intégrale
Réponses
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Bonjour, merci et surtout au revoir.
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Oui oui
Bonjour
l'exercice ci-dessus
Merci au revoir. -
S'il vous plait.
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Ce sont les fonctions de la forme $\displaystyle t \mapsto \frac{e^{\alpha t^n} \cos (\omega t + \varphi)}{\Gamma (t-n)}$. Ca se démontre en utilisant la cohomologie de de Rham sur les variétés hypergéométriques $\sigma$-compactes. Confer le poly d'analyse sous-ultramétrique du DEA de l'Université de Cracovie par le professeur Brsczensk.
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Egoroff : il s'agit d'un canular Bourbaki ?
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CQFD : non, c'est beaucoup moins drôle... Mais bon j'espère que ça pourra amuser le prof de zute !
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Egoroff : tes (impressionnantes) fonctions peuvent-elles vérifier $f(0) = 1$ ?
Borde. -
Ah je savais bien que j'allais me faire attraper par Borde :-)
Disons que si $n \in \N^*$ il peut y avoir certains problèmes mais pour par exemple $n=1/2 + i\tau$ il y a une infinité de solutions en $\omega, \phi, \alpha$ pour $f(1)=0$. Reste à savoir si toutes les valeurs admissibles sont sur cette droite critique... -
Bonsoir.
Il me semble qu'il peut être utile d'écrire $F(x)=\int_{x}^{\infty} f(t) dt$.
On aura dès lors :
$F(x) \leq -\frac{dF(x)}{dx}$ d'ou,
$\frac{d(F(x) e^{x})}{dx}\leq 0$
donc, $F=a(x) e^{-x}$ ou $a(x)$ est une fonction décroissante.
Puis $f=-F'$ permet de prevoir la forme de f en imposant une condition sur
$a(0)$ et $a'(0)$ pour que $f(0)=1$ et sur $a,a',a''$ pour que f soit décroissante et positive.
Enfin, c'est un début mais si Borde n'a pas trouvé alors j'ai certainement du dire des conneries ou des banalités... -
Je n'ai pas cherché cet exercice, je voulais juste taquiner Egoroff (avec toute mon amitié, bien sûr). Je pensais (à tort) que le paramètre $n$ d'Egoroff fût entier...Mais mon "implication" dans ce fil s'arrête-là !
En outre, je dirais aussi que l'idée de John-le-fou est séduisante, non ? Cela me rappelle cet exercice de terminale S prévu dans les "ROC" : soit $f$ dérivable sur $\R$ telle que $f(0) = 1$ et telle que, pour tout réel $x$, on ait $f'(x) + f(x) \leqslant 0$. Comparer $f(x)$ et $e^{-x}$ pour $x \geqslant 0$.
A creuser, donc, la bonne voie est peut-être par là...
Bon courage,
Borde.
{\bf PS}. J'ai bien aimé la "droite critique" d'Egoroff. -
borde : J'avais pris ta taquinerie pour une taquinerie ! Et je suis flatté de ton amitié qui réciprocite bien la mienne :-)
John-le-fou : Tu n'as dit ni des conneries ni des banalités, tout au contraire : tu as donné la seule (et a fortiori la meilleure) idée, constructive et pertinente, de tout le fil. A vrai dire le manque de politesse de notre ami "zute" et la désinvolture dont il a fait preuve lorsque ce cher Toto lui a signalé son manque de civilité m'avaient conduit à orienter ce fil vers une sorte de vaste blague. Je serais presque fâché contre toi d'avoir fourni à zute une piste qu'il ne méritait pas !
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