sur la tribu borelienne d'un espace topologique et une famille d'ouverts de mesure nulle de cet espace totalement ordonnee par inclusion dont l'union n'est pas de mesure nulle ?
Ca n'est pas tres intuitif, mais j'aimerais beaucoup disposer d'un tel contre-exemple...
R.
C'est cette implication que je ne comprends pas. Je vous serais reconnaissant de bien vouloir détailler le sonnement !
Excusez le temps que j'ai mis pour vous répondre.
R.
C'est cette implication que je ne comprends pas. Je vous serais reconnaissant de bien vouloir détailler le raisonnement !
Excusez le temps que j'ai mis pour vous répondre.
R.