Approximation polynômiale
dans Analyse
Bonjour,
Je m'intéresse à l' approximation des fonctions continues et définies sur un segment [a,b]. Dans les livres que j'ai pu consulter (Demailly et "Interpolation & approximation" de J-E. Rombaldi), on étudie le cas où l'on considère la norme infinie ou une norme issue d'un produit scalaire. Ma question est pourquoi s'intéresse-t-on à la norme infinie dans la mesure où il est assez difficile de trouver le polynôme de meilleure approximation uniforme d'une fonction alors que le pma quadratique est beaucoup plus simple à avoir (une "simple" projection ) ?
Merci d'avance.
Cédric.
Je m'intéresse à l' approximation des fonctions continues et définies sur un segment [a,b]. Dans les livres que j'ai pu consulter (Demailly et "Interpolation & approximation" de J-E. Rombaldi), on étudie le cas où l'on considère la norme infinie ou une norme issue d'un produit scalaire. Ma question est pourquoi s'intéresse-t-on à la norme infinie dans la mesure où il est assez difficile de trouver le polynôme de meilleure approximation uniforme d'une fonction alors que le pma quadratique est beaucoup plus simple à avoir (une "simple" projection ) ?
Merci d'avance.
Cédric.
Réponses
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Salut,
la meilleure approximation quadratique n'est pas une "simple" projection parce que ça vire (très vite) à la Série de Fourier cette histoire,
il me semble que, justement, changer la norme c'est changer l'approximation et c'est tout le fond du problème... non?
J.E. Rombaldi fréquentant ce forum, peut-être pourra-t-il en dire bien plus que moi...
amicalement,
F.D. -
Salut,
La meilleure approximation quadratique converge vers la fonction pour la norme associée au produit scalaire. Ma question est d'un point de vue numérique: en quoi la norme infinie sera mieux que la norme quadratique? J'ai fait quelques essais sous Maple en prenant les polynômes de Tchebychev et ça "colle " assez bien. L'année dernière en prépa, à propos des séries de Fourier, j'ai entendu parlé du phénomène de Gibbs, il se peut qu'on le rencontre ici aussi.
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