suite limite
Bonjour à tous,
je viens de resoudre un probleme de limite de suite grace au theoreme de Kronecker. Le problème est le suivant :
$n|\sin(n)|$ ne diverge pas quand $n\rightarrow\infty$ et $n\in\N$.
La question que je me pose est la suivante : que peut-on dire de
$n^2|\sin(n)|$ ? Auriez-vous une idée s'il vous plait ?
je viens de resoudre un probleme de limite de suite grace au theoreme de Kronecker. Le problème est le suivant :
$n|\sin(n)|$ ne diverge pas quand $n\rightarrow\infty$ et $n\in\N$.
La question que je me pose est la suivante : que peut-on dire de
$n^2|\sin(n)|$ ? Auriez-vous une idée s'il vous plait ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
$n|\sin(n)|$ ne diverge pas vers +$\infty$ quand $n\rightarrow\infty$
|sin(x)| converge vers 1/2 pour x infini,
on le démontre au chapitre des fonctions périodiques avec le raisonnement des aires comprises entre l'axe des abscisses et la courbe représentative de f'(x)=cosx pour 2k.pi < x < pi + 2k.pi
en conséquence n.|sin(n)| diverge comme n/2
et n².|sin(n)| diverge comme n²/2
cordialement
$$\lim_{n \rightarrow \infty} sin(n) = \frac{1}{2}$$ .
Domi
$$\lim_{n \rightarrow \infty} |sin(n)| = \frac{1}{2}$$
Domi
faudra qu'on m'explique...
1) si ta variable est relle, on trouve regulierement x tel que |sin(x)|=0
2) si ta variable est entiere, |sin(n)|-|sin(n+1)| ne tend clairement pas vers 0, donc la suite n'est pas de Cauchy, donc a peu de chances de converger
en plus il me semble que toutes les valeurs comprises entre 0 et 1 sont valeur d'adherence pour cette suite...
3) ou alors je n'ai vraiment rien compris
Domi
$$\lim_{n \rightarrow +\infty}n^k |sin(n)| = +\infty \ pour \ k >20$$ .
et ce n'est pas du gateau ( je ne suis pas sûr du 20 ) , j'essaierai de retrouver la référence .
Domi
Domi
Je vais etudier cela.
Domi
pour le coup, ca tient plus de la theorie des nombres
:-)
veux-tu bien ne pas gâcher mon plaisir . Heureusement les différentes branches des mathématiques gardent entre-elles d'étroits contacts .
Domi