différentielle de g(x)= x / llxll

bs1 · May 2006

bonjour

je refais quelques exercices de calcul différentiel,et sur l'un ,je ne trouve pas le même résultat que le livre.

soit f et g définies de lR^n - {0} ---> lR

si f(x) = llxll ,norme euclidienne,: Df(x).h = <x,h> / llxll
là, pas de problème

si g(x)= x / llxll
résultat livre : Dg(x).h = h/ llxll - g(x). <x,h>/ llhll^2

je trouve : Dg(x).h = h/ llxll - g(x). <x,h>/ llxll^2

L'auteur donne le résultat sans calcul, " car c'est vraiment trop simple".

merci à ceux ou celles qui feront ce calcul.

CQFD · May 2006

Le livre a raison :
si $k(x)=x$, alors : $g(x)=\dfrac{k(x)}{f(x)}$ d'où :
$Dg(x).h=\dfrac{Dk(x).h}{f(x)}-k(x)\dfrac{Df(x).h}{f(x)^2}=\dfrac{h}{\|x\|}-\dfrac{x}{\|x\|^3}=\dfrac{h}{\|x\|}-\dfrac{}{\|x\|^2}g(x)$.

bs1 · May 2006

bonjour CQFD

si ton calcul est exact,alors c'est moi qui ait raison, non?

le livre,pour correction éventuelle,c'est Méthodix Analyse p215/219

merci