Transformée de Laplace

Moi on m'a defini la transformee de Laplace sur les fonctions a croissance exponentielle (definis sur $\R_+$) ie les $f$ tels que pour une constante $a$ on ait $\int_{0}^{+\infty} |f(x)|e^{-ax}dxa$ la transformee de Laplace de $f$

En notant $z=p+i\xi$ on a $Lf(p+i\xi)$ qui est la transformee de Fourier de $f(x)e^{-px}$ (c'est juste pour le lien entre Fourier et Laplace ca)

Maintenent il est naturel de definir ca sur les fonctions a croissance exponentielle (une fonction n'etant pas a croissance exponentielle etant par exemple $e^{x^2}$) car la transformee de Laplace sert (a ma connaissance) a resoudre des equa diff et les solutions de celles-ci sont justement a croissance exponentielle

Je ne vois pas non plus l'intérêt mais il y en a sûrement un. Peut-être que quelqu'un qui fait des équa diff ou des EDP saura mieux te répondre.