intégrale

Ce sont les fonctions de la forme $\displaystyle t \mapsto \frac{e^{\alpha t^n} \cos (\omega t + \varphi)}{\Gamma (t-n)}$. Ca se démontre en utilisant la cohomologie de de Rham sur les variétés hypergéométriques $\sigma$-compactes. Confer le poly d'analyse sous-ultramétrique du DEA de l'Université de Cracovie par le professeur Brsczensk.

CQFD : non, c'est beaucoup moins drôle... Mais bon j'espère que ça pourra amuser le prof de zute !

Ah je savais bien que j'allais me faire attraper par Borde :-)

Disons que si $n \in \N^*$ il peut y avoir certains problèmes mais pour par exemple $n=1/2 + i\tau$ il y a une infinité de solutions en $\omega, \phi, \alpha$ pour $f(1)=0$. Reste à savoir si toutes les valeurs admissibles sont sur cette droite critique...

Je n'ai pas cherché cet exercice, je voulais juste taquiner Egoroff (avec toute mon amitié, bien sûr). Je pensais (à tort) que le paramètre $n$ d'Egoroff fût entier...Mais mon "implication" dans ce fil s'arrête-là !

En outre, je dirais aussi que l'idée de John-le-fou est séduisante, non ? Cela me rappelle cet exercice de terminale S prévu dans les "ROC" : soit $f$ dérivable sur $\R$ telle que $f(0) = 1$ et telle que, pour tout réel $x$, on ait $f'(x) + f(x) \leqslant 0$. Comparer $f(x)$ et $e^{-x}$ pour $x \geqslant 0$.

A creuser, donc, la bonne voie est peut-être par là...

Bon courage,

Borde.

{\bf PS}. J'ai bien aimé la "droite critique" d'Egoroff.