Série entière

Madec0 · May 2006

Bonjour ,

En recherchant une solution développable en série entière de l'équation différentielle .

t^2 y'' +4t y' +(-t^2+2)y=1

je tombe , sauf erreur , sur une expression

$y(t)=\sum_{j=0}^{\infty}a_jt^j$

avec si $j$ impair $a_j=0$
si $j=2p$ aj=1/(2p+2)!

La série en question est bien convergente sur $\R$ mais existe t-il une forme explicite simple ?

Merci d'avance .

Madec

GERARD · May 2006

A un degré 2 près, ça ressemble à un ch, non? Essaie t²y(t).

Cordialement

Madec0 · May 2006

Merci Gérard ,

Tu as raison , il y a du cht là dessous (je ne l'avais pas reconnu , honte à moi)

on a alors t^2 y(t) = ch (t) -1
et donc y(t)= ( ch(t)-1) / t^2 que l'on prolonge par continuité en t=0

Madec

Alain Debreil · May 2006

Bonjour ,

En recherchant une solution développable en série entière de l'équation différentielle : $$t^2 y'' +4t y' +(-t^2+2)y=1 $$ je tombe, sauf erreur, sur une expression : $$ y(t)=\sum_{j=0}^{\infty}a_jt^j$$ avec si $ j$ impair $ a_j=0$
si $ j=2p,\ a_j=\dfrac{1}{(2p+2)!}$

La série en question est bien convergente sur $ \mathbb{R}$ mais existe-t-il une forme explicite simple ?
Merci d'avance .
Madec

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